2021-2022学年山东省菏泽市单县第五中学数学高二第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则下列结论正确的是（）ABCD2用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）ABCD3在等差数列中，则公差（）A-1B0C1D24已知随机变量X的分布列：02若，则（ ）ABCD5数列0，的一个通项公式是()ABCD6已知，

2、且，则a=（ ）A1B2或1C2D27已知O为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点，A为椭圆C上的一点，且A32B34C58抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是ABCD9已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（ ）A1B2CD10设，则的值为()A2B2 046C2 043D211已知随机变量服从二项分布，则（）ABCD12袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共

3、20分。13下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；线性回归方程所在直线必过；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.其中错误的是_14若函数有两个极值点，其中,，且，则方程的实根个数为_个.15已知命题，则是_16正项等比数列an中，a1+a4+a7三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，平面，且，点在上（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积18（12分）已知函数.（1）讨论的导函数零点的个

4、数；（2）若函数存在最小值，证明：的最小值不大于119（12分）已知数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）20（12分）已知函数为常数，且)有极大值，求的值21（12分）设等差数列的前项和为，是等比数列，且，是否存在，使，且？若存在，求的值若不存在，则说明理由22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分

5、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.2、B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是 ，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.3、C【解析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。4、B【

6、解析】由，可得，由随机变量分布列的期望、方差公式，联立即得解.【详解】由题意，且，又联立可得：故选：B【点睛】本题考查了随机变量分布列的期望和方差，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.5、A【解析】在四个选项中代n=2,选项B,D是正数，不符，A选项值为，符合,C选项值为，不符所以选A.【点睛】对于选择题的选项是关于n的关系式，可以考虑通过赋特殊值检验法，来减少运算，或排除选项6、B【解析】根据，可得，即可求解，得到答案【详解】由题意，且，则，解得或，故选B【点睛】本题主要考查了共线向量的坐标表示及应用，其中解答中熟记共线向量的概念以及坐标表示是解答的关键，着重考查了推理与计算能力

7、，属于基础题7、B【解析】根据AF2F1F2且O为F1【详解】如下图所示：由AF2F1O为F1F2中点 OB为A又AF2本题正确选项：B【点睛】本题考查椭圆几何性质的应用，关键是能够熟练掌握椭圆通径长和对称性，属于基础题.8、B【解析】由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得。【详解】抛物线为，由焦半径公式，得。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。9、B【解析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值

8、以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10、D【解析】分析：先令得，再令得，解得结果.详解：令得令得=0因此，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.11、A【解析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.12、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.二、填空题：本题共4

9、小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.详解：由方差的性质知正确；由线性回归方程的特点知正确； 回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以均错误点睛：本题考查方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义，考查对基本概念理解与简单应用能力.14、【解析】根据有两个极值点可知有两个不等正根，即有两个不等正根，从而可得；采用换元的方式可知方程有两个不等实根，从而可将问题转化为与和共有几个交点的问题；通过确定和的范围可

10、确定大致图象，从而通过与和的交点确定实根的个数.【详解】有两个极值点有两个不等正根即有两个不等正根 且，令，则方程的判别式方程有两解，且，由得：，又 且 根据可得简图如下：可知与有个交点，与有个交点方程的实根个数为：个本题正确结果：【点睛】本题考查方程解的个数的求解问题，解决此类问题常用的方法是将问题转化为曲线与平行于轴直线的交点个数问题，利用数形结合的方法来进行求解；本题解题关键是能够确定极值的大致取值范围，从而确定函数的图象.15、，【解析】根据的否定为写结果.【详解】因为的否定为，所以是，.【点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含

11、义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定. 的否定为，的否定为.16、14【解析】由题意得q2=a3+a6+a9a1+点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、

12、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明，转化成证明平面即可（2）根据，可得，从而得出体积【详解】证明：（1）取中点，连结，则，四边形为平行四边形，又，又，平面，解：（2），三棱锥的体积为：【点睛】本题考查了线线垂直的证明，通常转化成证明线面垂直三棱锥体积的计算，选择不同的底对应的顶点，得到的体积相同那么通常选择已知的高和底从而求出体积18、（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据条件求出f（x），然后通过构造函数g（x）x2ex（x1），进一步得到f（x）的零点个数；（2）由题意可知a1时，函数f（x）无最小值，则只需讨论当a1时，f（x）是否存在最小值即可【详解】(1),令,

13、故在上单调递增,且. 当时,导函数没有零点,当时,导函数只有一个零点.(2)证明:当时.则函数无最小值. 故时,则必存在正数使得. 函数在上单调递减,在上单调递增，,令.则令,则,所以函数在上单调递减,在上单调递增，所以,即.所以的最小值不大于1.【点睛】本题考查了函数零点个数的判断和利用导数研究函数的单调性与最值，考查了函数思想和分类讨论思想，属中档题19、 (1) (2)见解析.【解析】试题分析：（1）由数列递推式结合，可得（），然后利用累积法求得数列通项公式；（2）把数列的通项公式代入 ()，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案试题解析：（1）当时，解得；当时，以上两式相减，得，（2）当时

14、，；当时，（）点睛：本题主要考查了这一常用等式，需注意的范围，累乘法求通项公式以及数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.20、【解析】求导，解出导数方程的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数的值【详解】，则，令，得，列表如下：极大值极小值所以，函数在处取得极大值，即，解得【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值21、存在，【解析】由已知条件，可求出数列和通项公式，由，化简即可得出的值.【详解】由，得，由，得，由，所以且为等差数列，则