2022届山东省新泰市二中高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则的值是ABC3D32函数的单调增区间是 （ ）ABCD3在三棱锥中，面，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值

2、为（ ）ABCD4设全集为R，集合，则ABCD5已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（ ）ABCD6已知，则满足成立的取值范围是（ ）ABCD7如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是()ABCD8 “1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知曲线，给出下列命题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D410设，R，且，则ABCD11已知函数和都是定义在上的偶函数，当时，则（

3、 ）ABCD12已知随机变量的概率分布如下表，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)=ex+x3，若f(14某同学在研究函数时，给出下列结论：对任意成立；函数的值域是；若，则一定有；函数在上有三个零点则正确结论的序号是_.15已知函数，则函数f（x）的最小正周期 _16将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）

4、与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.年份序号年养殖山羊/万只（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.试估计：该县第一年养殖山羊多少万只？到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，18（12分）设椭圆： 的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线交椭圆于， 两点， （）为椭圆上一点，求面积的最大值19（12分）已知，不等式的解集是（）求的值

5、（）若存在实数解，求实数的取值范围20（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值21（12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.22（10分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】抛物线的焦点为,当直线l与x轴垂直时，,所以2、A【解析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，故

6、选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。3、B【解析】由题意可知，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可.【详解】，以B为原点，BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则，解得，异面直线与所成角的余弦值为故选B【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题4、B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结

7、果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】分析：先根据图像求出，即得，也即得结果.详解：因为当时，所以当时，所以的单调减区间是，选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式.6、B【解析】 由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，且当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，所以，解得或，故选B.7、A【解析】观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案【详解】由题意，观察已知的三个

8、图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A项符合要求，故选A【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8、A【解析】解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能

9、力，属于基础题9、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等

10、题.10、D【解析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B排除C故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一11、B【解析】由和都是定义在上的偶函数，可推导出周期为4，而，即可计算.【详解】因为都是定义在上的偶函数，所以，即，又为偶函数，所以，所以函数周期，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.12、C【解析】由分布列的性质可得： ，故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、(1,2) 【解析】因为f(x)=ex+3x20，所以函数f(x)为增函数，所以不等式14、【解析】由奇偶性判断，结合对，三种情况讨论求值域，判断，由单

11、调性判断，由可知的图像与函数的图像只有两个交点，进而判断，从而得出答案。【详解】，即，故正确；当时，由可知当时，当时，所以函数的值域是，正确；当时，由反比例函数的单调性可知，在上是增函数，由可知在上也是增函数，所以若，则一定有，正确；由可知的图像与函数的图像只有两个交点，故错误。综上正确结论的序号是【点睛】本题考查函数的基本性质，包括奇偶性，单调性，值域等，属于一般题。15、【解析】首先根据二倍角公式先化简以及辅助角公式化简，再根据即可。【详解】由题意得：，函数f（x）的最小正周期；【点睛】本题主要考查了三角函数的化简以及周期的计算，属于基础题。16、36【解析】试题分析：将4人分成3组，再将

12、3组分配到3个乡镇，考点：排列组合三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）万只；第10年【解析】(1)根据最小二乘法的方法分别求解线性回归方程中对应的量代入公式求解即可.(2)根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.列出对应的不等式求解即可.【详解】（1）设关于的线性回归方程为,则,则,所以,所以关于的线性回归方程为.（2）估计第年山羊养殖的只数,第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山羊约万只；由题意,得,整理得,解得或（舍去）所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了.【点睛】本题主要考查了线性回归方程及其实际

13、意义的运用,属于中档题.18、（1）（2）【解析】试题分析：（）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（）将直线与（）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.试题解析：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=1， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （11分）考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.19、 (1) ,(

14、2) .【解析】试题分析：（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）根据不等式的性质求出最小值，得到关于k的不等式，解出即可解析：（1）由，得，即，当时，所以，解得；当时，所以无解.所以. (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法20、 () ；() .【解析】()由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；()由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】()由题意可得：，解得：.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）平面，平面，所以，由已知条件得：，所以平面.（2）由（1）结合已知条件以点为原点，分别为，轴，建立空间直角坐标系，则：各点坐标为，所以，设是平面的一个法向量，则，即：，取，则得：，同理可求：平面的一