2021-2022学年广西桂林市阳朔中学高二数学第二学期期末预测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点，是抛物线：上的两点，且线段过抛物线的焦点，若的中点到轴的距离为2，则（ ）A2B4C6D82若函数fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-5123函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD4设随机变量，若，则(

2、 )ABCD5设函数在处存在导数，则（ ）ABCD6是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD7已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD8若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD9已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（ ）ABCD10五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是( )ABCD11已知，则（ ）ABCD12若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题，命题.若

3、命题是的必要不充分条件，则的取值范围是_；14已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_.15已知双曲线，的焦点分别在轴，轴上，渐近线方程为，离心率分别为，则 的最小值为_16关于的不等式的解集是，求实数的取值范围是 _.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数（k为常数，e1718 18是自然对数的底数）（1）当时，求函数f（x）的单调区间；（1）若函数在（0,1）内存在两个极值点，求k的取值范围18（12分）已知，椭圆C过点，两个焦点为，E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，直线EF的斜率为，直线l与椭圆C

4、相切于点A，斜率为求椭圆C的方程；求的值19（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.20（12分）已知函数的图象过点.(1)求的值并求函数的值域；(2)若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的单调递增区间.22（10分）已知函数（1）若，证明：；（2）若只有一个极值点，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四

5、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用中点横坐标来求得弦长.【详解】设，则，而的中点的横坐标为，所以.故选C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想.2、A【解析】本题首先要对三角函数进行化简，再通过- 的最小值是2推出函数的最小正周期，然后得出【详解】fx= =3sin =2sin再由f=2，f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【点睛】本题需要对三角函数公式的运用十分熟练并且能够通过函数图像的特征来求出周期以及增区间3、A【解析】先求出切点的坐标和切线的斜率，

6、再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.5、A【解析】通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.6、A【解析】试题分析：由题意得，因此，选A.考点：双曲线离心率【名

7、师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题若求离心率的值，需根据条件转化为关于a，b，c的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a，b，c的不等式求解，正确把握c2a2b2的应用及e1是求解的关键7、D【解析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.8、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后将f

8、（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值【详解】设F(x)|2x1|x4|如图所示，F(x)min3.故mF(x)min.【点睛】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键9、A【解析】分析：通过求出，再利用等差数列的求和公式即可求得答案.详解：当时，有；当时，有；当时，有；.， .故答案为：A.点睛：本题主要考查了数列求和以及通项公式的求法，考查计算能力与分析能力，属于中档题.10、D【解析】由题意，每个人可以报任何一所院校，则结合乘法原理可得：不同的报名方法的种数是.本题选择D选项.11、B【解析】由题意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理计算即可求得最终结果.

9、【详解】由题意结合诱导公式可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、D【解析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围【详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求得命题，又由命题是的必要不充

10、分条件，所以是的真子集，得出不等式组，即可求解，得到答案【详解】由题意，命题，命题.又由命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，设，则满足，解得，经验证当适合题意，所以的取值范围是【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、-1【解析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可【详解】当这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可15、【解析】根据双曲线的渐近线方程和离心率的关系可得，再利用基本不

11、等式求解即可.【详解】解：由渐近线方程为可知，,，.第一次取等号的条件为，即，第二次取等号的条件为，即. 的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线的方程和基本性质，离心率的求法，基本不等式的应用，属于中档题.16、【解析】利用判别式0求出实数k的取值范围【详解】关于x的不等式的解集为R，=k2-490，解得实数k的取值范围为 .【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（1）【解析】试题分析：（I）函数的定义域为，由可得，得到的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）分，时

12、，讨论导函数值的正负，根据函数的单调性，明确极值点的有无、多少.试题解析：（I）函数的定义域为，由可得，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（II）由（I）知，时，函数在内单调递减，故在内不存在极值点；当时，设函数，因为，当时，当时，单调递增，故在内不存在两个极值点；当时，得时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以函数的最小值为，函数在内存在两个极值点；当且仅当，解得，综上所述，函数在内存在两个极值点时，k的取值范围为.考点：应用导数研究函数的单调性、极值，分类讨论思想，不等式组的解法.18、（1）；（2）0.【解析】可设椭圆C的方程为，由题意可得

13、，由椭圆的定义计算可得，进而得到b，即可得到所求椭圆方程；设直线AE：，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E的坐标，由题意可将k换为，可得F的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF的斜率，设出直线l的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得直线l的斜率，进而得到所求斜率之和【详解】解：由题意可设椭圆C的方程为，且，即有，所以椭圆的方程为；设直线AE：，代入椭圆方程可得，可得，即有，由直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，可将k换为，可得，则直线EF的斜率为，设直线l的方程为，代入椭圆方程可得：，由直线l与椭圆C相切，可得，化简可得，解得，则【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质

14、及椭圆的定义，考查两点斜率公式，还考查了韦达定理及直线与椭圆相切知识，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题19、 (1) 在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）对恒成立，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的

15、知识利用转化与化归思想.20、（1），值域为（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据在图象上，代入计算即可求解，因为，所以，所以，可得函数的值域为；（2）原方程等价于的图象与直线有交点，先证明的单调性，可得到的值域，从而可得实数的取值范围；（3）根据，转化为二次函数最大值问题，讨论函数的最大值，求解实数即可.试题解析：（1）因为函数 的图象过点， 所以，即，所以 ，所以，因为，所以，所以， 所以函数的值域为.（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，又任取，则，所以，所以，所以 ，所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），因为，所以，所

16、以实数的取值范围是.（3）由题意知， ，令，则， 当时， ，所以，当时， ，所以（舍去），综上，存在使得函数的最大值为0.21、（1），；（2）.【解析】（1）由函数的图象经过点且f（x）的图象有一条对称轴为直线，可得最大值A，且能得周期并求得，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间【详解】（1）函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）在一个周期内的图象经过点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A4，且,，1所以.因为的图象经过点，所以，所以，.因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，即的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的性质求解析式，通常由函数的最大值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦型函数的单调性问题，属于基础题22、（1）详见解析；（2）.【解析】（1）将代入，可得等价于，即，令，求出，可得的最小值，可得证；（2）分，三种情况讨论，分别对求导，其中又分若三种情况，利用函数的零点存在定理可得a的取值范围.【详解】解：（1）当时，等价于，即；设函数，则，当时，；当时，所以在上单调递减，在单调递增故为的最小值，而，故，即（2），设函数 ，则；（i）当时，在上单调递增，又，取b满足且，则，故在上有唯一一个零点，且当时，时，由于，所以是的唯一极值点；（ii）当时