相似三角形判定讲义

1、相似三角形的判断讲义相似三角形的判断讲义5/5相似三角形的判断讲义相似三角形的判断一、知识点讲解判判定理1：若是一个三角形的两个角与别的一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判判定理2：两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。判判定理3：三边对应成比率的两个三角形相似。理解：（1）当给出的条件上角为主时，应试虑“两角对应相等”；当给出的条件有边有角时，应考虑“两边对应成比率，夹角相等”；当给出的条件所有是边时应试虑“三边对应成比率”。（2）在利用判判定理2时，一是两边的夹角相等，若是不是夹角则不成立。二、典例解析（一）运用判判定理判断三角形相似例1在矩形ABCD中，E为BC上一

2、点，DFAE于点F。1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12,AE=10,求DF的长。变式练习：1、如图，DEBC，EFAB，则图中相似的三角形一共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、具备以下各组条件的两个三角形中，不用然相似的是（）A、有一个角是40两个等腰三角形B、两个等腰直角三角形C、有一个角为100的两个等腰三角形D、两个等边三角形例2已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=71,求AD的长。2变式练习：1、如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，以下条件中不能够判断ABCAED的是（）A、AED=BB、ADE=CC、AD

3、ACD、ADAEAEABABAC2、已知，P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，求证：ADMMCP。例3如图，小正方形的边长为1，则以下选项中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）变式练习：本源于网络1、在ABC和ABC中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，AB=3cm，BC=2.5cm，AC=1.5cm，则以下说法中，错误的选项是（A、ABC与ABC相似B、ABAB与AC是对应边）与AB是对应边C、相似比为2：1D、2、网格图中每个方格都是边长为1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格点，试证明：ABCDEF。（二）判判定理的运用例4如图，在矩形AB

4、CD中，E为AD的中点，连接EC，过点E作直线EF交AB于点F。当EF与CE满足什么条件时，AEF与DCE相似？并说明原由。变式练习：1、如图，在ABC中，ADE=C，则以低等式成立的是（）A、ADABB、AEADC、DEAED、DEADABACBCBDBCABBCAB第1题第2题第3题2、如图，ABD=C，AB=5，AD=3.5，则AC=。3、如图，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，1=2。求证：FD2=FGFE.反响练习基础夯实1、如图，ADBC于点D，CEAB于点E交AD于点F，则图中与AEF相似的三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、

5、如图，在RtABC中，ACB=90,BC=3，AC=4，AB的垂直均分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A、3、7、25D、2B6C263、如图，ABC中，AB=AC，A=36,BD均分ABC，则以下结论：ABCBCD；AB：BC=BC：CD；BC2=ACCD；AD：DC=AB：BC，其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、以以下列图，以下条件不能够判断ADBABC的是（）D、ADABA、ABD=ACBB、ADB=ABCC、AB2=ADAC5、如图，在ABC中，D是AB上一点，且AC2=ADAB，则（ABBC）A、ADCACBB、BDCBCAC、ADCCDBD、无相似

6、三角形6、满足以下条件的各对三角形中是相似三角形的是（）A、A=60，AB=5cm，AC=10cm；A=60,AB=3cm，AC=10cmB、A=45，AB=4cm，BC=6cm；D=45,DE=2cm，DF=3cmC、C=E=30，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cmD、A=A，且ABAC=ACAB7、如图，已知ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED=1,BD=4，那么AB=。8、如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线订交于点E，BPDF，且与AD订交于点P，请从图中找出一组相似的三角形。第7题第8题第9题第10题第11题9、如图，在

7、边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为。10、如图，在ABC中，D是ABA边上一点，连接CD，要使ADC与ACB相似，应增加的条件本源于网络是。（写出一个即可）11、如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，以下条件中，能证明ABC是直角三角形的有。A+B=90；AB2=AC2+BC2；ACCD；CD2=ADBD。ABBD12、如图，已知，ACB=ABD=90，BC=6，AC=8，当BD=时，图中的两个直角三角形相似。13、如图，1=2，B=D，AB=DE=5，BC=4。（1）求证：ABCADE；（2）求AD的长。14、如图，ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD。CD

8、BD（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小。15、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm。球目前在点E的地址，AE=60cm，若是小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球恰巧弹到点D的地址。（1）求证：BEFCDF；（2）求CF的长。16、已知，如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上滑动，在滑动过程中，以M、N、C为极点的三角形与AED可能相似吗？若能，求出相似时CM的长。能力提升17、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，C=90,BDA=90，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=c，则以低等式成

9、立的是（）A、b2=acB、b2=ceC、be=acD、bd=ae第17题第18题第19题18、如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B为止，动点E从点C出发到点A止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s。若是两点同时运动，那么当以点A、D、E为极点的三角形与ABC相似时，运动的时间是（）A、3秒或4.8秒B、3秒C、4.5秒D、4.5秒或4.8秒19、如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A、3B、4C、5D、645671的图

10、像上，若20、如图，AOB是直角三角形，AOB=90,OB=2OA，点A在反比率函数yk的图像上，则k的值为（x点B在反比率函数y）A、-4B、4C、-2D、2x第20题第21题第22题21、如图，在平面直角坐标系中，有两点A(4，0)，B（0，2），若是点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为时，使得以点B、O、C为极点的三角形与AOB相似。22、已知，如图，ABCD的对角线订交于点O，点E在边BC上延长线上，且OE=OB，连接DE。求证：（1）DEBE；（2）若是OECD，求证：CEDDEB。23、如图，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AF

11、E=B。本源于网络（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长。24、学习图形的相似后，我们能够依照研究两个直角三角形全等的条件所获得的经验，连续研究两个直角三角形相似的条件。（1）“充分于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，近似在，你能够获得“满足，或，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，近似地，你能够获得“满足的两个直角三角形相似”。请结合以下所给图形，写出已知，并完成证明过程。已知：如图，。求证：RtABCRtABC。25、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，E

12、FAE，EF分别交AC、CD于点M、F，BGAC，垂足为G，BG交AE于点H。（1）求证：ABEECF；（2）找出与ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。思想拓展26、如图1，直线AB分别与两坐标轴将于点A(4，0)，B（0，8），点C的坐标为（2，0）。（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P。如图2，过点P分别作x、y轴的垂线，垂足分别为点E、F，若矩形OEPF的面积为6，求点P的坐标；连接CP，可否存在点P，使ACP与AOB相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原由。27、如图，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=acm(a3)。动点M、N同时从点B出发，分别沿运动，速度是1cm/s。过点M作直线垂直于AB，分别交AN、CD于点P、Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间为t秒。（1）若a=4cm，t=1s，则PM=cm；（2）连接PD、PB，若a=5cm，求运动时间t,命名PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中