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1、永昌中心中学校本课程趣味数学教案QUWEIESHUXUEJIAOAN永昌中心中学校本课程教案永昌中心中学校本课程教案 aa3,43aa4,54aan2,n1n2aan1nn1n个式子相加益=1+1+2+?+n-l)I_+(n-l)n_n2-n+2所以，当有满足条件的个圆过F点时，这n个圆共有亡广个交点：注意请读者说明a=a+(n-1)的正确性.nn1例3设a,b,c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中aWbWc，如果b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？分析与解我们先来研究一些特殊情况：设b=n=1，这时b=1，因为aWbWc，所以a=1，c可取1，2,3,.若c=1，则得到一个

2、三边都为1的等边三角形；若c$2,由于a+b=2，那么a+b不大于第三边c,这时不可能由a,b,c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个(2)设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表18.3.这时满足条件的三角形总数为：1+2=3设b=n=3,类似地可得表18.4.这时满足条件的三角形总数为：123=6.通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：1+2+3+-+n=n(n+l)1+2+3+-+n=n(n+l)这个猜想是正确的.因为当b=n时，a可取n个值(1，2,3,n),对应于a的每个值，不妨设a二k(1WkWn).由于bWcVa+b，即nWcVn+k

3、，所以c可能取的值恰好有k个(n,n+1,n+2,n+k-1).所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：1+2+3+-+n=例4设lX2X3XXn缩写为n!(称作n的阶乘)，试化简：1!X1+2!X2+3!X3n!Xn.分析与解先观察特殊情况：当n=1时，原式=1=(1+1)!-1；当n=2时，原式=5=(2+1)!-1；当n=3时，原式=23=(3+1)!-1；当n=4时，原式=119=(4+1)!-1.由此做出一般归纳猜想：原式=(n+1)!-1.下面我们证明这个猜想的正确性.1+原式=1+(1!X1+2!X2+3!X3+n!Xn)=1!X2+2!X2+3!X3+n!Xn=2!+2!X2+3!X3+n!Xn=2!X3+3!X3+n!Xn=3!+3!X3+n!Xn=n!+n!Xn=(n+l)!,所以原式=(n+l)!-1.例5设x0,试比较代数式X3和X2+x+2的值的大小.分析与解本题直接观察，不好做出归

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