成像的基本概念

1、成像的基本概念第1页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三实像：会聚球面波球心是实际光线的会聚点，能用屏幕接收到。虚像：发散球面波球心是实际光线的反向延长线的交点，不能用屏幕接收到。光学系统：光学元件以及元件间的间隔作为一个整体。各光学元件的对称轴为主光轴二、几何光学成像的近轴条件实物：物点发出的是发散的球面波虚物：物点发出的是会聚的球面波（1）几何学要求第2页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三（2）波动学要求 由物点发出的光波经光学系统到达像点时，各光线间的最大程差不超过光波波长的1/4。 改善像质，就要限制非近轴光线进入光学系统。或采用加工极为复杂的

2、非球面系统。 在近轴条件下，一个确定的光学系统物像之间具有一一对应的变换关系。物像共轭：把物放在像的位置，则其像就成在物原来的位置上。中央光线和边缘光线的夹角第3页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三1-3 傍轴条件下单球面折射成像一、基本概念和符号规则 光轴（optical axis）：若光学系统由球面组成，它们的球心位于同一直线上，则称为共轴球面系统，这条直线为该光学系统的光轴。实际上，光学系统的光轴是系统的对称轴。 近轴光线（paraxial rays）：近轴光线限制了光线与光轴的夹角，光线在折射面上 的入射角、折射角等都很小。所有角度小于5正切、正弦都可用该角度的弧

3、度值代替。第4页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三nnrdhQODCQP-PM符号规则（sign conventions）： （1）线段：光轴方向上，以顶点为起点，沿光线进行方向为正，反之为负；垂直方向上，主光轴上方为正，反之为负。 （2）球面的曲率半径：球心在球面顶点的右方为正，反之为负。(自左向右为正方向）第5页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三（3）物距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心、组合透镜主点）到物点，沿光轴方向为正，反之为负。（4）像距：自参考点（球面顶点、薄透镜的光心、组合透镜主点）到像点，沿光轴方向为正，反之为负。 （5）物高和像

4、高：物高和像高垂直于光轴，向上为正，反之为负。（6）角度：以光轴或界面法线为始边，旋转到该光线，旋转方向为顺时针，角度为正，反之为负。第6页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三（7）折射率：沿光轴方向传播的光线，对应的折射率都为正，反之为负。nnrdhQODCQP-PM 根据费马原理光程 LQMQ=光程 LQOQ，即光程取稳定值。二、单球面折射成像第7页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三nnrdhQODCQP-PM由MDC可得：由QMD可得：第8页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三nnrdhQODCQP-PM在近轴条件下：d P，

5、d r，上式展开第9页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三简化后得： 单球面成像公式表示在近轴条件下像距与入射光线的倾角无关，所有不同入射角的光线经球面折射后都会聚到像点上。 光焦度(optical power)是由折射球面的曲率半径和它两边介质的折射率所决定的常量表示该球面的聚光本领。单位 m-1第10页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三三、单球面的焦点、焦距与焦平面 物方主焦点或第一主焦点 （focus） F； 像方主焦点或第二主焦点 F物方焦距（focal length） f像方焦距 f物方焦平面（focal plane）像方焦平面第11页，共2

6、7页，2022年，5月20日，12点37分，星期三由折射公式可知：高斯公式第12页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三MnnrQOCQP-P-x-f fxFF代入高斯公式牛顿公式第13页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三反射定律是折射定律的一个特例 （n2= n1 ）四、单球面反射成像n = -nQOQ-P-P-r-i-iC 将 n= n 代入球面折射公式即可得到球面反射公式。第14页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 球面反射公式高斯公式焦距 f 和 f重合n= n第15页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三

7、 例题：若空气中一球形透明体将平行光束会聚于背面的顶点上，此透明体的折射率为多少？解：由球面折射成像可知代入上式得nnf第16页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 例题：一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一边镀银。一物高为h，放在曲面顶点前2R处。求：（1）由曲面所成的第一个像的位置（2）这一光学系统所成的最后的像在哪里？hnn-h-2R解：（1）球面折射公式其中得第17页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 即入射光线经球面折射后，成为平行光线。（2）平行光线照在反射镜上，仍以平行光线反射，镜面反射的光线，再次经过球面折射，此时仍用球

8、面折射公式hnn-h-2R第18页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 此时，光线自右向左进行，球面右方是物空间，折射率为 n：左方是像空间，折射率为 n ，公式中 n与 n互易。 即最后所成的像在球面顶点左方2R处，与物体的位置重合，由图可见是倒立的。hnn-h-2R代入折射公式得将第19页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三五、单球面成像放大率垂轴放大率第20页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 垂轴放大率（横向放大率）决定于像距与物距。物平面和像平面上的各点放大率相同。 当0时，物与像在主光轴的同一侧，为正立的像，物与像一虚一

9、实。 当0时，物与像在主光轴的两侧，为倒立的像，实物成实像，虚物成虚像。第21页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 当|1时，系统成一放大的像。 当|1时，系统成一缩小的像。角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值 角放大率表示折射面改变同心光束张角大小的能力。在近轴条件下，第22页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三角放大率与垂轴放大率的关系：拉格朗日亥姆霍兹恒等式 表示在近轴区域球面折射成像时，物、像各共轭量之间的制约关系。平面折射成像公式：平面反射成像公式：第23页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 例题：一物体在曲率半径12厘米的凹透镜的顶点左方4厘米处，求像的位置及横向放大率，并作出光路图。FPPC解：（1）高斯法：第24页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三横向放大率：（2）牛顿法：FPPC像点在像方焦点18厘米处，即在球面顶点右方12厘米处第25页，共27页，2022年，5月20日，12点37分，星期三 例题：一直径为4厘米的长玻璃棒，折射率为1.5，其一端磨成曲率半径为2厘米的半球形。长为0.