2018年高中数学新人教A版必修5的学案12应用举例第3课时本

1、1.2应用举例(第3课时)学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实质问题.2.本节课是在学习了有关内容后的第三节课,在对解法有了基本认识的基础上,经过综合训练加强相应的能力.3.提高提出问题、正确剖析问题、独立解决问题的能力,并在学习过程中弘扬探究精神.合作学习一、设计问题,创建情境发问:前面我们学习了如何丈量距离和高度,这些实质上都可转变为已知三角形的一些边和角求其余边的问题.但是在实质的航海生活中,人们又会碰到新的问题,在浩大无垠的海面上如何保证轮船不迷失方向,保持必定的航速和航向呢?今日我们接着商讨这方面的丈量问题.二、信息沟通,揭露规律在实质的生活中,

2、人们又会碰到新的问题,仍旧需要用我们学过的解三角形的知识来解决,大家身旁有什么例子吗?三、运用规律,解决问题【例1】如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67.5nmile后抵达海岛B,而后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后抵达海岛C.假如下次航行直接从A出发抵达C,此船应当沿如何的方向航行,需要航行多少距离?(角度精准到0.1,距离精准到0.01nmile)问题1:要想解决这个问题,第一应当搞懂“北偏东75的方向”这指的是什么?【例2】某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船,正沿南偏东75的方向以10海里/时的速度向我海岸行驶,巡逻艇立刻以14海里

3、/时的速度沿着直线方向追去问巡逻艇应当沿什么方向去追?需要多长时间才追追上该走私船?,问题2:你可否依据题意画出方向图?问题3:以上是用正弦定理、余弦定理来解决的,我们能不可以都用余弦定理来解决呢?四、变式训练,深入提高【例3】如图,海中小岛A四周38海里内有暗礁,船正向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30,航行30海里到C处,在C处测得小岛A在船的南偏东45,假如此船不改变航向,连续向南航行,有无触礁的危险?练习:如图,有两条订交成60角的直线XX,YY,交点是O,甲、乙分别在OX,OY上,开初甲在离O点3千米的A点,乙在离O点1千米的B点,以后两人同时以每小时4千米的速度,甲沿XX方向

4、,乙沿YY方向步行.(1)开初,两人的距离是多少?(2)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;(3)什么时候两人的距离最短?五、限时训练1.在某电场中,一个粒子的受力状况如下图,则粒子的运动方向为()南偏西北偏西C.北偏东D.南偏东2.如图,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等候营救.信息中心立刻把信息见告在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前去B处营救,则cos=.3.一辆汽车从A点出发,沿一条笔挺的海岸公路以100km/h向东匀速行驶,汽车开动时,在点A的南偏东方向距点A500km快艇上有一快递要送给汽车的司机出

5、快艇的最小速度.的B处的海上有一快艇,此时,快艇所在,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与B处距海岸300km.现AB所成的角,并求六、反省小结,看法提炼解三角形应用题的一般步骤:参照答案三、运用规律,解决问题【例1】解:在ABC中,ABC=180-75+32=137,依据余弦定理,AC=113.15(nmile),依据正弦定理,sinCAB=0.3255,所以CAB19.0,75-CAB=56.0.答:此船应当沿北偏东56.0的方向航行,需要航行113.15nmile.问题1:这是方向角,这实质上就是解三角形,由方向角的看法可知,第一依据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC,即可用余弦定

6、理算出AC边,再依据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB,就能够知道AC的方向和行程.【例2】解:如图,设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船,则CB=10 x,AB=14x,AC=9,ACB=75+45=120,则由余弦定理,可得(14x)2=92+(10 x)2-2910 xcos120,化简得32x2-30 x-27=0,即x=或x=-(舍去).所以BC=10 x=15,AB=14x=21.又由于sinBAC=,所以BAC=3813,或BAC=14147(钝角不合题意,舍去).所以3813+45=8313.答:巡逻艇应沿北偏东8313的方向追赶,经过1.5小时追追上该走私船.

7、问题2:在解三角形中有好多问题都要画出平面表示图,图画的利害有时也会影响到解题,这是成立数学模型的一个重要方面.问题3:同例2中解得BC=15,AB=21,在ABC中,由余弦定理,得cosCAB=0.7857,所以CAB3813,3813+45=8313.所以巡逻艇应沿北偏东8313的方向追赶,经过1.5小时追追上该走私船.四、变式训练,深入提高【例3】解:在ABC中,BC=30,B=30,ACB=180-45=135,则A=15.由正弦定理知,即.所以AC=60cos15=15+15.所以A到BC所在直线的距离为ACsin45=(15+15)=15(+1)40.9838(海里).答:不改变航

8、向,连续向南航行,无触礁的危险.练习:解:(1)由于甲、乙两人开初的地点是A,B,222则AB=OA+OB-2OAOBcos60=322+1-231=7,所以开初,两人的距离是千米.设甲、乙两人t小时后的地点分别是P,Q,则AP=4t,BQ=4t,当0t时,PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(3-4t)(1+4t)cos60=48t2-24t+7;当t时,PQ2=(4t-3)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120=48t2-24t+7,所以,PQ=48t2-24t+7.22(3)PQ=48t-24t+7=48+4,所以当t=时,即在第15分钟末,PQ最短.答:在第1

9、5分钟末,两人的距离最短.五、限时训练1.D2.分析:如下图,在ABC中,AB=40,AC=20,BAC=120,222由余弦定理,知BC=AB+AC-2ABACcos120=2800,即得BC=20(海里).由正弦定理,所以sinACB=sinBAC=.由BAC=120,知ACB为锐角,cosACB=.由=ACB+30,则cos=cos(ACB+30)=cosACBcos30-sinACBsin30=.3.剖析:设快艇在B处以vkm/h的速度出发,在ABC中,由正弦定理求解.解:如图,设快艇在B处以vkm/h的速度出发,沿BC方向航行t小时与汽车相遇(在C点).在ABC中,AB=500km,

10、BQ=300km,AC=100t,BC=vt.则sinBAC=.在ABC中,由正弦定理得,即,则v=60,当且仅当ABC=90时等号成立.故快艇最小速度为60km/h且行驶方向与AB成直角.六、反省小结,看法提炼依据题意作出表示图;明确所波及的三角形,搞清已知和未知;采用适合的定理进行求解;给出答案.学习不是一时半刻的事情，需要平常累积，需要平常的好学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今日你们只学一件最简单也是最简单的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，而后再尽量今后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今日开始，每日做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单

11、的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每日甩手300下，哪个同学坚持了，有90的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80。一年事后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是以后成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，此中一个重要原由，就是，柏拉图有一种持之以恒的优异质量。要想成就一番事业，一定有持之以恒的精神，大家都熟习愚公移山的故事，愚公之所以能够感人天帝，移走太行、王屋二山。正是由于他拥有持之以恒的精神。戎马一世，他前十次革

12、命均告失败，但他不屈不挠，终于在第十一次革命的时候，颠覆了清王朝的统治，成立了中华民国。这些故事，情节不一样，但意义都是同样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“持之以恒，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说了然一个人假如有恒心，一些困难的事情便能够做到，没有恒心，再简单的事也做不行。学习是一条慢长而艰辛的道路，不可以靠一时激情，也不是熬几日几夜就能学好的，一定养成平常努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市道上对于教授学习方法的书本许多，其所载内容也的确很有道理，但是当读者实质应用时，好多看似适用的方法用来成效却其实不显然，以后的结果不过是两种：要么以为自己没有掌握其精华要领

13、，要么诉苦那本书的脆而不坚，但最后必定仍是会回归到当初的原点。这本学会学习在一开始并无急于兜销自己的方法，而是经过测试让读者真实认识自己，进而找到适合自己思想方式的学习方法，书的第一部分就是左脑仍是右脑思想测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不一样读者对不一样思虑和接收接受学习的特色，有针对性的分别给出建议，进而不停加强自己的优势。在以后书中的全部介绍详细学习方法章节的最开始，都是依据不一样学习模式给出各样学习方法不一样的建议，这是此书差别于其余学习方法类书本的最大特色，这类“因材施教”的方式能让读者有种豁然爽朗的感觉，除了能够获取最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识

14、客观的自己，无论对学习仍是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特色就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或许PPT课件合集，每个学习方法的题目清楚了然十分便于查找，但也所以有些章节内容安排的比较杂乱，所幸每一章节关系性其实不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔录”“阅读”直到“考试”几乎波及了全部学习中的常遇问题，文中文字精华没有过分的衬着，完整部是纯纯的“干货”，能够身临其境的想象：当自己面对学海之中惊慌失措之时，长篇大论的方法必定会没心查察，了然的编排，让人从目录中就能了如指掌的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者获

15、取最实用的信息，是一部值得学习的人们不停自我提高的有力武器。以前看到一个存心思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“踊跃的行为”、“悲观的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“踊跃的行为”无疑是最好的结果，但是我们会很“惯性”想自然的以为，“错误的方法”和“悲观的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“踊跃的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法无论多努力都只会离成功愈来愈远，而好的学习方法加上踊跃的学习态度无疑会让你如虎生翼。这是每个人都需要的，最少在学生的时候假如碰到，或许人

16、生会少一些遗憾，我只恨我遇到的晚了点，但是此刻已经是终生学习的年月，错过了最适合的时候，但只需居心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不可以阻挡她成为经典。这本书的副标题为“增添学习技术与脑力”，正是本书的主旨，本书系统化地论述了学习技术提高的各个方面，堪称事无巨细的令人切齿啊。整体来讲主要包含7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔录记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的构造采纳的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增添学习技术的准备，从认识自己的学习模式开始，而后采纳任何事都需要的时间管理技巧，再整体地讲一下学习技巧规划的事项。而后

17、底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开论述，分别有笔录记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地叙述了学习的几乎全部方面。让读到她的人假如实践的话不单能在学习上获取提高，在脑力上或许说理解力上必定会得益匪浅。在此，说句题外话，我向来感觉日自己写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个见解有了必定的摇动，由于她里面的叙述部分让我感觉美国是个应试教育的国家吗，几乎比我们中国还要应试。那个考试应付细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的状况，从没到过日本的人能够写出描绘日自己的书，而后让日自己都感觉是经典的，没有在公司里做过实务管理的德鲁克能成为管理

18、上的大师，其理念影响了全球不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始教授如何应当认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，而后依据结果找出与自己近来似的学习模式，她把学习模式分为几种状况，分别有左脑型，右脑型，还有此外的分法，为视觉的，听觉的，动作的。我看了一下，的确有跟自己近的种类，我就是视觉的，对号入坐后就能够比较直接的去扬长避短了。而后，作者说了，做任何事情，时间管理技巧都是不行缺乏的，她不单教育的是学习的技术，还有好多其余的道理，对我们人生都是有利的，我相信，假如我们的孩子从小就学习这些，将会受用平生。还有，作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统，将我们此刻工作中的管理引进了学习中，这是一个特别好的学习习惯，假如孩子连续的做，严格地做，获取的利润将没法估计，由于，这在我们此刻工作中都一定要用的管理信息的技术，实在是太难得了，孩子将这类技术与阅读联合起来，保存好自己思想历程，能够获取连续的提高，直到最后展翅遨游，他最难得的是，能够系统地提高自己，进而达到书中简介里提到的那样，碰到不会的领域的时候，能够很快的用这些方法，工具成立起模型，系统，应付自如地攻陷自己以前没接触的领域，提高自己的理解力，我想这正是我们学习的比较重要的一个