空间一般力系

1、A.直接投影法(Euler角)1.力的正交投影 1 空间汇交力系1B. 二次投影法(球坐标）2空间汇交力系平衡的充分必要条件(平衡方程)：3例3-1 如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为，又AOD = BOD = ，试求各钢丝中的拉力。4联立求解可得列平衡方程yzxABCDFF1OF2F35 A.力对点的矩力矩矢(3) 作用面：力矩作用面。(2) 方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积力对点之矩6力矩矢量的方向由右手定则确定：右

2、手握拳，手指指向表示力矩转动方向，拇指指向为力矩矢量的方向。力对点之矩 方向右手螺旋法则7空间力系问题中用力矩矢量描述力的转动效应。矢量r 为自矩心至力作用点（A）的矢径。力对点之矩8力与轴(1)相交或(2)平行时,力对该轴的矩为零。力对轴之矩9力对轴之矩的运算三维空间中的力对轴之矩等于该力在垂直于轴的平面上的投影对轴与该平面交点之矩。10力对点的力矩矢在通过该点的任一轴上的投影，等于力对该轴的矩。力对点的矩与力对轴的矩之间关系 11M1M2力偶矩矢(1)力偶的三要素：大小:力偶矩(矢量M的大小)；作用平面:力偶方向垂直于作用平面;转向:右手螺旋(正向)。12力偶矩矢 (2) 力偶矩矢是自由矢

3、量，一般从力偶 矩中点画出。M1M213力偶等效定理 空间力偶等效的充要条件是力偶的力偶矩矢相等。 空间力偶的投影（正交分解）与力的投影方法相同。力偶的投影14 A.合成结果:空间力偶系的合成与平衡一力偶, 合力偶(主矩)等于各分力偶的矢量和。B. 平衡的充要条件C.空间力偶系平衡的充分必要条件(平衡方程)：151） 简化方法:3.空间一般力系的简化和平衡基础:力的平移定理161） 简化方法3.空间一般力系的简化和平衡简化中心 O 空间汇交力系 空间力偶系 = 主矢 FR (合力） 对简化中心的主矩 Mo (合力偶）基础:力的平移定理17简化结果讨论 FR 0, Mo= 0 合力 FR FR

4、= 0, Mo 0 力偶 M FR = 0, Mo = 0 平衡 FR 0, Mo 0FR MFR M 合力 FR 力螺旋FR非非M 力螺旋18力螺旋工程实例19主矢 FR (合力） 主矩 Mo (合力偶）3）空间任意力系的平衡方程有2力4矩式，3力3矩式， 4力2矩式， 5力1矩式， 6矩式空间一般力系的简化和平衡203）空间任意力系的平衡方程Q1. 空间平行力系的平衡方程有几个? 形式如何?有3个。 213）空间任意力系的平衡方程Q2. 平面一般力系的平衡方程有几个? 形式如何?有3个。 223）空间任意力系的平衡方程两个原则1. 选取投影轴时, 应尽量使得较多的未知力与该轴垂直;2. 选

5、取取矩轴时, 应尽量使得较多的未知力通过或平行该轴23ABCWEO3O2O1DM解:1.取货车为研究对象。2.受力分析如图。例3-3 在三轮货车上放着一重W=1 000 kN的货物，重力W的作用线通过矩形底板上的点M。已知O1O2=1 m， O3D=1.6 m，O1E=0.4 m，EM=0.6 m，点D是线段O1O2的中点，EM O1O2。试求A，B，C，各处地面的铅直反力。xzyFBWEO3O2O1DMFAFC243.列平衡方程4.联立求解xzyFBWEO3O2O1DMFAFC25例3-4 在图中皮带的拉力 F2 = 2F1，曲柄上作用有铅垂力F = 2 000 N。已知：皮带轮的直径D=4

6、00 mm，曲柄长R=300 mm，皮带1和皮带2与铅垂线间夹角分别为和, =30o , =60o ，其它尺寸如图所示。求：皮带拉力和轴承约束力。26以整个轴为研究对象，主动力和约束反力组成空间任意力系。列平衡方程解：27解得又有 F2=2F128例题3-5已知：均质长板 重为P及各尺寸，A处作用水平力F=2P。求：各杆内力解：研究对象为长方板受力如图列平衡方程29两个原则1. 选取投影轴时, 应尽量使得较多的未知力与该轴垂直;2. 选取取矩轴时, 应尽量使得较多的未知力通过或平行该轴303-6 重心1.空间平行力系的中心是平行力系合力通过的点。313-6 重心2. 重心：实验表明，无论物体怎样放置，这些“平行力”的 合力都通过物体的一个确定点-平行力系的中心，这个点叫做物体的重心。32