理论力学11力和力矩

1、理论力学主 讲2022/9/201飞鸟与空中飞机机翼相撞假设小鸟的质量为100克，飞机的飞行速度为200米/秒，小鸟与飞机的碰撞时间为0.001秒。小鸟在空中的速度很小，可以看成为零。因此，在飞机上看来，小鸟在空中的速度约为200米/秒。2022/9/202力学素质的重要性 从简单力学问题到高等力学问题。简单力学问题 大部队过桥时不能齐步走高等力学问题 冲击载荷的概念： 人跑步时脚上的力量有多大？ 损伤累积与结构寿命 与跑步的次数有关2022/9/203人跑步时脚上的力量有多大？脚上的力量假设人体重量为750N3000N3500N4500N6000N12500N2022/9/204绪 论理论力

2、学研究物体机械运动的一般规律。1. 理论力学的仼务机械运动是指物体在空间的位置随时间而变化。 2. 理论力学的力学模型 质点(particle) 质点系(system of particle ) 刚体(rigid body) 刚体系(system of rigid body) 2022/9/2053、学习理论力学的目的 计算机硬盘驱动器给定不变的角加速度，从启动到正常运行所需的时间以及所需经历的转数。为解决工程实际问题打下一定的基础。已知转台的质量及其分布，当驱动器到达正常运行所需角速度时，驱动马达的功率如何确定?2022/9/206vC 艺术体操运动员使圈高速转动，并在地面上向前抛出，不久圆

3、圈可自动返回到运动员跟前。我们应该怎样来解释这种现象？圈 操C 有助于培养正确的分析问题和解决问题的能力，为今后解决生产实际问题、从事科学研究工作打下基础。2022/9/207 为学好后续课程做好准备。 后续课程：材料力学 结构力学 砌体结构 钢筋混凝土结构2022/9/208研究杆状构件的强度，刚度和稳定性 。研究杆系结构的强度，刚度和稳定性。流体力学：弹性力学：固体力学材料力学：结构力学： 研究非杆结构在弹性阶段 的强度、刚度和稳定性。研究流体受力与运动规律。理论力学：研究质点系机械运动一般规律。一般力学2022/9/209 绪 论4、理论力学的研究对象和内容理论力学是研究物体机械运动一般

4、规律的科学静力学：研究受力物体在力系作用下的平衡；运动学：从几何角度研究物体的运动；动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。2022/9/2010包括几何静力学、分析静力学应 用:变形固体 块、板、壳.杆与杆结构.三大关系(1) 静力学:研究物体所受力系的简化平衡规律及其应用。质点系、刚体、流体平衡、几何、物理2022/9/2011(2) 运动学:(与力无关、也是变形体运动基础) (3) 动力学:包括质点系、刚体，变形体的动力效应。研究点与刚体运动的几何性质研究物体所受力与运动间的关系变形(包含刚体位移和相对位移)刚体运动包括位移、轨迹、速度、加速度。绪论2022/9/20124、基本要

5、求 准确地理解基本概念； 学会一些处理理论力学问题的基本方法。 熟悉基本定理与公式,并能在正确条件下灵活应用;2022/9/2013第一篇 静力学 物体的受力分析 力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件2022/9/2014 静力学基本概念及静力学基本概念公理 约束和约束反力 结论与讨论 物体的受力分析和受力图第1章 静力学基础2022/9/2015 1.1.1、力的概念 力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化，或者使物体产生变形。作用效应：（1）使物体的运动状态发生改变运动效应或外效应，如位置、速度、加速度等（理力）；（2）使物体发生变形变形效应或内效应（材

6、力）作用方式：（1）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。 1.1 力和力矩2022/9/2016力是物体相互间的机械作用，若将物体间相互作用力之一称为作用力，另一个称为反作用力。力学上习惯将作用力与反作用力用同一个字母表示，在反作用力上加“”以示区别。即作用力用F1表示，反作用力用F1表示。2022/9/2017力的三要素及其表示：力的作用线AF（1）力的大小，（2）力的方向，（3）力的作用点。力的三要素：（定位矢量或固定矢量）FF0可用一矢量表示F力的单位N（牛顿）、kN（千牛）2022/9/2018 二. 刚体的概念刚体是抽象化的力学模型理论力学研究的物体都是刚体刚体力

7、学静力学刚体静力学 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。2022/9/2019吊车梁的变形吊车梁在起吊重物时所产生的最大挠度 一般不超过梁的跨度的1/5002022/9/2020 简化的条件除了要求物体的变形不大之外，更重要的是这种变形对我们所研究的问题的结果产生的影响要足够小。 但在研究吊车梁的强度问题时，就不能这样简化了。 这种小变形对于两端支承力的影响是微不足道的，因此在计算两端的支承力时，吊车梁可简化为刚体。2022/9/2021三 力系 作用于同一刚体的一组力称为力系( system of forces) 。使刚体的原有运动状态不发生改变的力系。F3F2F1F4平衡力

8、系(force system of equilibrium)2022/9/2022基本问题： 物体的受力分析； 力系的等效替换及简化； 力系的平衡条件及其应用。 刚体在平衡力系的作用下并不一定处于静止状态，它也可能处于某种惯性运动状态。平衡条件(equilibrium conditions) 平衡力系所要满足的数学条件。2022/9/2023ACDAF1FDFCAF1FDFC力矢量在图中的正确表示 2022/9/2024 平行四边形法则 作用在物体上同一点的两个力的合力仍作用于该点,其合力矢等于该二力的矢量和。F2AF1FRFR = F1 + F2AF2F1FR力的三角形法则F3FR力的多边形

9、法则 FR = F1 + F2 + F32022/9/2025力的分解 AFF2AF1FF = F1 + F2力的正交分解 FAFyFxF = Fx + FyF2AF1F力的分解不是唯一的。2022/9/2026 作用力和反作用力 力的另一重要性质是由牛顿第三定律(Newtons third law)所描述的作用力和反作用力之间的关系，即: 两个物体之间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，并分别作用在两个不同的物体上。 F1F22022/9/2027 分布力(distributed force) 与集中力(concentrated force) 分布力 集中力集中

10、作用于物体上一点的力.表面力(surface forces):连续作用于物体的某一面积上的力.体积力(body forces):连续作用于物体的某一体积内的力.2022/9/2028分 布 力2022/9/2029F1F2集 中 力2022/9/2030 实际上要经一个几何点来传递作用力是不可能的，集中力只是作用于一个小区域上的分布力，一切真实力都是分布力。 集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。能否进行这种简化主要取决于我们所研究的问题的性质。2022/9/20312. 力的投影xABFOijXYy力在坐标轴上的投影 力的投影是代数量，当力与轴之间的夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时

11、，其值为负。反之，已知力的投影，也可以求力的大小和方向2022/9/2032例1 一吊环受到三条钢丝绳的拉力，如图所示。已知F1=2000N，水平向左；F2=2500N，与水平成30角；F3=1500N，铅垂向下，试用解析法求合力的大小和方向。2022/9/20332022/9/2034 力在坐标轴上的投影 力在坐标轴上的投影是代数量，应特别注意它的符号。FFxiFyjFzk2022/9/2035二次投影法 (second projection) FFxyxzy2022/9/2036已知力F在各坐标轴上的投影，则可求得力F的大小和它相对于各轴的方向余弦，即2022/9/2037练习2已知：F1

12、 =500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影。解： F1 、F2 可用直接投影法4 m2. 5m3mxyzF1F2F32022/9/2038对F3 应采用二次投影法4 m2. 5m3mxyzF1F2F3CBADF3XY2022/9/20391.1.2 力对点的矩 力矩(moment of a force)是用来量度力使物体产生转动效应的概念。 力对点的矩的概念 作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩定义为式中O点称为矩心(center of moment)，r为矩心O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩(moment of a force about a poi

13、nt)定义为矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积。2022/9/2040 规定F与h的乘积作为力F使扳手绕支点O转动的效应的度量，称为力F对O点之矩，用符号M0(F)表示，即若力F使物体绕 O点逆时针转动,力矩为正;反之为负。N.m 或 kN.m力矩的单位： 2022/9/2041 MO (F)通常被看作为一个定位矢量，习惯上总是将它的起点画在矩心O处，但这并不意味着O就是MO (F)的作用点。力臂MO(F)=rFFrAOhPlane determined by O and F2022/9/2042力矩矢的三要素力矩矢的三要素为大小、方向和矩心。 MO (F)的大小即它的模 式中为r和F正方向

14、间的夹角，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂(moment arm)。MO (F)的方向垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定。2022/9/2043 用右手定则确定矢积的指向C = AB（180）AB2022/9/2044平面问题 平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内，力矩矢总是垂直于该平面，即力矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力矩由矢量变成了代数量，且有OFhr+逆时针为正顺时针为负正负号通常规定为: 这里的逆时针或顺时针转向是指物体在力的作用下绕矩心转动的方向。2022/9/2045练习：计算下面各图中力F对O点的矩lF(a)lF(b)Fl(e)blF(f)

15、rlF(d)(c)lbFOOOOOO2022/9/2046 力对点的矩在坐标轴上的投影 力矩的单位在国际单位制(SI)中为牛顿米(Nm)或千牛顿米(kNm)。FrxyzMO(F)Ojik2022/9/20472022/9/2048例1 平面力系如图所示，力F1、F2、F3和F4分别作用于平面上的点A、B、C和D。若F1=F4=40 N，F2=30 N，F3=45 N，试求各力在各个坐标轴上的投影以及F1对O点的矩(图中的长度单位为m)。 2022/9/2049解：根据图中各力的大小与方向可求得各力在x和y轴上的投影要求F1对O点的矩，由图中的几何关系可得力臂2022/9/2050故有负号表示力

16、矩为顺时针转向。2022/9/2051OAxyzF例2 长方体的上、下底为正方形，边长为 ，高为a，求图中力F 对顶点O之矩。2022/9/2052解：设沿各坐标轴的基矢量为i、j、k，则F的作用点A的矢径为 力F在坐标轴上的投影为 rOAxyzF而2022/9/2053故因此2022/9/20541.1.3 力对轴的矩 力对轴的矩(moment of a force about an axis)用来量度力对其所作用的刚体绕某固定轴转动的效应。zF矩轴 (axis of moment) Oz2022/9/2055zFFzFxy 力对轴的矩的定义 空间力对轴之矩归结为平面上的力对点之矩。hO 因为Fz对刚体绕z轴的转动没有贡献，故作用于刚体的力F 对 z 轴的矩定义为2022/9/2056 力对轴的矩是代数量。正负号的规