等时圆模型(最新最全)

1、等时圆模型的规律及应用时间：2021.03. 06创作：欧阳道、等时圖模型（如图所示丿1、小球从（a孩轨道与圖的交2、小球从值 下，滑到圖的底:3、沿不同*沿竖直直徑raJ三、等时性的设某一条弦点为因（如右图丿.图b图a零的匀加速直线为 W1 ,所以运动时河为即沿各条孩运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、 长短无关。四、应用等时圖模型解典型例題例1：如图1,通过空间任一点 A可作无限多个斜 面，若将若干个小杨体从点A分别沿这些倾角各不柏同 的光滑斜面同时滑下，那么柱同一时刻这些小炀体所在 住置所构成的面是()A.球面B.抛杨面 C.水平面 D.无比确定【鮮析】：由“等时圆可知，同一时刻这些小肠

2、体 应亦同一“等时圆上，所以A正确。例2：如图2,往斜坡上有一才艮旗杆长为L,现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝 AB滑至斜坡底部，又知OB=L。求小环从A 滑到B的时问。【解析】：可以以O为圖心，以L为半 徑曷一个圆。根粧“等时圆的规律可知，从A滑到B的时间等于从A点沿直径到底端D的时间,所以有r=i例3：如图5所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距 为h, B点、离地寓度为H,现淮.要往地面上寻找一点P, 使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足杨体 从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时问相等， 求O、P两点之间的距离 O解析：由“等时圆特征可知，当A、B处于等时圓周上，且P

3、点戏于等时圆的最低乍求。如图6所示，此时等时圆的半径刁、f 即能满图5图6h I.所以例4：如图7, AB是一倾角为8的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，4 P 与AB输送带间建立一管道（假使光 滑丿，使原料从P处以最短的时间到 达输送带上，则管道与竖直方向的夹 角应为多大？B解析：借助“等时 圆，()可以过P点的竖直线为 半 彳仝 .必7作圖，要求该圖与输送 带AB柏切，如图所示,C为切点，O为圖心。显然，沿着PC弦建立管道，原料从 P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆的圆周 上所用时间柏等。因而，要使原料从P处到达输送带上 所用时间最短，需沿着PC建立管道。由几何关糸可 得:

4、PC与竖直方向间的夹角等于8/2。三、“形似质异问題的区分1、还是如图1的圆周，如果各条轨道不光滑，它 们的摩擦因数均为卩，小滑环分别从a、b、c处斡放(初速为0丿到达圆环底部的时间还等不等？鮮析：bd的长为2Rcos0, bd面上杨体下滑的加速 度为a=gcose|.igsin0,tbd=2 EK1 o可见t与e有关。2、如图9,圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑 板aO, bo、co,其下端都固；t于底部圆心O,而上端则搁征仓库側壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600o若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力丿，则 （）A、a处小孩最先到O点 B、b处.小孩最先到O

5、点C、c处小孩最丸到0点 D、a. c处小孩同时到 O A鮮析：三块滑块虽然都从同一圖柱面上下滑，但 a、b、c三点不可能亦同一竖直圆周上，所以下滑时问 不一走相等。设圖柱底面半径为 R ,则 凶=3gsin0t2 （2=两，多 9=450 时，t 最小，当 8=300和600时，siii20的值相等。A水能尽快地从屋顶流下，并认为而水是从费止开始由屋 顶无摩擦地流动。忒分析和鮮：柱屋顶宽度（2L）-定 的条件下，屋顶的倾角应该多丸？雨水流下的最短时间 是多少？【解析】：IZJ =3gsin0t2, t2= 因 ,当 8=450时，t最小 训练1、如图所示,oa、ob、oc是竖直面内三根固定的

6、光滑细 杆,O、a, b、c、d住于同一圆周上,d点为圖周的最需 点,c点为最低点.毎根杆上都套着一个小滑环（图中未画 出），三个滑环都从o占无初厂務、速释放，用力、饥、加依次表示滑环到akyU ；达a、b、c 所用的时间则 ？ 吋C h 勿，选项ABC错谖,D正确.2、身体素质朽畏训练中，人从竖直墻壁的顶点A沿光 滑杆自由下滑倾斜的木板上（人可看做质点丿，若木板 的倾斜角不同，人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑 到木板上的时间分别为tl、12、t3,若己知AB、AC、AD与板的夹角分别为70。、90。和105,则（A. tlt2t3B- tlt2t2t3,玫A正确；玫选：A 3、竖直正方形

7、桓内有三条光滑轨道OB、OC和OD, 三轨道交于O占，且与水平方向的夹角分别为30o、45o和600o现将甲、乙、丙三个可视为质点的小球同 时从O点務止猝放，分别沿OB、OC和OD运动到达 斜面底端。则三小球到达斜面底端的先后次序是A.甲、乙、丙B.丙、乙、甲C.甲、丙同时到达，乙后 到达D.不能确文三者到达的顺序4、如图所示，地面上有一固走的球面，球半徑为R,球面的 斜上方P处有一质点（P与球心O柱同一竖直平面内）.己 知P到球心O的距离为L,P到地面的垂直距离为H,现要使此质点从静止开始沿一光滑斜直轨道淮.最短时问内滑到球面上,求所需的最短时间.鮮:（1）求证:如图所示小球从竖直平面的半径为R的圖的顶点，沿光滑轨道运动到任何方向圖外边缘,PQ,PQ与水平面的夹角为三角关糸得 PQ 的长度为：由牛顿第二走律得，沿光滑斜面下滑的加速度住移 时间动 时即运动时间与角度无关，玫对应任何轨道的时问均相同.(2)作图:以P为顶点作一半径为r的球面，使其与所给球面 相 切 与 Q, 如 图 所 示由(1)可以知道右上圆內从P点到圆的外边缘的时问是相 同的，咬、3用时均长于PQ用时,则线段PQ即为 所 求 的 用 时 最 短