2021-2022学年江苏省宿迁市金镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江苏省宿迁市金镇中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，则f（x）的单调递增区间是（）A，kZBCD参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：化简函数f（x）=sinx+cosx为f（x）=2sin（x+），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，求出函数的周期，推出，得到函数解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增

2、区间解答：函数f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），因为y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于，函数的周期T=，所以=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2k2x+2k kZ，解得x，kZ即函数的单调增区间为：，kZ故选：C点评：本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，正弦函数的单调增区间的求法，常考题型2. 若的定义域为1,4，则的定义域为( ) A 0, B 0,6 C , D 3, 参考答案：B略3. 若tan0，cos0，则的终边所有的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点

3、】三角函数值的符号【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案【解答】解：根据题意，若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴所以角的终边在第二象限；故选：B4. 在函数、中，最小正周期为的函数的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C解析： 由的图象知，它是非周期函数5. 下列等式一定成立的是 A B=0 C D参考答案：D 6. 与457角的终边相同的角的集合是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：C7. 函数,是（ ）(A)最小正周期是

4、 (B) 区间0,2上的增函数(C) 图象关于点对称 (D) 周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D由上图可得 最小正周期为小正周期是 ， 区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.8. 中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（

5、）A. 30B. 70C. 80D. 100参考答案：B【分析】根据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于容易题.9. 设集合AxQ|，则（）A B C D参考答案：D10. 已知an=2，amn=16，则m的值为( )A3B4Ca3Da6参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】根据指数幂的性质得（an）m=

6、2m=16，解出即可【解答】解：（an）m=2m=16，m=4，故选：B【点评】本题考查了指数幂的化简问题，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .参考答案：略12. 已知函数， ，且函数在区间（2,+）上是减函数，则的值 .参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，13. 函数,若,则方程在内的所有实数根之和为 .参考答案：14. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是参考答案：15. 下列叙述正确的有（将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上）集合

7、0，1，2的非空真子集有6个；集合A=1，2，3，4，5，6，集合B=y|y5，yN*，若f：xy=|x1|，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；函数y=tanx的对称中心为（k，0）（kZ）；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则函数f（x）是周期为4的周期函数参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；集合思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】集合0，1，2的非空真子集有7个；举反例x=1时不合题意；反例（，0）也是函数y=tanx的对称中心；可证f（x+4）=f（x），由周期函数的定义可得【解答】解：集合0，1，2的非空真子集有：0、1、2、0，1、0，

8、2、1，2、0，1，2共7个，故错误；当x取集合A=1，2，3，4，5，6中的1时，可得y=|x1|=0，而0不在集合B中，故错误；（，0）也是函数y=tanx的对称中心，而（，0）不在（k，0）（kZ）的范围，故错误；函数f（x）对任意实数x都有f（x）=恒成立，则f（x+2）=，f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判定，涉及函数的周期性和对称性以及集合和映射的知识，属中档题16. 若函数与函数图象有且只有两个交点，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 已知函数f（x）=，f（6）的值为参考答案：16【考点】函数的值【分析】

9、由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（6）=f（5）=f（4）=24=16故答案为：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，.（1）求a；（2）求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积【详解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为【点睛】本题主要考查了正弦

10、定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题19. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=60，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：（1）EF平面PBC；（2）DF平面PAC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EFPC，由此能证明EF平面PBC（2）由已知条件推导出

11、ACD为正三角形，DFAC，从而得到DF平面PAC【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EFPC又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面PBC（2）连结CD因为BAC=60，AD=AC，所以ACD为正三角形因为F是AC的中点，所以DFAC因为平面PAC平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，所以DF平面PAC 20. 已知:定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的范围？参考答案：解：(1) 在R上是奇函数经检验知：，(2)由(1)可知:易知在上为减函数又在内恒成立在

12、内恒成立又为奇函数在内恒成立又在上减函数恒成立21. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=x+60（xN*）（） 写出该产品每件销售价格p千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（） 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格日销售量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【分析】（） 根据已知条件，利用分段函数写出该产品每件销售价格p千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（）利用分段函数通过二次函数以及函数的单调性分别求解最值，推出结果即可【解答】解：（）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：，（）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=，即y=当0 x20，xN*时，y=x2+20 x+2400=（x10）2+2