动能定理及其应用

1、动能定理及其应用第1页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一动能定理及其应用第2页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一概念定义或内容 公式 说明动能动能的变化动能定理物体由于运动而具有的能叫动能，等于物体的质量和速度的平方的乘积的一半物体末状态和初状态的动能之差合外力对物体所做的功等于物体动能的增加量标量、状态量、单位：焦耳（J），大于或等于零，式中v一般是对地的速度标量、过程量、单位：焦耳（J）合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少一、基本理论：动能、动能的变化、动能定理的对比表第3页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一动能和动

2、量的关系动能动量标量矢量状态量状态量一个物体的动量发生变化，它的动能 变化不一定一个物体的动能发生变化，它的动量 变化一定第4页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一例1、关于物体的动能，下列说法中正确的是（ ） A、一个物体的动能总是大于或等于零 B、一个物体的动能的大小对不同的参考系是相同的 C、动能相等的两个物体动量必相同 D、质量相同的两个物体，若动能相同则它们的动量必相同 E、高速飞行的子弹一定比缓慢行驶的汽车的动能大A关于动能的理解第5页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一细说动能定理（一）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。表达式：

3、外力对物体做的总功等于物体动能的变化。另一表述：表达式：意义：反映动能的变化与外力做功间的关系。第6页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一（二）、六点助你理解动能定理:等式的左边为各个力做功的代数和即总功， 总功的求解方法：先求各个力的合力，再求合力的功. 先求各个力的功，再把各个力的功进行代数相加，求出总功等式的右边为EK：若EK0,动能增加，合外力做正功,是其他形式的能转化为动能；EK0,动能减小，物体克服外力做功，是动能转化为其他形式的能做功过程是能量转化的过程，动能定理 表达式中“=”的意义是一种因果关系，是一个在数值上相等的的符号，不意味着“功就是动能的增量”，

4、也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化” 第7页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一动能定理中的 S 和 V 必须是相对于同一个参考系.中学物理一般以地面为参考系.（二）、六点助你理解动能定理:动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位移时可优先考虑动能定理不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程第8页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一受力分析运动情况分析：作二分析定各力所做的功。建方程：定对象：（通常是单个物体或可以看成单个物体的系统）分析出初

5、、末状态的速度情况和位移情况求结果，并对结果进行分析和讨论（三）、应用动能定理解题步骤：第9页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一 例2、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点停止，A到B的水平距离为S，已知：斜面体和水平面都由同种材料制成。求：物体与接触面间的动摩擦因数（四）动能定理应用典例第10页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一解：(法一，过程分段法)设物体质量为m，斜面长为l，物体与接触面间的动摩擦因数为 ,斜面与水平面间的夹角为，滑到C点的速度为V，根据动能定理有:物体从C滑到B,根据动能定理得:而：联立上式

6、解得：第11页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一法二：物体从A由静止滑到B的过程中，根据动能定理得：联立解得：点评：若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单 过程整体法对口练练1第12页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一用动能定理解答曲线运动 例3、如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是 。v2/2g+E/mg解: 小球自B点抛出后做

7、斜上抛运动,水平方向做匀速直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h由动能定理, AB Ch=v2/2g+E/mgh第13页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一用动能定理处理变力作用过程 例4.如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？第14页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一 点评:绳的拉力作

8、为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式W=FS直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便 设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为1和2有向心力公式得:同理:由动能定理得:由联立得:对口练练3、4第15页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一运用动能定理求运动路程 例5：如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d=0.50米，盆边缘的高度h=0.30米，在A处放一个质量为m的的小物块并让其从静止出发下滑，已知盆内侧壁是光滑的，而BC面与小物块间的动摩擦因数为=0.10，小物块在盆

9、内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）A、0.5米 B、0.25米 C、0.10米 D、0第16页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一解析：分析小物体的运动过程，可知由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减小。设物体运动的路程为X.根据动能定理得: mghmgx0所以物块在BC之间滑行的总路程为： 小物块正好停在B点，所以D选项正确。第17页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一动能定理的综合运用 动能定理常同牛顿第二定律及平抛运动、圆周运动等知识结合在一起，考查同学的综合运用能力。对此类问题要特别注意认真审题，弄清题中所述的运动过程及受力情况

10、，挖掘出题中的隐含条件。这也是提高解决综合问题能力的根本。第18页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一 例6、如图，AB是倾角为的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道， AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心o等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为。求（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力第19页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一 解析：物体从P点出发，在AB轨道上运动

11、时要克服摩擦力做功，在圆弧轨道上运动时机械能守恒，所以物体每运动一次，在左右两侧上升的最大高度都要减小一些，最终到达B点速度减为零，随后在圆弧轨道底部做往复运动。 （1）物体从P点出发至最终到达B点速度为零的全过程，由动能定理得mgRcosmgcos=0所以第20页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一在E点，由牛顿第二定律得：联立解得：则物体对圆弧轨道的压力（2）最终物体以B（还有B关于OE的对称点）为最高点，在 圆弧底部做往复运动，物体从B运动到E的过程，由动能定理得:第21页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一小结： 1、对于既可用牛顿定律，又可用动

12、能定理解的力学问题，若不涉及到加速度和时间，则用动能定理求解较简便2、若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以全过程为一整体来处理3、变力做功不能应用公式W=FL直接运算,但可通过动能定理等方法求解. 总之，无论物体做何种运动，受力如何，只要不涉及到加速度和时间，都可考虑应用动能定理解决动力学问题。第22页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一 课堂测：某人在高h处抛出一个质量为m的物体不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体所做的功为： AMgh Bmv2/2 Cmgh+mv2/2 Dmv2/2- mghD第23页，共30页，2022年，

13、5月20日，21点22分，星期一练练1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比值 Hh =? 第24页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一练练2：一辆汽车通过下图中的细绳提起井中质量为m的物体，开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H。提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C。设A到B的距离为H，车过B点时的速度为V0，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计。HHmQABC第25页，共30页，2022年

14、，5月20日，21点22分，星期一练练3、质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的功是多少？第26页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一练练4：质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR第27页，共30页，2022年，5月20日，21点22分，星期一练练5、如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R为2.0米，一个物体在离弧底E高度为h=3.0米处,以初速4.0米/秒沿斜面向上运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（取g=10米/秒2）第28页，