解读52 选择性必修课程-2021年版《普通高中课程标准》数学解读

1、解读 05 课内容5.2 选择性必修课程一整变选择性必修程新版变：名称由必修模块 变为选择性必修模块，共 学 课时内容上，为四 个主题，分是函数、何与代数概率与统计、数学建模活动与数学究活动。优点：清晰分块有利教师系统把握教材，对于知识的理解分块更容易。首给出了本主题的地作用和主要容有于教师把知识前后之间的联系了解主题的大致容然后按内容要求教提示、学业要求三分详细展说明。内要求给出了内容目标，然后详细列了每一模的具体内，细分到具体的知识点和法。教学示按照知模块给出对于具体的教学建议，包教学方法教学建议学业要求照知 识模块给出体的教学标，主要知识与技能目标和过程与方法目标二具变1.题：数包含内容

2、数列建议课时内容变化1. 必修 5 第二章部内容；2. 等差列与等比列分别叙述，更直观，更具体，增加了理 解等差数列通项公式前 n 项和公的关系；3. 增加“数学归纳”.1. 选修 第章全部容但缺少微积的创立与展 ”主题一修 2-2 第一章全部容；函数302. 在求数的极大极小值问题由旧版课程标准中的 “求不一元函数超过三次的项式函数极大值小值改为能利导数求某导数及其些函数的极值极小 由体导数方法在研究函数性质中应用的一般性和效性改为体会导数与调性、极值最大（小 值的关系 ； 删了生中的优化问题举”这一知识点；相对于选修1-1第三章增加了微积分的创立与发展，相于选修2-2第一章，名称“定积分与

3、微积分基本定改为微积分的创立与发，且微积分的创立与发展没有提到通过实例，但要求采取独立完成或者小组合作的方式，完成一篇有关微积分创立与发展的研究报等，实则是要求动 手操作实践能力。将数文”直接融入到微分创立与发展中特别提到 “一些量要历史人物（牛顿、莱尼茨、柯西、魏尔斯特拉斯等）和事”.总的来说，列部分增了数学归法”，数归纳法具有证明的功能，它将无穷归纳过程据归纳公转化为有限特殊演绎直接验证演绎推理相结合）过程。因此，理数学归纳对学生有定的困难一元函数导及其应用分直接删 生活的优化问题举例 ，对微积分 进行了重整合，由于微积分的大部分内对于高中生比较难理解，作为课程内容出现的也不多因此，此内容

4、的讲可以将重放在介绍数学家生平积分思和方法的发展轨迹以及微积分在数学中的地位微积分的明对于科发展的意 义上。最后给出的学提示给具体的教建议，比如： “应别强调数列为一类特的函数在决实际问题中的作用，“导学生通过比的方法索等差数与一元一函数、等比数列与指数函数的联系 ，“在元函数导数及其应的教学中应通过丰的实际背景和具体实例引入导数的念 ”“在教学中可以织学生收集、阅读数列方面的究成果” 引导学生通具体实例受导数在究函数和解决实际问题中的作用体会导数的义” 等；学业要求也出对此部知识需掌的方向和程度，比如： 理解通项公对于数列重要性 ，“掌通项公式与前 n 项公式的关；能够运数列解决简单的实际问

5、题 ” ，理解导是一种借助极限的运算，掌握导数的基本运算则，能求单函数和单复合函数的导数能够运用数研究简函数的性质和变化规律，能够利用导数解简单的实问题，“知道微积分立过程等，重点提数学抽象、数学运算、直观想象、学建 模和逻辑推素养。2.题：何代包含内容空间向量与立体几何建议课时内容变化1. 选修 第章全部容必修 第章第三节2. 增加“空间直角坐系 这一知识点，来此部分容在必修 2 第四章第三；3. 由旧版课程准中的单小知识点 掌空间向量的线性运算及其坐标表。掌握间向量的量积及其坐标表示，能运用向量的数量积断向量的线与垂直 ” 作为一知识点出现（） 向量基本定及坐标表了解空间量基本定及其意义掌

6、握空间向量的正交分解及其 坐标表示。掌握空间量的线性算及其坐表示。主题二几何与代数44掌握空间量的数量及其坐标示。了解空间量投影的念以及投向量的意义（参见案例 9）。 4. 删除证明一些理中的三垂线理”.1. 必修 2 第章全部内容及第四章全部内容+修 第二章部内容或选修 1-1 全部内容；2. 删掉“体会斜截式一次函数的关系 ；更具体化，由旧版课程标准中“用直线和圆的方程解决一些平面解析几何简单的问题改为能直线和圆的方程解决一些简单的数学问 题与实际问；删掉了在面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处 理几何问题的思；增加了了椭圆、抛物线的简单应”删掉“经历从具体情境中抽象出抛物线模型的

7、过程，原来了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性改为了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们的简单 几何性质。删掉了曲与方程，加了平面解析几何的形成与发”。总的来说，于主题几何与代数” ，先给出了节主题的位作用和主要内容，指出在必修课学习平面向量的基上，本主将学习空向量，并运用空间向量研究立体几中图形的置关系和量关系，主题将学习平面析几何，过建立坐系，借助直线、圆与圆锥曲线的几特征，导相应方程内容要求主题内容分为两块：空间量与立体何、平面解析几何。平面向量与立几何包括间直角坐系、空间量及其运算、向基本定理坐标表示空间向量的应用 ;平解析几何括直线与方程、圆与方程

8、、圆锥曲与方 程、平面解几何的形与发展 ;然后每一个识点都有细的知识分说明。学业要求部给出的教目标，例能够理解空间向量的概念、运算、景和作用 能掌握空间向基本定理，体会作用，并简单应用。 重点提升观想象数学运算数学建模、逻辑推理和数学抽象素。 3.题：率统包含内容计数原理建议课时内容变化1. 选修 第章全部容；2. 删除“能根据具问题的特征择分类加法计数原理或分 乘法计数原解决一些单的实际题 ；主题三概率与统计263. 对于列组合，掉了 “能解决单的实际题” ；4. 增加“能用多项运算法则证明二项式定理 . 选2-3第二章全部内容2. 特别出随事件的条概率结合古典型，了解件概率，计算简单随机事

9、件的条件概概率率。结合古典型，了解件概率与立性的关系。结合古典型，会利乘法公式算概率。统计结合古典型，会利全概率公计算概率。 *了解叶斯公 式。”3. 特别出了伯努利试 ；4. 正态布作为一知识点出现，增加了 了解正态分的均值、 方差及其含”。1. 选修 2-3 第章全部内容选修 1-2 第一章全部容及必修 第二章第三节容；2. 此部分容由旧版程标准中的两部分用样本计总体案例”改为成数据的统计关性元线性回模型22 列联表。总的来说计原理部分本没有变只是直删除了对实际应用的要以及增加能用多项运算法则证明二项式理，因为数原理的想和方法是最基本的，计数的方法两类：一是无序的也就是分；另一类是有序，也

10、就是步。所有计数方法都不会超越这两大类，而排列、组中最重要就是所考对象 的计数问题所以就计原理本身言，强调对计数思想的理解，避免象的讨论数原理。统计部分特提出了“成对据的统计相关性 ”即关系数结合实例了解样本关系数的计含义，了解样本相系数与标化数据向夹角的关系。结合实例，会通过关系数比多组成对据的相关。对于一元线性归模型，了没有特强调散点图外，要求基本没变，而计案例则接变更为 “22 列联表，且由旧版课程准中的具案例改为“通过实例理解 22 列联表的统意义。通过实例，了解 列联表 立性检验及应用。”这样简单明了教学提示也出具体的议，比如应通过型案例开教学活动 “在案例教中要重视程 在教学过程中

11、，应引导学生用所学知解决一些实际问题的基础上，适当行严格、确的描述以应通具体案例引导学参与数据析的全过，并鼓励学生使用相应的统计软件 ” 等，充说明统计概率内容的设置，特别强调学对统计过的参与性要使学生真正地理解统计与概率的想和作用最有效的法是让他真正 投入到统计实验的过中。学业要求能结合具体例理解或握此部分知识，比如 识和理解分类加法计数原和分步乘计数原理及其作用并够运用这原理解决单的实际问题 ”“理解列组合二项式定理与两个计数原理的系，能够运用两计数原理导排列、合、二项式定理的相关公式，并能运用它们决简单的际问题 ” ，理解随机事件的立性和条概率的关，理解离散型随机变量在描述随机象中的作掌握个基本概模型及其应用，了正态分布作用，以“能够解决对数据统计相关性的简实际问题 ，“掌握运一元线性归分析的方法掌握运用 列联的方法等，重提升数据分标、数学建模、逻辑推、数学运和数学抽 素养。4.题：学模动与学究动对于数学建活动与数探究活动议 个时，但旧课程标准有给出具的课时要