小学奥数应用题类型归纳整理(30类典型应用题分析)

1、创作时间：二零二一年六月三十日小学数学 典范应用题分析之巴公井开创作 创作时间：二零二一年六月三十小学数学中把含有数量关的实际问题用语言或文字叙述出 来 这所成的题目叫应用题 .任一道应用题都由两部份构 成第部是已知条件简称条件） , 第部份是所求问题（简 称问题）应题条和问题 组成了应用题的结构应用题可分为一般应用题典范应用题 .没特定的解答规律的两 步以上运算的应用题 叫一般应用题题目中有特殊的数量关系 可用特定的步伐和方法来解答的应 用题 叫典应题小学数学主要有以下 30 类典应题： 11、行船问题 21、方阵问题 12、列车问题 22、商品利润 13、时钟问题 23、存款利率 14、盈

2、亏问题 24、溶液浓度 15、工程问题 25、构图布数 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、” 29、最值问题 20、鸡兔同笼 30、一、归一问题【含义】 在题时 , 先求出一份是几多（即单一量） , 然后单 一量为标准 求所要求数.这应题叫做归一问题 【数量关系】 总量份数 份数量1 份量所占份数求几份的数量另一总量（总量份数所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量 以一量为标准 , 求所要 求的数量例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱 买样的铅笔 16 支 需几多 钱？解（） 1 支笔几多？ 0.650.12（）（2）买 16 支铅需几钱？0.12161.92（

3、元）列成综合算式 0.65160.1216（）答：需要 元例 2 3 台拖拉机 3 天耕 90 顷 照这样计算 5 台拖机 6 天创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日耕地几多公顷？解（ 台拖拉机 1 天地几多公顷？ 9033（公顷） （2）5 台拉机 6 天耕几多公顷？ 1056（顷 列成综合算式 9033561030（顷） 答： 台拉 6 天地 300 公顷例 3 5 辆车 4 次以送 吨材 如用同样的 7 辆汽 运送 105 吨材 需运次？解 （1）1 辆汽 1 次能运几多吨钢材？ （） （2）7 辆车 1 次运几多吨钢材？ 5735（）（3）105 吨钢材 7 辆

4、汽需要运几次？ 105353次）列成综合算式 （100547）（）答：需要运 3 次二、归总问题【含义】 解时 经先找出“总数量”, 然再据它件 算出所求的问题, 叫归问题 .所“总数量”是指货物的总价、 几小时（几天）的总工作、几公亩地上的总产量、几小时行的 总路程等【数量关系】 份量份数总量总量 份量份数总量另一份数另一每数量【解题思路和方法】 先求出总数量 再据题意得出所求的数量. 例 服厂来一衣服用布 3.2 米 改进裁剪方法后 每 衣服用布 2.8 米原做 791 套服的, 现可以做几多套？ 解 （1）这批布总共有几多米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做几多套？ 2

5、531.22.8904（套）列成综合算式 3.27912.8（套）答：现在可以做 904 套.例 小每读 24 页书 12 天读了红岩一书小明每天读 36 页, 几可读红岩？解 （1）红岩这本书总共几多页？ 288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天）列成综合算式 2412368天）答：小明 8 天以完红岩.例 食运一批蔬, 原划每天吃 50 千克 30 天慢慢消费 完这批蔬菜后来根据年家的意, 每天比原计划多吃 10 千克, 这批蔬菜可以吃几多天？解 （1）这批蔬菜共有几多千克？ 50301500千克）创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日（2）这批蔬

6、菜可以吃几多天？ 1500（5010）25（天） 列成综合算式 5030（50）150060（） 答：这批蔬菜可以吃 25 .三、和差问题【含义】 已两个数的和与差 求这两个数量各是几多 , 这 应用题叫和差问.【数量关系】 年夜数（和差） 2小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目 变通后再用公式例 1 甲两共有学 98 人 甲比乙班多 人 求班各有 几多人？解 甲人（986）2（人）乙班人数（986）246人）答：甲班有 人 乙有 人例 2 长形长和宽和为 18 厘米 长宽多 2 厘米 求方 形的面积解 长2）2（厘米）宽2）28（厘米）长方形的面积 （平

7、方厘米）答：长方形的面积为 80 平厘米例 3 有乙三化 , 甲乙袋共重 32 千 乙两袋共重 30 千, 甲两共 22 千, 求袋化肥各重几多千克解 甲两袋、乙丙两袋含有乙 从中可以看出甲比丙多（ 32 30） 千克 且是夜数 丙小.由可甲袋化肥重量（2212（克丙袋化肥重量（2210（克乙袋化肥重量20（千克）答：甲袋化肥重 12 千, 乙化肥重 20 千克, 丙化肥重 10 千 克例 4 甲两原来共苹果 97 筐 从甲车取下 14 筐到乙车上 结果甲车比乙车还多 3 , 两原来各装苹果几多筐？解 “甲取下 14 筐放到乙车, 果甲车比乙车还多 3 筐” 这说明甲车是年夜数, 乙车小数 ,

8、 与乙的差是（142）, 甲与乙的和是 97, 因甲车筐数（ 97 142 3 64 （筐）乙车筐数33（筐创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日答：甲车原来装苹果 64 , 乙原来装苹果 33 筐四、和倍问题【含义】 已两个数和及年夜数是小数的几倍（或小数是年夜 数的几分之几） , 要求两个数各是几多 , 这应题做倍 问题【数量关系】 总和 （几倍）较的数总和 较的数 较年夜的数较小的数 倍 较夜的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式 , 复的目变通 后利用公式例 1 果里杏树和树共 248 , 树的棵数是杏树的 3 倍 求杏树、桃树各几多棵？解 （1）杏树有几

9、多棵？ 248162（棵）（2）桃树有几多棵？ 623186棵）答：杏树有 棵 桃有 186 棵例 2 工具个库存粮 480 吨 东存粮数是西库存粮数的 1.4 倍 求库各存粮几吨？解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨）（2）东库存粮数480200（）答：东库存粮 280 吨, 西存粮 200 吨例 3 甲原车 52 辆, 乙原有车 32 辆 若天从甲站开往乙 站 28 辆 从站开往站 24 辆 几后乙站车辆数是甲站的 2 倍？解 每从站开往乙站 28 辆 从站开往甲站 24 辆 相于每 天从甲站开往乙站（28）.把几以甲站的车辆数看成 1 倍量 , 这时乙站的车辆就是 2 倍 两

10、的车辆总数（ 52 32）相于2）,那么 几以甲的辆数减少为32）（21）28（）所求天数为 （52）（28246（天）答： 天后站辆是甲站的 2 倍例 4 甲丙数之和 170, 乙比的 倍少 4, 丙甲 3 倍 多 求数是几多解 乙两都与甲数有接关系 因把甲数作为 1 倍量 因为乙比甲的 2 倍 4, 所以给乙加上 4, 乙就酿成甲数的 2 倍；又因为丙比甲的 3 倍多 6, 所丙数减去 就成数 3 倍；创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日这时（6）就相于（23倍那,甲数（17046）（123）28乙数282452丙数283690答：甲数是 28, 乙是 52, 丙是

11、 90.五、差倍问题【含义】 已两个数差及年夜数是小数的几倍（或小数是年夜 数的几分之几） , 要求两个数各是几多 , 这应题做倍 问题【数量关系】 两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较年夜数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式 , 复的目变通 后利用公式例 1 果里树的棵是杏树的 倍 而桃树比杏树多 124 棵 求杏树、桃树各几多棵？解 （1）杏树有几多棵？ 124162（棵）（2）桃树有几多棵？ 623186棵）答：果园里杏树是 62 , 桃是 186 棵例 2 爸比子夜 27 岁, 今年 爸的年龄是儿子年龄的 4 倍 求子二人今年各是多岁？解 （1）儿子年龄（4）9（）（2）

12、爸爸年龄9436（岁）答：父子二人今年的年龄别是 36 岁和 岁例 商改经管法子后 本盈利比上月盈利的 2 倍多 12 万 又本盈比上月盈利多 30 万元, 求两个月盈利 各是几多万元？解 如把月盈利作为 倍, 则3012）万元就相当于上月 盈利的（1）倍, 因上月盈利（3012）（2）18（元）本月盈利48（万）答：上月盈利是 18 万, 本盈利是 48 万.例 4 粮有 94 吨小和 138 吨玉, 如果每天运出小麦和玉米 各是 9 吨 问天后剩的玉米是小麦的 倍解 由每天运出的小麦玉米的数量相等 , 所剩的数量差即 是原来的数量差（ 13894 把天剩下的小麦看作 1 倍 , 则几天后剩

13、下的玉米就是 3 倍 , 那 , （13894就相当于 （31）倍, 因创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日剩下的小麦数量（13894）1（吨）运出的小麦数量942272吨）运粮的天数729（天）答： 天后下玉是小麦的 3 倍六、倍比问题【含义】 有个已知同类量 其一个量是另一个量的若干倍 解题时先求出这个倍数 , 再用倍比的方法算出要求的数 , 这应 用题叫做倍比问.【数量关系】 总量一个数量倍数另一个数量倍数另一量【解题思路和方法】 先出倍数 再用比关系求出要求的数 例 1 100 千油菜籽可以油 40 千, 现有油菜籽 3700 千克, 可以榨油几多？解 （1）3

14、700 千克是 千的几多倍？ 370010037（） （2）可以榨油几多千克？ 40371480（克）列成综合算式 40（37001001480（千克）答：可以榨油 1480 千.例 2 今植节这天 某学 名生共植树 400 棵 照样 计算 全 名生共植树几多棵？解 （1 名 300 名几多倍？ 48000300160（倍） （2）共植树几多棵？ 40016064000（）列成综合算式 （48000300）64000棵）答：全县 48000 名生植树 64000 棵.例 3 凤县今年苹果夜丰收 , 田庄一户人家 4 亩果收 11111 元 照样算 , 全 800 亩园共收入几多元？全县 160

15、00 亩园共收入几元？解 （1）800 亩 4 亩几倍？ 8004200（倍）（2）800 亩收入几多元？ 11111200（）（3）16000 亩 800 亩的几倍？ 1600080020（倍）（4）16000 亩入多元？ 22222002044444000（元） 答：全乡 800 亩园共收 2222200 元,全县 16000 亩果园共收 44444000 元七、相遇问题【含义】 两运动的体同时由两地动身相向而行 , 在途中相遇. 这类应用题叫做相遇问题【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日【解题思路和

16、方法】 简单的题目可直接利用公式 复的目 通后再利用公式例 南到海水长 392 千, 同时从两港各开出一艘轮船 相对而行 从京出船每小时行 28 千, 从上海开出的船每 小时行 千, 经几时两船相遇？解 392（2821）8（小时）答：经过 8 小两相.例 小和刘周为 400 米环形跑道上跑步 小每钟 跑 米 小每秒钟 3 , 他从同一地址同时动身 反而 跑 那么, 二从身第二次相遇需多长时间？解 “二相遇”可以解为二人跑了两.因此总路程为 4002相遇时间（4002）（53100（秒）答：二人从动身到第二次遇需 100 秒时.例 3 甲二同从地骑自行车相向而行 , 甲小时行 15 千 米 乙

17、小时行 13 千, 两在距中点 3 千米处相遇, 求地 距离解 “人在距中点 3 千米相遇”是正确理解本题题意的关键 . 从题中可知甲骑得快, 乙骑慢 , 甲了点 3 千米, 乙中点 3 千, 就说比多走的路程是（32）千米, 因此相遇时间（32）3（时）两地距离（1513）384千米）答：两地距离是 84 千.八、追及问题【含义】 两运植物在分歧地址同时动身（或者在同一地址而 不是同时动身 , 或在歧地址又不是同时动身）作同向运动 , 在后面的 , 行速度要些 在面的 行速度较慢些 , 在 按时间之内, 后的上面的物体 类应用题就叫做追及问题. 【数量关系】 追及时间追及路程（快速慢速）追及

18、路程（快速慢速追及时间【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式 , 复的目变通 后利用公式例 1 好每走 120 千, 劣每天走 75 千米 劣先走 12 天 好马几天能追上劣马？解 （1）劣马先走 12 能走几多千米？ 7512900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 9007520（天）列成综合算式 7512（120759004520（天）创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日答：好马 天追劣马例 2 小和亮在 200 环形跑道上跑步 小明跑一圈用 40 秒 他们从同一地址同时动身, 同而跑明第一次追上小亮时跑了 500 米 求亮的速度是秒几多米.解 小第次追上小亮

19、比小亮多跑一圈 即 200 米 此小亮 跑了（ 500 ） , 要小亮的速度 , 须追及时间 即明 跑 500 米所的时间又小跑 米用 40 秒 则 500 米 40（500200）, 所小亮的速度是（50020040（500200）300100（）答：小亮的速度是每秒 3 .例 3 我民放追一股逃窜的仇敌 仇敌在下午 16 点开始 从甲地以每小时 10 千米速度逃, 解军在晚上 22 点接到命 令 以小 30 千的度开始从乙地追击 已知甲乙两地相距 60 千, 问放几小时可以追上仇敌？解 仇逃跑时间与解放追击时间的时差是（ 2216）小时 这 段时间仇敌逃跑的路程是10（226）千米, 甲两

20、地相距 60 千.由此推知追及时间10（226（3010）2202011（小时）答：解放军在 小后以追上仇敌例 4 一客从站往乙站 每时行 48 千；辆货车同 时从乙站开往甲, 每时 40 千米 两在距两站中点 16 千 米处相遇 求乙站距离解 这道题可以由相遇问转化为追及问题来解决 . 从中知客 车落后于货车（162千米 , 客追上货车的时间就是前面所说 的相遇时间这个时间为 40）4小时）所以两站间的距离为 40）4352（千米）列成综合算式 ）162（4840）884352（米）答：甲乙两站的距离是 352 米例 5 兄二同由上学 , 哥哥每分钟走 90 米 妹每分钟 走 60 米哥到门

21、口时现忘记带课本 立即沿原路回家去取 行至离校 180 米和妹妹遇问们家离学校有多远？解 要距离 , 速已 , 所关键是求出相遇时间.从中可知,创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日在相同时间（从动身到相）内哥哥比妹妹多走（1802）米 , 这是因为哥哥比妹妹每分多走（9060）米那么 二从出到遇所用时间为180260）12分钟）家离学校的距离为 9012900米）答：家离学校有 900 米远.例 6 孙筹上课前 5 分到学校 他每小时 4 千的速度从 家步行去学校, 当走 1 米时 发现手表慢了 10 分, 因 立即跑步前进 , 到校好准时上课 来算了一下, 如果亮从

22、家一开始就跑步 可原来步行早 9 分到学校求孙亮跑步的速 度解 手慢 10 分钟, 就是晚动身 10 分, 如按速下, 就要迟到（105）分钟, 后段路程跑步恰准时到学校, 说后 路程跑比走少用了（ 105）钟 如从家一开始就跑步 , 可比 步行少 分钟 由此可知 千, 跑比步行少用（10 5）分钟所以步行 1 千所时为 19（105）0.25（时（分）跑步 1 千所时为 1595）11（分钟） 跑步速度为每小时 1115.5（米）答：孙亮跑步速度为每小 5.5 米九、 植树问题【含义】 按等的距植树 在离、棵距、棵数这三个量之间 已知其中的两个, 要第个量 这应用题叫做植树问题 【数量关系】

23、 线形植树 数距离棵距1环形植树 棵离棵距方形植树 棵离棵距三角形植树 棵数距棵距面积植树 棵积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型 , 然可利用公 式例 1 一河 米 每 2 米栽棵垂柳 头尾都栽, 一要 栽几多棵垂柳？解 136216869棵）答：一共要栽 棵柳.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日例 2 一圆水池周为 400 米 在边每隔 4 米栽棵杨树, 一共能栽几多棵白杨树？解 4004100（棵）答：一共能栽 100 棵白树.例 3 一正形的运, 每长 220 米 每隔 米置一个照 明灯 一可装几个照明灯？解 220484110106（个）

24、答：一共可以装置 106 照明灯例 4 给个积 96 平方的住宅铺设地板砖 , 所地板砖的 长和宽分别是 厘和 40 厘米 问至需几多块地板砖？ 解 （0.60.4）960.24400（）答：至少需要 400 块地砖.例 一年桥 500 米 给两边的电杆上装置路灯 若隔 50 米有个电杆 每电杆上装置 2 盏路灯 一可以装置几多 盏路灯？解 （1）桥的一边有几多个电杆？ 50050111（个） （2）桥的两边有几多个电杆？ 11222（个）（3）年夜桥两边可装置几多盏路灯？22244（盏）答：年夜桥两边一共可以置 44 盏灯十、 年龄问题【含义】 这问题是据题目的内容而得名 , 它主特点是两

25、人的年龄差不变 , 可是, 两年龄之间的倍数关系随着年龄的增 长在发生变动.【数量关系】年龄问题往与和差、和倍、差倍问题有着密切联 系, 尤与差倍问题的解思路是一致的 要紧住“年龄差 不变”这个特点【解题思路和方法】 可利用“差倍问题”的解题思路和方法. 例 1 爸今 35 岁 亮今年 岁 今爸爸的年龄是亮亮的 几倍？明年呢？解 3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年龄是亮的 7 ,明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍.例 2 母今 37 岁 女今年 岁 几后母亲的年龄是女儿 的 4 倍解 （1）母亲比女儿的年龄年夜几多岁？ 37730（岁） ）年后母亲的年龄女儿的 4 倍30

26、（ 4 ） 7 3创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日（年）列成综合算式 7）1）7（年）答： 年母的龄女儿的 4 倍例 3 年前父子的年龄和是 49 岁, 今年亲的年龄是儿子年龄的 4 倍 父今年各几多？解 今父的年龄和应比 3 年增加（32）岁,今年二人的年龄和为 493255岁）把今年儿子年龄作为 倍 则年父子年龄和相当于（ 41） 倍 因此, 今儿年为 551（岁）今年父亲年龄为 114（岁）答：今年父亲年龄是 44 , 儿年龄是 11 岁例 甲乙：当的岁数曾是你现在的岁数时, 你才 4 岁. 乙对甲说：“当我的岁数来是你现在的岁数时 , 你 61 岁. 求甲乙

27、现在的岁数各是几？解这里涉及到三个年份：过某一年、今年、将来某一年 .列分 析： 将 岁 岁 61 岁 4 表中两个“”暗示同一数 两“”暗示同一个数 因为两个人的年龄差总相 eq oac(,：) eq oac(,), 也是 4, , , 61 成等数列, 以, 61 该比 年 3 个龄, 因此二人年龄差为 4）319（岁）甲今年的岁数为 19（）乙今年的岁数为 19（）答：甲今年的岁数是 42 , 乙年的岁数是 23 岁十一、行船问题【含义】 行问也是与航行有关的问题 . 解这类问题要弄 清船速与水速 , 船是只自己航行的速度 , 也就船只在静水 中航行的速度；水速是水的速度 , 船顺水航行

28、的速度是船速 与水速之和；船只逆水航的速度是船速与水速之差【数量关系】 （顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速水速逆水速水速2逆水速船速水速顺水速水速2创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日【解题思路和方法】 年夜大都情况可以直接利用数量关系的公式 例 1 一只顺行 320 千需用 8 小, 水速为小 15 千米 这船水这路程需用几小时？解 由件知 , 顺速船速水速3208, 而速每时 15 千, 所, 船为每小时 15（米船的逆水速为 2510（千米）船逆水行这段路程的时间 32010（时答：这只船逆水行这段路需用 32 小时例 2 甲逆行 36

29、0 千需 18 小时 返原地需 10 小时乙船 逆水行同样一段距离需 15 小, 返原地需几多时间？解由题意得 甲船速速3601036甲船速水速3601820可见 （3620）相当水速的 2 倍所以 水为小时 （36）28千米）又因为 乙速水36015,所以 乙速 3601532（米）乙船顺水速为 328（米）所以 乙顺航行 360 千米需要36040（时答：乙船返回原地需要 9 时.例 一飞飞在个城市之间 飞的速度是每小时 576 千 米 风为每小时 24 千, 飞逆风飞行 3 小时达到 顺飞 需要几小时？解 这题以依照流水题来解.（1）两城相距几多千米？（57624）31656（米）（2）

30、顺风飞回需要几多小时？1656（576）2.76（小时）列成综合算式（57624）3（576242.76（时答：飞机顺风飞回需要 2.76 小时十二、 列车问题【含义】 这与列车驶有关的一些问题 解时注意列车车 身的长度【数量关系】 火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及： 追及时间（甲车长乙车长距离）创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日（甲车速乙车速）火车相遇： 相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）【解题思路和方法】 年夜大都情况可以直接利用数量关系的公式 例 1 一年桥长 2400 米 一火车以每分钟 900 米速通 过年夜桥 从头上到车尾离开桥共需要

31、 3 分钟.这列火车长 几多米？解 火 3 分钟行路, 是桥长与火车车身长度的和 （1）火车 3 分行多米？ 90032700（）（2）这列火车长几多米？ 2700300米）列成综合算式 90032400（米）答：这列火车长 300 米.例 2 一长 200 米火以每秒 8 米速度通过一座年夜桥 用 了 2 分 5 秒钟间 求夜桥的长度是几多米？解 火车过桥所用的时间 2 分 5 秒 125 秒 所的路程是 （8125）米, 这路就是200 米桥长） 所, 桥为 8125200800（米）答：年夜桥的长度是 800 .例 3 一列 225 米的慢以每秒 17 米速行驶 一列长 140 米的快车

32、以每秒 22 米的度在后面追赶 快车从追上到追过慢 车需要多长时间？解 从上到追过 , 快比慢车要多行（ 225140） 而车 慢车每秒多行（）, 因, 所求的时间为（22514017）73秒）答：需要 秒例 4 一长 150 米列以每秒 22 米速度行驶 有个扳道 工人以每秒 3 米的速迎面走来 那么 , 火车从工人身旁驶过需 要几多时间？解 如把人看作一列长为零的火车 , 原就相当于火车相遇问 题1503）6（）答：火车从工人身旁驶过要 6 秒钟例 5 一火穿越一长 2000 米隧道用了 88 秒 以同的速 度通过一条长 1250 米年夜桥用了 58 秒求列车的车速和车 身长度各是几多？解

33、 车速和车长都没有变 , 但过隧道和年夜桥所用的时间分歧 , 是因为隧道比年夜桥长 知火车在（ 8858）的时间内行驶了创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日（20001250）的程 此 火的车速为每秒（20001250）58）25（）进而可知 车和长和为（2558）米因此 车为 25581250（）答：这列火车的车速是每 25 米 车身 200 米十三、时钟问题【含义】 就研究钟上时针与分针关系的问题 , 如针重合、 两针垂直、两针成一线、针夹角为 60 度等.时钟问题可与追及 问题相类比【数量关系】 分针的速度是时针的 12 ,二者的速度差为 11/12.通常按追及问

34、题来看待, 也以按差倍问题来计算.【解题思路和方法】 变为“追及问题”后可以直接利用公式. 例 1 从针指向 4 点始 , 再过几多分钟时针正好与分针重 合？解 钟的周分为 60 格 分每分钟走一格 每时走 60 格 时针每小时走 格 每钟走 5/601/12 格每钟分针比时针 多走（）11/12 格4 点整 时在前 分在后, 两针 相距 格所分针追上时针的时间为 （1） 22（分）答：再经过 分时正好与分针重合例 2 四和点之间 时和分针在什么时候成直角？解 钟上 格 它 1/4 是 15 格, 因而针直角的时候相 差 15 格（包括分针在时针的前或后 15 格种情况）四点整的时 候, 分在

35、针后（54）格 , 如分针在时针后与它成直角 , 那么分针就要比时针多走 （5415）格, 如果分针在时针前与 它成直角 那分就比时针多走（5415）格.再根据 1 分 钟分针比时针多走（1/12）格就可以求出二针成直角的时间. （54）（1） 6（分）（54）（1） 38分）答： 点 06 分及 4 点 分时两针成直.例 3 六与点之间什么候时针与分针重合？解 六整的时候 , 分在时针后（56）格 分要时针重合 , 就得追上时针.这实际上是一个追及问题（56）1/12 33分）答： 点 33 分的时候分与时针重合十四、 盈亏问题创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日【含

36、义】 根一定的数 分一定的物品 在次配 , 一 次有余（盈） , 一缺（亏） 或次都有余, 或两次都缺乏, 求人数或物品数 这应用题叫做盈亏问题【数量关系】 一地 , 在次分配中 , 如一次盈 , 一亏, 则有：介入分配总人数（盈）分配差如果两次都盈或都亏 则：介入分配总人数（年夜小盈）分配差介入分配总人数（年夜小亏）分配差【解题思路和方法】 年夜大都情况可以直接利用数量关系的公式 例 1 给儿小朋友苹, 若人分 3 个就余 11 个；若每人 分 4 个少 1 个问几小朋友？有几多个苹果？解 依“入分配的总数（盈亏）分配差”的数量关 系：（1）有小朋友几多人？（111）3）12（）（2）有几多

37、个苹果？ 3121147（）答：有小朋友 人 有 47 个果例 2 修条路 如每天修 260 , 修全长就得延长 8 天 如果每天修 300 米 修全长仍得延长 4 天.条路全长几多米？ 解 题中原定完成任务的数 , 就当于“介入分配的总人数”, 依照“介入分配的总人数（年夜亏小亏）分配差”的数量 关系 可得原定完成任务的天数为（26083004）（300260）（）这条路全长为 （224）7800（）答：这条路全长 7800 米例 3 学组春, 如果每辆车坐 40 人, 就下 30 人如每 辆车坐 人 就好完问几多车？几多人？解 本中车辆数就相于“介入分配的总人数”, 于就 （1）有几多车？

38、（300）40）（）（2）有几多人？ 40630（）答：有 6 辆, 有 人.十五、工程问题【含义】 工问题主研究工作量、工作效率和工作时间三者之 间的关系 .这问在知条件中 经常不给收工作量的具体数量 , 只提出“一项工程”、“块土地”、“一条水渠”、“一件工 作”等 在题时, 经常使用单元“1”暗示工作总.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日【数量关系】 解答工问题的关键是把工作总量看作“”, 这 样, 工效率就是工作时的倒数（它暗示单元时间内完成工作 总量的几分之几） , 进就可以根据工作量、工作效率、工作时 间三者之间的关系列出算.工作量工作效率工作间工作时间工

39、作量工作率工作时间总工作量（工作效率乙工作效率）【解题思路和方法】 变后可以利用上述数量关系的公式. 例 一工程, 甲队自做需要 10 天成 乙独做要 15 天完成 现两队合作 需几天完成？解 题的“一项工程”工作总量 由没有给出这项工程的具 体数量 因此 把项程看作单元“1”.由于甲队独做需 10 天 完成 那每完这工程的 1/10；乙队独自做需 天完, 每天完成这项工程的 1/15；队合做 , 每可完成这项工程的 （1/101/15）.由此可以列出算式： 11/1511/66（天） 答：两队合做需要 6 天成.例 2 一零件, 甲做 6 小完成 乙做 8 小时成现两 人合做 完任务时甲比多

40、做 24 个 求批零件共有几多个？ 解 设总工作量为 1, 则甲每小时完成 1/6, 乙小时完成 1/8, 甲比乙每小时多完成（ 1/6）, 二合时每小时完成（1/6 1/8）.因为二人合做要11/8小时, 这时 内 甲乙多做 24 个件, 所（1）每小时甲比乙多做几多零件？241（1/61/8（）（2）这批零件共有几多个？7（1/61/8）168（）答：这批零件共有 168 .解二 上这题还可用另一种方法计算：两人合做 完任时乙的工作量之比为 1/643 由此可知 甲乙完总工作量的 43 / 43 1/7 所以 这零共 241/7（）例 3 一工作, 甲独做 12 小完成 乙做 10 小时成

41、 丙 做 15 小时完成现甲做 2 小, 余的由乙丙二人合做 还 需几小时才华完成？解 必先求出各人每小的工作效率 .果能把效率用整数暗示 , 就会给计算带来方便 , 因 我设总工作量为 12 、 15创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日的某一公倍数 , 例最公倍数 60, 则乙丙三人的工作效率分 别是60125 60106 60154因此余下的工作量由乙丙做还需要52）（64）5小时）答：还需要 5 小才完成例 4 一水 , 底装一个常开的排水管 , 上部有干个同 样粗细的进水管.当翻开 4 进水管时 , 需要 5 小时才华注满水 池；当翻开 个进水管时 要 15 小

42、才华注满水池；现在要用 2 小将水池注满 至要翻开几多个进水管？解 注（排）水问题是一特殊的工程问题 . 往水池注水或从水池 排水相当于一项工程 , 水流量就是工作量 , 单元时间内水的流 量就是工作效率要 小内将水池注, 即使 小内的进水量与排水量之差 刚好是一池水 .为需知道进水管、排水管的工作效率及总工作 量（一池水） .只要设一个量为单元 1, 其两个量即可由条件 推出我们设每个同样的进水管小时注水量为 1, 则 4 个进水管 5 小 时 注 水 量 为 （ 145 , 2 个 进 水 管 15 小 时 注 水 量 为 （1215 从可每小时的排水量为 （1215145）5） 即一个排

43、水管与每个进水的工作效率相同.此可知一池水的总工作量为 14515又因为在 2 小内 每进水管的注水量为 12,所以 2 小内满池水至少需要几多个进水管？ （1512）（12）8.5（）答：至少需要 9 个进水.十六、正反比例问题【含义】 两相联量 , 一量变动 另种量也随着变动 , 如果这两种量中相对应的个数的比的比值一定（即商一定） , 那么这两种量就叫做成正例的量 , 它的关系叫做正比例关系 . 正比例应用题是正比例意和解比例等知识的综合运用.两种相关联的量 , 一种变动 , 另种量也随着变动 , 如果这两 种量中相对应的两个数的一定 , 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做反比例

44、关 .反例用题是反比例的意义和解比 例等知识的综合运用创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日【数量关系】 判正例或反比例关系是解这类应用题的关键 . 许多典范应用题都可以转为正反比例问题去解决 , 而且比力简 捷【解题思路和方法】 解这类问题的重要方法是：把分率（倍 数）转化为比, 应比比例的性质去解应用题正反比例问题与前面讲过倍比问题基本类似例 修条路 已修是未修的 1/3, 再 300 米后 已的 酿成未修的 1/2, 求条路总长是几多米？解 由件知, 公总不变原已修长度总长度1（1）4312现已修长度总长度1（1）3412比力以上两式可, 把长看成 12 份 则 3

45、00 米相当于（ 3）份, 从而知公路总为 300（4）123600（米）答： 这公总长 3600 米例 2 张晗做 4 道用用了 28 分, 照样计, 分钟以 做几道应用题？解 做效一定, 做题量与做题时间成正比例关系设 分可做 X 应用题 则 2849128X X 答： 分可做 13 道应题例 孙看十万个什么这本, 每看 24 页 天看完 如果每天看 页 几就可以看完？解 书页一定, 每天的页数与需要的天数成反比例关系 设 X 天以完 就 361536X2415 X10答： 天可看完.例 4 一年矩被成六个小矩形 , 其四个小矩形的面积如 图所示 求夜矩形的面积A 25 20 B 16解

46、由积宽长可知 当一按时 , 面积与宽成正比, 所每 一上下两个小矩形面积之就即是它们的宽的正比 .又为一 三个小矩形的宽相等 第行三个小矩形的宽也相等因此, A2016 2520解这两个比例, 得 A45 B20所以 年矩面为 4536252016162答：年夜矩形的面积是 162.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日十七、 按比例分配问题【含义】 所按比例配 就把一个数依照一定的比分成若干 份这题已知条件一有两种形式：一是用比或连比的形式反 映各部份占总数量的份数 一种是直接给出份数.【数量关系】 从件 , 已总量和几个部份量的比；从问题看 , 求几个部份量各是几多.总数比的前后项之和【解题思路和方法】 先把各部份量的比转化为各占总量的几分之 几, 把的前后项相加求总份数 , 再各份占总量的几分之 几（以总份数作分母 , 比前后项分别作分子） , 再照求一个 数的几分之几是几多的计方法 分求出各部份量的值 例 学把树 560 棵任按人数分配给五年级三个班, 已知 一班有 47 人 二有 48 人, 三有 45 人 三班植几 棵？解 总数 4745140一班植树 56