高等数学-概率统计基础教学课件

1、高等数学概率统计基础概率论与数理统计是研究随机现象内在规律性的重要工具，其应用已遍及自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及生活实际等各领域，因此掌握一定的概率统计知识十分必要本章主要介绍随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的期望与方差，数理统计的基础知识，参数估计，假设检验及回归分析导学概率论第一节一、随机事件（一）随机事件的概念引例1 如果问“苹果从树上脱落，会往地上落吗？”，答案是“会”引例2 如果问“掷一枚骰子，能否出现7点？”，答案是“不能”引例3 抛掷一枚质地均匀的硬币，结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，且事先无法确定抛掷的结果是什么引例4 在400 m短跑比赛前，运动

2、员需通过抽签决定自己所在的跑道，且每次抽签前都无法预测自己会在哪条跑道（一）随机事件的概念在自然界、生产实践和科学实验中，人们观察到的现象一般可分为两大类：确定性现象（必然现象）：在一定条件下，事先可以确定会出现某种结果的现象，如引例1和引例2随机现象（偶然现象）：在一定条件下，事先不能确定会出现某种结果的现象，如引例3和引例4（一）随机事件的概念有人对“掷一枚质地均匀的硬币，观察正面向上”进行试验发现，在12 000次的重复试验中，正面向上有6 019次，约占50.16%；在24 000次的重复试验中，正面向上有12 012次，约占50.05%这些数据告诉我们，试验结果呈现出一种内在规律性：

3、“正面向上”和“反面向上”几乎各占一半，而且试验次数越多，就越接近“各占一半”这一事实这种通过多次重复试验所呈现的规律，称为统计规律（一）随机事件的概念有人对“掷一枚质地均匀的硬币，观察正面向上”进行试验发现，在12 000次的重复试验中，正面向上有6 019次，约占50.16%；在24 000次的重复试验中，正面向上有12 012次，约占50.05%这些数据告诉我们，试验结果呈现出一种内在规律性：“正面向上”和“反面向上”几乎各占一半，而且试验次数越多，就越接近“各占一半”这一事实这种通过多次重复试验所呈现的规律，称为统计规律（一）随机事件的概念为了寻求随机现象的内在规律性，就要对其进行大量

4、观察和研究我们把对随机现象的一次观察称为一次随机试验，简称试验例如，每抛掷一次硬币，就是一次试验试验一般具有以下三个特点（1）试验可以在相同条件下重复进行（2）每次试验的可能结果不止一个，且能事先明确试验的所有可能结果（3）进行一次试验前不能确定哪一个结果会出现随机试验的一切可能结果所组成的集合称为样本空间，记作 随机试验的每一个可能结果称为样本点，样本空间就是全体样本点的集合（一）随机事件的概念定义1 随机试验的每一种可能的结果称为随机事件，简称事件它通常用大写英文字母A, B, C 表示随机事件可分为基本事件和复合事件基本事件：在随机试验中，不可再分解的事件复合事件：在随机试验中，由若干个

5、基本事件组合而成的事件（二）事件的相互关系与运算（二）事件的相互关系与运算（二）事件的相互关系与运算（二）事件的相互关系与运算（二）事件的相互关系与运算（二）事件的相互关系与运算（二）事件的相互关系与运算二、随机事件的概率（一）概率的统计定义（一）概率的统计定义（二）概率的古典定义在某些情况下，随机试验具有以下特征有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个等可能性：每个基本事件出现的可能性相等具有以上两个特点的概率模型是大量存在的，这种概率模型称为古典概率模型，简称古典概型，也称等可能概型（二）概率的古典定义在某些情况下，随机试验具有以下特征有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个等

6、可能性：每个基本事件出现的可能性相等具有以上两个特点的概率模型是大量存在的，这种概率模型称为古典概率模型，简称古典概型，也称等可能概型（二）概率的古典定义（二）概率的古典定义（三）概率的加法公式（三）概率的加法公式三、条件概率与事件的独立性（一）条件概率（二）乘法公式（三）事件的独立性四、随机变量及其分布（一）随机变量的定义根据取值特点的不同，随机变量可分为离散型随机变量和非离散型随机变量两种如果随机变量所有可能取的值是有限个或可列无限多个，则称这个随机变量为离散型随机变量如果随机变量所有可能取的值不能一一列举出来，则称这个随机变量为非离散型随机变量非离散型随机变量的范围很广，其中连续型随机变

7、量是最重要的也是实际中常常用到的一种（二）离散型随机变量的分布律（二）离散型随机变量的分布律（二）离散型随机变量的分布律（三）连续型随机变量的概率密度（三）连续型随机变量的概率密度（三）连续型随机变量的概率密度（三）连续型随机变量的概率密度（三）连续型随机变量的概率密度（三）连续型随机变量的概率密度（三）连续型随机变量的概率密度五、随机变量的数字特征在某些理论或实际问题中，人们往往对随机变量某一特征的常数感兴趣类似人们关注的这种由随机变量的分布所确定的，能表征随机变量某一特征的常数称为数字特征，它在理论与实际应用中都很重要下面主要介绍两种重要的数字特征：数学期望和方差（一）数学期望的概念及性质

8、（一）数学期望的概念及性质（二）方差的概念及性质（二）方差的概念及性质（二）方差的概念及性质数理统计第二节一、数理统计的基础知识（一）总体与样本（一）总体与样本（一）总体与样本（二）抽样分布（二）抽样分布（二）抽样分布（二）抽样分布（二）抽样分布（二）抽样分布（二）抽样分布二、参数估计（一）点估计二、参数估计2估计量的评价标准1）无偏性二、参数估计二、参数估计二、参数估计（二）区间估计（一）假设检验的原理三、假设检验（一）假设检验的原理三、假设检验事件的概率小到什么程度才能算是“小概率”，一般要根据实际问题的不同要求而定小概率事件的概率一般用 表示，可取0.1，0.05，0.01等通常称为显著性水平或检验水平（二）常见的假设检验方法三、假设检验（二）常见的假设检验方法三、假设检验（二）常见的假设检验方法三、假设检验（二）常见的假设检验方法三、假设检验（二）常见的假设检验方法三、假设检验（二）常见的假设检验方法三、假设检验函数的连续性第六