空间垂直关系的证明

1、第64题空间垂直关系的证明考向1 空间直线与直线垂直【例1】【2017四川省遂宁市联考】如图三棱柱 ABC AB1cl中，侧面BB1cle为菱形,BC的中点为O ,且AO 平面BB1C1C .(1)证明：B1c AB；若 AC AB1, CBB1 , BC 1,求三棱柱 ABC AB1C1 的高. 3【例2】.【2018临海市级联考】如图，在三柱ABC AB1cl中，CC1 底面 ABC, AC 3,BC 4, AB 5,点 D是 AB 的中点.(I )求证 AC BC1; (n)求证 AC1/平面 CDB1.【例3】【遵义市2018届高三联考】如图，四棱锥 P ABCD的底面ABCD是边长为

2、2的菱形， BAD 60 .已知 PB PD 2, PA 娓.(I)证明： PC BD ;1 / 62.12017昆明一中高考仿真】如图所示的三棱柱ABE D CF中，AB A F ,BE EF 2.(I)证明：A E BF ;(n)若 BEF 60：, AE J2AB 2,求三棱柱 ABE D FC 的体积.3.12017届四川省资阳市高三上学期期末】如图，矩形 ACEF和等边三角形 ABC中,AC 2,CE 1 ,平面ABC 平面ACEF . M是线段EF上的一个动点.(1)若BM AC ,确定M的位置，并说明理由;(2)求三棱锥C ABM的体积.考向2考向2空间直线与平面垂直例例1【20

3、17武汉部分学校上期起点考】如图，四棱锥 P ABCD中,ABCBAD90 , BC 2AD 2, PAB与 PAD都是等边三角形.(1)证明：CD平面PBD ;(2)求四棱锥PABCD的体积.【例2】【2018福建省厦门市高三质检】如图，四棱锥 P ABCD中，侧面PAB 底面ABCD, PA PB , CD 2AB 4, Cd| AB , BPA BAD 90 .(1)求证：PB 平面PAD ;(2)若三棱锥C PBD的体积为2,求 PAD的面积.1.12017福建泉州市高三5月质检】如图，三棱锥A BCD中，AB AD,BC CD ,平面ABD 平面BCD,点E, F分别是BD, CD的

4、中点.(1)求证：CD 平面AEF ;(2)已知 AB 4,BC 2,CD 2*,求三棱锥B AEF的高.2.12018辽宁省沈阳市联考】 如图，在四B P ABCD中，底面为直角梯形，,BAD 90, PA 垂直于底面 ABCD , PA AD AB 2BC 6, M, N 分别为棱(2)求截面ANMD的面积.3.12018黑龙江省哈尔滨市模拟】如图 1,已知知矩形 ABCD中，点E是边BC上的点,AE与BD相交于点H ,且BE 瓜 AB 2乖,BC 4娓,现将 ABD沿BD折起，如图2,点A的位置记为A ,此时A E 屈.用2(1)求证：BD 面 AHE ；(2)求三棱锥D A EH的体积

5、.考向3 空间平面与平面垂直【例1】【2017届陕西黄陵中学二模】如图，在四棱锥 E ABCD中， ADE是等边三角形，侧面 ADE 底面 ABCD ,其中 AB/DC , BD 2DC 4, AD 3, AB 5.F是EC上一点，求证：平面 BDF 平面ADE ;(n )求三棱锥C BDE的体积.【例2】【2017安徽名校阶段性测试】如图所示，正方形 ABCD所在平面与圆 O所在平面 相交于CD,线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足 E是圆O上异于C, D 的点，AE=3,圆O的直径CE=9.(1)求证：平面 ABEL平面 ADE;(2)求五面体 ABCDE的体积.1.12017

6、河南省天一大联考上期段测】如图，已知等边 ABC中，E, F分别为AB, AC1边的中点，M为EF的中点，N为BC边上一点，且CN BC ,将 AEF沿EF折到 4AEF的位置，使平面 AEF 平面EFCB.(I)求证：平面 AMN 平面ABF;(n)设BF MN G,求三棱锥 A BGN的体积.2.【北京市昌平区 2018届高三期末】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，/ABC = 60, PAB为正三角形，且侧面PAB，底面ABCD. E, M分别为线段 AB, PD的中占(I)求证：PE1平面ABCD(II)求证：PB平面ACM;(III )在棱CD上是否存在点 G使平面 GAM_平面ABCD请说明理由.3.12017届甘肃省兰州第一中学高三冲刺模拟】在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形， AB 3, AD 2J2,ABC 45 , P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE 2, BE 2EA , M在线段CD上，且CM CD.JiC(I)证明：CE 平面PAB ;(n)在线段 AD上确定一点F,使得平面PMF 平面PAB,并求三棱锥 P AFM的 体积.4.【辽宁省沈阳市 2017-2018高三月考】如图，已知在正四棱锥P ABCD中，M为侧棱PD的中点，连接 A