用频率估计概率

1、用频率估计概率（第一课时）教学设计与反思教学设计摘要：初中数学教学主要任务是数学概念的教学。教师通过对数学概念的深入解析实现准确把握概念核心，精心设计突出概念核心、与生活密切联系的教学问题。扎实组织学生操作实验、独立观察思考、合作交流完善的学习活动，使学生亲身经历数学概念的产生、形成、发展与应用过程。能促进学生准确理解数学概念，把握数学概念的实质，进而灵活运用其解决问题，从而实现对数学概念的有效学习。关键词：冲突；实验；频率；稳定性；概率一、内容和内容解析内容概率的统计定义用频率估计概率（第一课时）.内容解析 “25.3用频率估计概率”是人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第二十五章

2、概率统计的内容，本设计是用频率估计概率的第一课时。组织学生通过动手操作、数据统计、整理、计算、绘制图象，观察、归纳总结得出概率的第二种定义：统计定义用频率估计概率，并初步获取用频率估计概率的基本方法。其中，概率统计定义的概念是本节的核心内容。概率统计定义概念的核心是概率与频率之间的关系：（1）大量的重复实验得到事件发生的频率；（2）频率呈现出稳定性，稳定在某一常数p的周围，这个常数p就可以作为事件发生的概率估计值。这一概念蕴含了从特殊到一般及用样本估计总体的数学思想方法。本节课是在学生学习了概率的古典定义和用列举法求一些简单随机事件概率的基础上，从统计实验结果的角度研究概率，即通过频率估计概率

3、。本设计把重点放在学生动手操作、数据统计、观察体验、归纳总结获取概率的统计定义及基本方法的学习过程。这样有利于学生正确理解此概念，把握概念的基本特征，掌握并运用用频率估计概率的基本方法。从而实现此概念的有效学习。二、目标和目标解析目标1.知识与技能目标：理解概率的统计定义，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。2.过程与方法目标：学生通过动手实验、统计、观察发现规律、形成数学概念等一系列的学习活动，获取用频率估计概率的基本方法，积累学习经验。3.情感、态度与价值观目标：在实验与统计中培养学生耐心细致的态度和合作意识，感受客观事物的偶然性与必然性的对立统一

4、。目标解析（1）通过学生分组抛硬币实验并统计数据，培养学生的合作意识与耐心细致的做事态度；（2）在数据统计与观察中，感知事件发生的频率逐渐呈现稳定性，从而形成概率的统计定义；感受事物的偶然性与必然性之间的联系与转化；体会从实验统计中观察抽象数学知识的方法，积累学习经验。三、教学问题诊断分析学生已经学习了概率的古典定义和用列举法求满足两个特征（1）事件的所有可能结果是有限个；（2）各种结果的可能性相等的简单随机事件概率的方法。而实际生活中有更多的事件不同时具备这两个特征，为了能够解决更一般的随机事件概率问题，从而引出用频率估计概率的知识与方法。由于学生实验的诸多不稳定因素，可能造成试验统计结果的

5、偏差，在教学中教师要引导学生认识这一点，使学生真正体会到“大量重复”的含义，并认识到不管实验再多次，也只是用样本在估计总体，渗透统计思想。教学重点在实验统计中发现规律，抽象出数学概念与方法。教学难点学生正确认识频率与概率的关系。四、教学支持条件分析：为了有效地实现教学目标，顺利完成教学任务。课前，教师安排学生每两人准备一枚硬币；教师收集并精心设计与本节课学习相关的实际问题；制作目标检测试卷。五、教学过程设计教学流程：实际情景形成冲突操作、统计、观察现象归纳总结形成概念练习辨析把握特征课堂小结形成体系自我检测达成目标1.情景引入问题1. 你听说过“朝霞不出门，晚霞行千里。”这句谚语吗？是什么意思

6、？你认为这句谚语是怎样得来的？如果今天早晨天上有霞光，那么今天一定会下雨吗？问题2.某城市今天早晨天气预报说：今天白天下雨的概率是90%。你知道这个概率是怎样得出的吗？（设计意图：）由学生熟悉的生活中关于天气问题引出对概率问题的思考，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生求知欲。初步认识到生活中很多事件发生的概率是通过大量实践经验积累得出的，与列举法不同，从而引发与已有的求概率方法的冲突。今天我们进一步研究概率问题。2.操作与感知【活动1.】当我们抛一枚硬币落地时，正面朝上的概率是多少？为什么？下面我们用实验的方法来研究抛硬币时正面朝上的概率。全班每两人一组，一人抛硬币50次，另一人用划正字的

7、方法记录抛的总次数及正面朝上的次数。（设计意图：）学生在列举法求概率的基础上得出抛硬币落地时正面朝上的概率，回顾列举法求概率的方法，并为实验观察提供参考概率。【活动2.】各小组代表依次到黑板上完成填表（其他同学根据各小组代表填写数据计算频率并报各小组代表填写。）（数据统计如下表）总次数n50100150200250300350400450500550正面朝上次数m26497598130151179200227251273频率0.530.490.500.490.520.500.5120.500.510.5010.496总次数n60065070075080085090095010001050110

8、0正面朝上次数m300331356359389418445473495523549频率0.500.510.510.480.490.490.490.500.490.4990.50【活动3.】观察表中的频率是否有一定的规律？将上表中抛掷次数与频率分别作为横坐标和纵坐标在直角坐标系中描出各对应点，观察出现什么了现象？由此你估计随着抛掷次数逐渐增多，正面朝上的频率会出现什么规律？那么，反面朝上的频率会出现什么规律？（设计意图：）1.通过学生分组抛掷硬币实验、统计数据、计算整理数据，绘制图象，经历获取数据的过程，应用统计的方法研究解决问题，初步感知频率逐步稳定的性质；2.在活动中培养学生合作意识和耐心细

9、致的做事态度；3.初步感受大量重复实验的意义；4.培养学生从试验数据中观察发现规律并用语言表述的能力，【活动4.】介绍数学家的实验。学生看课本p141表25-4，从表中的数据你看到了什么？与我们实验的数据有相同的规律吗？（设计意图）让学生了解数学家们也作了大量重复实验，他们得出了与我们相同的结论，从而增强学生的自信心。思考：实验中正面朝上的频率逐渐稳定于一个数据，这个数据与我们用列举法求出抛硬币时正面朝上的概率是否有关系？由此，你认为在抛硬币实验中，正面朝上的概率是多少？它与实验中的频率有关系吗？3.归纳与总结【活动5.】学生归纳形成概念。你能用语言描述我们是怎样用实验的方法求抛硬币正面朝上的

10、概率吗？把你的想法在小组内交流一下。在学生总结交流反馈的基础上，教师板书：一般地，随机事件在大量重复实验时，其事件发生的频率会逐渐稳定于某一常数p的周围，这个常数p就可以作为这个事件发生概率的估计值。你能用自己的语言表述这种求随机事件概率的方法吗？试一试。在学生表述的基础上归纳得出随机事件概率的另一种定义用频率估计概率：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.（设计意图）引导学生通过对实验数据的观察、比较、发现并归纳形成数学知识与方法，小组交流，感知数学概念的形成过程，从而加深对数学概念核心的理解与把握。培养学生观察、归纳、表述等

11、学习能力。思考1：能用列举法求出的概率我们也可以用频率来估计这个事件的概率，那么，如果不具备列举法两个条件的事件是否可以用频率来估计它的概率呢？思考2：对于一个事件A，用频率估计的概率P(A)可能小于0吗？可能大于1吗？为什么？思考3：我们用频率估计抛掷硬币正面朝上的概率是0.5，是不是说每抛两次硬币，正面朝上的必有一次？每个小组的50次试验中都有25次正面朝上？（设计意图）通过思考问题，引导学生认识用频率估计概率基本特征：1.适合于求所有随机事件的概率，不受事件所满足条件的限制；2.事件发生的概率0P(A)1；3.所得概率是通过大量重复实验时，频率稳定于某一个常数，而不是某一次或几次实验的频

12、率。4应用与巩固练习1.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果。投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（）（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）（2）从表中可看出，随着试验次数不断增多，投中的频率稳定在那个数值附近？（3）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？（设计意图）让学生进一步认识到通过大量重复实验，用频率估计事件发生概率的方法，理解频率与概率的关系，准确把握概念的特征。练习2.如果我们抛掷一枚图钉，落地时有两种可能：钉尖向上或钉尖着地。要想求钉尖向上的概率，你认为该怎样做？（设计意图）让

13、学生运用所学知识与方法设计解决问题的方案，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。练习3.判断下列说法是否正确。（1）在用实验的方法求概率时，事件发生的频率就是概率；（2）各小组实验中得到的频率应该非常接近概率才对；（3）实验得到的频率是近似值，所以得到的概率也不是精确的；（4）虽然通过大量实验得到硬币正面朝上的概率是0.5，但抛掷100次硬币却不一定刚好有50次正面朝上。（设计意图）学生在判断与说理中加深对概念的理解与应用。5.小结与升华通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？自己独立思考之后可与小组同学交流。在思考、交流反馈的基础上，教师引导学生归纳总结：本节课学习求概率的方法

14、是什么？，这种方法适合于哪些随机事件？用频率估计概率时，概率与频率有怎样的关系？到现在为止，你会哪些求概率的方法？那么，你现在知道引例中的概率是怎样得出来的吗？说来听听。（设计意图）在小结时，用问题的形式引导学生总结所学知识与方法，使学生对本节课学习的概念有完整、准确地认识，把握概念的实质。同时引导学生将新知识与原有知识构建形成知识方法体系。小结之后提出问题，让学生运用本节课学习的知识解决引例所提出的问题，体会到实际生活中有关事件发生概率及相关的谚语都是人们在长期的生活中通过大量试验和观察总结出来的。也起到了前后呼应的作用。六、目标检测设计1.在一次体育比赛前，教练预测：“根据我们的实力，这场

15、比赛我们有60%的机会获胜。”与“60%机会获胜”意思最接近的是（）A.他这个队赢的可能性比较大；B.若这个队比赛10场，恰好赢6场；C.若这个队比赛100场，恰好赢60场；D.若这个队比赛100场，会赢60场左右。2.部分同学对各小组抛硬币实验数据进行评价，下列说法比较合理的是（）A.根据我们用列举法求出抛硬币正面朝上的概率为0.5，所以，每一个小组的50次实验中，都应该有25次正面朝上；B.虽然正面朝上的概率是0.5，但如果抛10次，有可能10次全部正面朝上；C.因为能用频率估计概率，全班共抛硬币600次，已经够多，所以正面朝上的频率应该刚好是0.5；D.在实验中，有的小组频率为0.48，

16、有的为0.53，都不准确。3.如果进行抛掷正方体骰子实验，请回答下列问题：（1）你估计在大量重复实验中，向上一面的点数恰好为6的频率会出现什么规律？（2）向上的点数为6的频率会超过1吗？（3）如果共实验1000次，能用这1000次中向上点数为6的频率来估计它的概率吗？4.小强为了强调某件事情一定会发生，就说“这件事百分之一百二十会发生”这句话在数学中对吗？为什么？5.已知某种彩票的中奖概率为5%，那么买100张彩票一定有5张彩票中将吗？请解释中奖概率为5%的含义。6.如图，把一个圆分成六等份，要求任意抛一个小纸团落在6号区域的概率。你有哪些办法？怎么做？123456第6题图（设计意图：）通过学

17、生对检测题的解答，检查学生对本节课学习的概念理解、掌握与应用情况，检测教学目标是否落实。在检测题的反馈与评讲中，引导学生对错误解答进行分析、点拨，实现对教学的弥补。教学设计反思1.新课程标准明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是学习的主人。”。在教学中，教师通过组织学生动手抛硬币实验、统计数据、绘制图象、观察特征、归纳总结频率稳定趋势等一系列的数学活动来获取用频率估计概率的知识与方法。通过解决思考问题、应用与巩固练习、达标检测等活动对知识进行辨析、应用与巩固。在活动中能充分发挥全体学生的主观能动性，为学生创造探究、展示的机会，充分体现学生主体地位。2.数学概念的学习一般经历：生活体验自主探究归纳总结辨析巩固应用拓展等阶段。在本节课教学中，由生活谚语使学生初步感受生活中的概率来自于大量的实践经验。由抛硬币实验、统计绘制图像、观察探究形成知识，在一系列的应用练习中体会知识的应用方法。使学生亲身经历概念的提出、形成、辨析、应用与发展的全过