(完整版)数系的扩充与复数的引入公开课课件

1、(完整版)数系的扩充与复数的引入公开课课件(完整版)数系的扩充与复数的引入公开课课件一、数的发展史被“数”出来的自然数 远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果， 用划痕、 石子、结绳记个数，历经漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5、自然数是现实世界最基本的数量，是全部数学的发源地 古代印度人最早使用了“0”.一、数的发展史被“数”出来的自然数 远古的人类，被“分”出来的分数 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示整数是远远不行的.分数的引入,解决了在整数集中不能整除的矛盾.如果分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？于是分数就产生了.被“分”出来的分数 随着生产、生活

2、的需要，人们发被“欠”出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数 负数概念最早产生于我国， 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”不仅如此，刘徽还给出了正负数的加减法运算法则 千年之后， 负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。负数的引入，解决了在数集中不够减的矛盾.被“欠”出来的负数 为了表示各种具有相反意义的量以及被“推”出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为, 世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长

3、为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究, 终于证明出它不能用整数或分数表示. 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的生命。无理数的引入解决了开方开不尽的矛盾.被“推”出来的无理数 2500年古希腊的毕达哥拉斯学派17:37自然数整数有理数实数数 系 的 扩 充负整数分数无理数 在有理数集中方程 有解吗?00:59自然数整数有理数实数数 系 的 扩 充负整数分数无数系的扩充 可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在

4、新数集中得到了保留数系的扩充 可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中17:37加除乘减实数解方程 ？ 我们发现此方程在实数范围类无解，说明现有的数集不能满足我们的需求，那么我们必须把数集进一步扩充。情境引入00:59加除乘减实数解方程 ？ 17:37 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：问题解决:(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.(1) 1 ；00:59 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引17:37动 动 手下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？00:5

5、9动 动 手下列这些数与虚数单位i经过了哪些运算？17:37定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数） 虚数单位复 数 的 概 念复数全体组成的集合叫复数集， 记作：C实部虚部00:59定义：把形如a+bi的数叫做复数 （a,b 是实数17:37自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数 系 的 扩 充复数虚数00:59自然数整数有理数实数？负整数分数无理数数 系 的 17:37实部虚部其中 称为虚数单位。复数的分类？讨论观察复数的代数形式当a=_且b=_时，则z=0当b=_时，则z为实数当b_时，则z为虚数当a=_且b_ 时，则z为纯虚数00000000:59实部虚部其中 称为虚数单

6、位。复数的分类？讨17:371、若a=0,则z=a+bi (a R、b R)为纯虚数.2、若z=a+bi (a R、b R)为纯虚数,则a=0.判断（假）（真）故a=0是z=a+bi (a R、b R)为纯虚数的 条件.必要不充分00:591、若a=0,则z=a+bi (a R、b 17:37思考 复数集与实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？00:59思考 复数集与实数集、虚数集、纯虚17:371、复数z=a+bi 复数的分类2. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系00:591、复数z=a+bi 复数的分类2. 复数集、虚数17:37想一想 如果两个复数相等，那么它们应满足什么条件

7、呢？00:59想一想 如果两个复数相等，那么它们应满17:37如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即复数相等知新 两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相 等或不相等。00:59如果两个复数的实部和虚部分别相等，那复数相17:37若思考00:59若思考17:37若2-3i=a-3i,求实数a的值；若8+5i=8+bi,求实数b的值；若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。说一说00:59若2-3i=a-3i,求实数a的值；说一说17:370实部虚部分类虚数例 1: 完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）2-3虚数00实数06纯虚数-10实数00:590实部虚部

8、分类虚数例 1: 完成下列表格（分类一17:37实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？解：（1）当 ，即 时，复数z 是实数（2）当 ，即 时，复数z 是虚数（3）当 ，且 ，即 时，复 数 z 是纯虚数例 2: 00:59实数m取什么值时，复数 17:37变式训练:当实数m为何值时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数00:59变式训练:当实数m为何值时，复数 17:37 已知 ， 其中 求解：根据复数相等的定义，得方程组得例 3: 00:59 已知 当堂检测1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为_。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为_。当堂检测17:37若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围思考题00:59若方程至少有一个实数根，求实数m的取值范围思考题17:37课堂小结虚数的引入复 数 z = a + bi(a,bR)复