2020人教A版新课程高一数学第一册第三章3.1.2函数的表示法(3)之分段函数_第1页
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1、2020人教A版新课程高一数学第一册第三章32020人教A版新课程高一数学第一册第三章3注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的 并集。 3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤 立的点、一些线段、一段曲线等。 分段函数注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围例1、已知函数（1）求（2）若f(a)=3,求a的值；（3）试着画出f(x)的图像（3）求f(x)的定义域与值域.1、分段函数

2、求值例1、已知函数1、分段函数求值2020人教A版新课程高一数学第一册第三章32020人教A版新课程高一数学第一册第三章32、分段函数与不等式2、分段函数与不等式2020人教A版新课程高一数学第一册第三章33、分段函数的图像例1、3、分段函数的图像例1、2020人教A版新课程高一数学第一册第三章3例、如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,BAD=45,直线MNAD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.4、分段函数的实际应用例、如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1分段函

3、数的定义域是各部分x的取值范围的并集,值 域也是y在各部分值的取值范围的并集,因此,函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最后综合求出.所求函数的关系式为函数的定义域为0,2,值域为0, 分段函数的定义域是各部分x的取值范围的并集,值 域也是y在练习：如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为x，APB的面积为y.(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)画出yf(x)的图象；(3)若APB的面积不小于2，求x的取值范围2020人教A版新课程高一数学第一册第三章3(2)yf(x)的图象如图所示(3)即f(x)2，当0 x4时，2x2，x1，当8x12时，2(12x)2，x11，x的取值范围是1x11.(2)yf(x)的图象如图所示1.怎样正确地理解分段函数？对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“”表示出各段解析式关系.2.如何加强对分段函数的认识？首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手多认识、多识记.教材中通过例题的形式给出了“分段函数”的概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一

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