教案《分式方程的应用》（推荐阅读）

1、教案分式方程的应用（推荐阅读）第一篇：教案分式方程的应用教案分式方程的应用教学目标知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。 能力目标：1、经历“实际问题情境提出问题解决问题”，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。2、通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。情感目标：1、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保和森林防火等方面的教育。并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。2、在活动中培养学生乐于探究、合作学

2、习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值. 教学重点：1、列分式方程解决实际问题2、列分式方程解应用题的步骤，教学难点：根据实际问题找相等关系正确列分式方程，教法和学法：启发引导，提出问题，自主探索与解决问题，合作交流 课前准备：投影仪、多媒体课件. 教学过程一、创设情境，领悟规律观看火灾视频，创设情景，让学生在实际问题中提出问题及解决问题的能力。（以及火灾导出的森林保护法）二、实际应用，建立模型1、实际问题与应用今年，我国云南普林因为一支香烟头引发了特大森林火灾，火势平均达到5.0亩/分钟，立即报119，消防队接到消息立即出发到12千米的普林灭火，消防车装载着所需材

3、料先出发10分钟后，组织人员乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达普林，已知吉普车速度是消防车速度的1.5倍，最终经过6小时扑灭大火。2、老师提出问题：（1）因为一支香烟头引发了特大森林火灾，你们会想到什么后果吗？ （2）同学们！根据我们所学的数学知识，结合上述情景，你能解决哪些问题？3、学习森林保护法（出示）4、学生提出问题（未知）5、根据学习提出的问题来解决（板书）方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）三、拓展知识，灵活应用（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）(2009中考

4、题)我县为了治理污水，需要铺设一条全长550米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）四、课堂练习，巩固新知【练习】根据我国的绿化要求，某甲、乙两村参加退耕还林植树活动，已知甲村每天比乙村多植树100棵，甲村植1000棵树所用的天数与乙村植800棵所用的天数相等，试求甲、乙两村每天各植树多少颗？五、学习小结，提高认识列分式方程解应用题的一般步骤；1.审:分析题意，找出问题中的数量及数量关系；

5、2.设:选择恰当的未知量设未知数（注意单位）； 3.列:根据数量和相等关系，正确列出分式方程； 4.解:解分式方程；5.验:检验（是否是分式方程的根， 是否符合题意）； 6.答:注意单位和语言完整。六、布置作业：略。第二篇：分式方程的应用教学设计分式方程的应用教学设计教学目标知识目标：经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想，会用分式方程解决简单的实际问题。能力目标：1.经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识。情感目

6、标：1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育，并对学生进行“心系灾区，大爱无疆”的情感教育。2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值. 教学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性。教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果。 教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流 课前准备：投影仪、多媒体课件. 教学过程一、创设情境，领悟规律观看美丽河源的图片，创设情景，引入课题.

7、（这就是我们美丽的河源，在街道旁有一排出租房，某单位要把它出租，我们能不能用分式方程来帮助解决实际问题呢？）二、实际应用，建立模型某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？（1、通过审题，学生明确此题隐含的等量关系房屋数量一定。2、学生可以提出许多问题，如每年各有多少间房屋出租？也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？3、方法总结：方程应用题的解决关键是确定等量关系，两个等量关系中牵扯

8、的未知量可以作为提问的问题，解决分式方程应用题的步骤：审、找、设、列、解、验、答）三、拓展知识，灵活应用（结合“节能环保”的主题引出今天的问题情景）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1/3 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。（学生先独立思考，后小组交流分析寻找解决应用题的关键：找出等量关系，再独立设出未知数列方程解决）（此题主要的等量关系：今年7月用水量 - 去年12月用水量=5立方米）四、课堂练习，巩固新知1、玉树大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐

9、篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半 首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？（结合时事，在潜移默化中将“心系玉树，大爱无疆”的情感教育贯穿于课堂）2、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书科普书的价格比文学书高出一半，困此他们所买的科普书比所买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？（学生结合前面的方法分析此题，并

10、设出未知数，列出方程）五、学习小结，提高认识列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审：分析题意，找出等量关系. 2.设：选择恰当的未知数，注意单位. 3.列：根据等量关系正确列出方程. 4.解：认真仔细. 5.验：检验. 6.答：不要忘记写.六、布置作业：2.P94 第1、 3题第三篇：分式方程的应用教学设计-分式方程的应用行程问题教学设计一、教学目标：1、通过学习，使学生学会分析、熟练掌握追及问题中的数量关系，并 能通过列分式方程解决具体问题；2、通过小组讨论，让学生感受合作的重要性。二、教学重难点：1、重点：用分式方程解决追及问题；2、难点：具体问题中等量关系的判断、处理。三、教学方法：合作

11、探究法、讲练结合法四、教具准备：小黑板五、教学过程：（一）故事情境引入龟兔赛跑的故事大家都知道吧？兔子自从输了以后，心里很不甘心，所以邀请兔子再赛一场：兔子和乌龟要进行一次长跑比赛，从A地到B地，路程是60km。兔子为了证明自己的实力，说好叫乌龟先出发1小时，结果二者同时到达终点。现在已知兔子的速度是乌龟速度的三倍。你能求出乌龟和兔子的速度么？（二）探究新知1、师提问，学生回答 在解决上述问题之前，请大家回忆一下，我们用分式方程解决实际问题的一般步骤是什么？审题找到基本等量关系找出相等的数量关系设未知数列方程解方程检验答题；出示问题：（1）这个问题涉及到哪个公式？s=vt （2）你能找到上题中

12、的等量关系吗？乌龟用时=兔子用时+1；兔子速度是乌龟速度的3倍 （3）如何设未知数？ （4）如何列出分式方程？ （5）解这个方程，并检验答题。（学生板演）2、独立思考，自由发言 （1）同样是这场比赛，通过题中数据你还能求出什么？（二者所用时间，试着做一做）（师根据情况渗透直接和间接设未知数的方法，鼓励直接设未知数）（2）小明在解决这道题时，不小心打翻钢笔水，把题目中的一部分弄脏了，如果你是老师，你能把这道题补充完整吗（不同以上编法）？3、小组合作 学生自己编题目，分组解决，后找代表上黑板讲解。(列出方程，不要求求解) （教师巡视指导）。4、学生展示 请完成的组的代表上讲台把你们的思路讲给大家听

13、。（师生共同修正，师重点规范学生的语言）。（三）能力提升数学中的知识之间不是孤立存在的，而是彼此之间紧密相连的，比如我把龟兔赛跑的故事稍微改动一下：甲乙两个工程队要建同一条隧道，隧道长是60km。如果甲先开工1天，已在开工，结果两队同时完工。现在已知乙的速度是甲的速度的三倍。请问两队每天各需多少天完工？这样，我们就把一个行程问题转化为一个工程问题，这个问题怎样解决？小组讨论如果隧道长度60km我们不知道，你还能求解吗？（三）当堂练习我国奥运健儿刘翔在雅典奥运会110米栏决赛中到达终点时，位居2第二的美国选手距终点还有2.26米，已知刘翔的平均速度比位居第二的美国选手每秒快0.1745米，你能通

14、过列式求出刘翔的成绩是多少吗？（五）小结请谈谈本节课你有什么收获，还有哪些疑问？（六）作业布置第四篇：分式方程教案1分式方程教案（1）-田桂娟教学目标(一)学习目标1.了解分式方程的概念; 2.能够区分整式方程和分式方程; 3.会求简单的分式方程; 4.知道增根并会验证.(二)能力目标1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的转化思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.(三)情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度. 2.运用转化的思想,将分式方程转化为整式

15、方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重点1. 能够区分整式方程和分式方程2. 简单分式方程的求解教学难点知道增根并会检验教学方法探索发现法讲授法练习法演示法教学对象西藏班（藏族来内地学习的学生）教具手段多媒体课件 教学过程.复习提问,引入新课（1） 我们在前面学过那些方程？这些方程统称为哪一类方程？（2）分式的概念？举例21， 都是分式，若这两个分式用等号连接就x13x21变成了方程，象这样=的方程就是我们这节课所要研究的分式x13x方程.讲解新课, 1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.区别：整式方程的未知数不在分母上 分式方程的分母中含有未知数巩固概念（1

16、）判断下列说法是否正确2x35 是分式方程 （ ） 234是分式方程 （ ） 44xx3x21 是分式方程 （ ） x11 是分式方程 （ ） x1y1（学生自己动手做，做完老师统一讲解） （2）下列方程，那些是分式方程？那些是整式方程？ x2x13x(x1)43 7 1 23x2xxxy3x（学生自己动手做，做完老师统一讲解） 3.例题讲解探索分式方程的解法 xx112x110 x2 3x12x25xxx11这个方程呢？（师生共同分析） 思考怎么样才能解x12我们来一同回忆一下一元一次方程的解法步骤？解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢? （学生讨论） 如果可以的话，方

17、程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母比较简单. 解：方程的两边同乘以最简公分母2(x1),x112(x1), 得2(x1)x12 化简，得整式方程2(x1)x1 解整式方程，得检验：把x3x3代入最简公分母得2(x1)2(31)80所以x3是原分式方程的根总结解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程解整式方程检验（一化二解三检验）4强化练习，巩固提高 解分式方程解分式方程2312 解分式方程2xx3x3xxx113 解分式方程 1x3x1x1(x1)(x2)

18、(由学生在练习本上试着完成,找几个学生上黑板上做，然后再共同解答)5.课堂小结 这节课主要讲三个内容： （1）分式方程的概念（2）分式方程与整式方程的区别（3） 解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 三大步骤:方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程 解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 6布置作业第一个作业：课本31页第一题课本32页第一题第二个作业：思考：解分式方程时一定要验根。有的分式方程在求解过程中会出现不适合原分式方程的根，这样的根称为增根！为什么会出现增根？第五

19、篇：分式方程应用题的教学设计分式方程应用题的教学设计赣县第二中学余才香教学目标：1：进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程2：使学生能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题 教学重点、难点：重点：让学生学习审明题意、设未知数、列分式方程。 难点：在不同的实际问题中设未知数列分式方程 教学过程： 一：情境引入1：解分式方程的步骤： （1）能化简的先化简 ，（2）去分母，化分式方程为整式方程， （3）解整式方程 ， （4)检验，（5）得出原方程得解。2：列方程解应用题的步骤是什么？ （1）审 （2）设 （3)列 （4）解 （5) 答3：由学生讨论我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型

20、的基本公式是什么？ 二：探求新知 例1 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？分析、解答参看教材29页例3 （1）教师提出问题（2）学生审题、思考、小组讨论、寻求解决问题的方法例2 从2004年5月起某列列车平均提速v千米小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？ 分析、解答参看教材30页例4 在活动中教师要关注：（1）学生是否能将实际问题化为数学问题 （2)大部分学生能否将这个问题很好的分析出，能否列出方程 （3）基础较差

21、的学生对于该题的理解是有困难的怎样适当的加以个别引导 三 问题解决巩固练习 课本31页1、2题 四 归纳总结本节课学习了哪些知识，对自己在本节课的学习情况进行反思和评价，你有哪些收获？ 五 布置作业1.作业本：教材习题16.3第4,第5题2.复习本章知识点，做好归纳、总结。七年级数学下册二元一次方程组教案一教学目标：1认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。2）理解二元一次方程组的解的概念。3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。2能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。3情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。2）在积极的教学评价中，促

22、进师生的情感交流。二教学重难点重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。难点：把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。三教学过程（一）创设情景，引入课题1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？（1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）（2）这是什么方程？根据什么？2.男生比女生多了2人。设男生x人，女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人，女生y人。方程如何表示？两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？像这样，同

23、一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。4.点明课题：二元一次方程组。（设计意图：从学生身边取数据，让他们感受到生活中处处有数学）（二）探究新知，练习巩固1二元一次方程组的概念（1）请同学们看课本，了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。让学生看书，引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.（2）练习：判断下列是不是二元一次方程组，学生作出判断并要说明理由。x+y=0 y=2x+4 y+x x=2/y+1 （x+y）/3-2=0（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方

24、程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数的思考”，进而完善血生对二元一次方程概念的理解。）2二元一次方程组的解的概念（1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。（2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程组的解。（3）既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。（4）练习：已知是方程组的解，求a，b的值。（三）合作探索，尝试求解现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢？1.已知两个整数x，y，试找出方程组的解.学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影，讲明自己的解题思路。一般思路：由

25、一个方程取适当的xy的值，代到另一个方程尝试.（设计意图：把课堂还给学生，让他们探索并解答问题，在获取新知识的同时也积累数学活动的经验）2.据了解，某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒，刚好有15个球。（1） 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒，三星乒乓球买了y盒，请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。（2）用列表尝试的方法解出这个方程组的解。由学生独立完成，并分析讲解。3.例 已知方程3X+2Y=10当X=2时，求所对应的Y 的值；取一个你自己喜欢的数作为X的值，求所对应的Y的值；用含X的代数式表示Y；用含Y 的代数式表示X；当X=-2，0 时，所对应的Y值是多少；（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的