《指数与指数幂的运算》教学课件

1、指数与指数幂的运算教学课件指数与指数幂的运算教学课件材料:经探测,得知一块鱼化石中碳14的残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学家推断这群鱼是6300多年前死亡的你知道考古学家是怎么样推算出的吗？材料:你知道考古学家是怎么样推算出的吗？科学依据: 当生物死亡后，它体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”据此考古学家获得了生物体内碳14含量与死亡年数之间的函数关系式为 。（设生物体死亡时每克组织的碳含量作为个单位。）那么我们就可根据生物体内碳14的含量算出它在多少年前死亡科学依据:那么我们就可根据生物体内碳14的含量算出它在多死亡多少年

2、后体内碳14含量573025730 35730600010000=?=?死亡多少年后体内碳14含量573025730 32.1.1 指数与指数幂的运算 将指数取值从整数推广到实数2.1.1 指数与指数幂的运算 将指数取值从整数推广到实引例（1）(2)2，则称为的 ；（2） 23=8，则称为8的； （3）(2)4=16，则称为16的 。平方根立方根四次方根定义：一般地，如果xn=a (n1,且nN*), 那么 。记作 ,其中n叫 ,a叫 。x=根指数被开方数x叫做a的n次方根一、根式引例平方根立方根四次方根定义：一般地，如果xn=a (n1练习:(1)25的平方根等于_(2)27的立方根等于_(

3、3)-32的五次方根等于_(4)81的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于_(6)0的七次方根等于_练习:（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ， 负数的n次方根是一个 .（2）当n是偶数时,正数的n次方根有 个， 它们 .（3）负数 偶次方根, 0的任何次整数次方根都 是 . 记作根式性质：根式定义：一般地，如果xn=a (n1,且nN*), 那么 。x=正数负数两互为相反数没有0(4)（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ，（5）1、当n为奇数时,、当n为偶数时,一定成立吗？ 探究（5）1、当n为奇数时,、当n为偶数时,一定成立吗？ 探究例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）

4、例题与练习例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）例题与练习练习：练习：(1)当6a=nNnmaaanmnm且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,0(1*=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0; 0的负分数指数幂没意义.规定了分数指数幂后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数.例如：二、分数指数定义：)1,0(*=nNnmaaanm性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):aaaaaa32

5、23 )3( )2( )1(例题3例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0)例4、计算下列各式例4、计算下列各式三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 一般地，无理数指数幂 ( 小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相互转化 3、有理指数幂的含义及其运算性质 小结1、根式和分数指数幂的意义.2、根式与分数指数幂之间的相1、已知 ，求 的值ax=+-136322-+-xaxa2、计算下列各式)()2)(2(2222-+-aaaa212121212121212

6、1)1(babababa-+-课外练习1、已知 ，求 3、已知 ，求下列各式的值21212121)2()1(-+xxxx31=+-xx4、化简 的结果是（ ）C3、已知 ，求下列各式的值215、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则 的取值范围是 ( )x21)1|(|-x7、若10 x=2，10y=3，则 。=-2310yxC（-，-1）（1，+）5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( 8、 ，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A9、化简 的结果 ( )21)(21