中位线知识点

1、中位线一、复习相似三角形厂相似三角形的表示相似三角形-離翹形的-(1相似三角形-離翹形的-(1)-(2 )-(3)两角对应相等两边对应成比例且夹角相等 三边定应成比便-(1)对应边成比侬 对应角相等 -(2 )对应高的比、对应角平分线 的比、对应中线的比都等于相似比 -(3)周长比等于相似比 -(4)面积比等于相似比的平方应用专翱籍高度(或宽度),二、三角形中位线1.三角形中位线定义与性质三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线与三角形的中线区分：三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。三角形中位线定理：三角形的

2、中位线平行于第三边且等于第三边的一半。如图，在AABC中，点d、E分别为边AB、AC的中点，则DE为AABC的中位线。几何语言描述：D、E分别为边AB、AC的中点,1DE/BC,且 DE= 2 BC提示a： “平行且等于第三边的一半”具体应用时要根据题目的要求灵活进行选择，并不一定要把两个结论都写出来。b： 个三角形有三条中位线。c：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线，必平分第三边，这是一种重要 的作辅助线的方法。三角形中位线的应用：NB例1已知:如图,D,E,F分别是AABC各边的中点.NB求证：ADE9ADBF9AEFC9AFED.证明：TD、E、F分别是AABC各边的中点DE=BF

3、=FC, DF=AE=EC,EF=AD=DBADEDBFEFCFED.例2测量两点之间不能到达的距离的方法:-中位线法已知:如图,A,B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的 情况下，小明通过下面的方法估测出了 A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长，由此他就知道了 A,B间的距离.你能说出其中的 道理吗？ 连结A、B, J MN 是ABC的的中位线,AB=2MN.做一做亠个运用中位线的重要”模型A改变四边形ABCD的形状，其它条件不变.口EFGH的 形状会有什么变化？A四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD是矩形；在四边形ABCD是菱形；四边形

4、ABCD是正方形；网边形ABCD是梯形；四边形ABCD是等腰梯形；四边形ABCD是对角线互相垂直的行四边形；四边形ABCD是对角线相等的行四边形;四边形ABCD是对角线相等且互相垂直的行四边形.三角形的重心及其性质三角形三边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心。重心与一边中点的连线的长是对应中线长的1重心把中线分成了1:2两部分，如图，OE:OA=OF:OB=OD:OC=1： 2重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。2梯形中位线的定义和性质梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的 中位线。条数：梯形只有1条中位线，而三角形有3条.性质：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.符号表示：四边形ABCD是梯形 ADBC,/ AM=BM,DN=CNMNBC 且 MN=(AD+BC)/23公式：/中位绒=+$梯膜= 2（川 D + BC） - ha += I - h梯形的面积等于中位线与髙之积*梯形中位线的应用:例