2021-2022学年江西省上饶市求实中学高一数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市求实中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m ()A0或 B0或3C1或 D1或3参考答案：B略2. 半径为10 cm，面积为100cm2的扇形中， 弧所对的圆心角为（ ）A2弧度 B C弧度 D10弧度参考答案：A3. 把88化为五进制数是 参考答案：A4. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线已知ABC的顶

2、点A（2，0），B（0，4），且AC=BC，则ABC的欧拉线的方程为（）Ax+2y+3=0B2x+y+3=0Cx2y+3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程【专题】直线与圆【分析】由于AC=BC，可得：ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线，即可得出ABC的欧拉线的方程【解答】解：线段AB的中点为M（1，2），kAB=2，线段AB的垂直平分线为：y2=（x1），即x2y+3=0AC=BC，ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此ABC的欧拉线的方程为：x2y+3=0故选：C【点评】本题考查了欧拉线的方程、等腰三角

3、形的性质、三角形的外心重心垂心性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若函数，则的值为 （ ）A5 B1C7 D2参考答案：D6. 已知集合 ，且，那么（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略7. 若函数f（x）=lnx+2x3，则f（x）的零点所在区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x3，在x0时是连续增函数，因为f（1）=23=10，f（2）=ln2+43=ln2+10，所以f（1）f（2）0，由零点判定定理可知，函数

4、的零点在（1，2）故选：B8. 方程的实数根的个数为（ ）A0B1 C2 D不确定参考答案：B9. 如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m + n的取值范围是A. (1，) B. ()C. (0，1) D. (1,0)参考答案：D10. 若f(x)是R上奇函数，满足在(0,+)内，则的解集是（）A.x|x1或x1B. x|x1或0 x1C.x|1x0或x1D. x|1x0或0 x1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心

5、，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 参考答案：1考点：几何概型 分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解解答：S正方形=a2S阴影=故他击中阴影部分的概率P=1故答案为：1点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解12. *

6、 ；参考答案：或513. 数列an前n项和为Sn=n2+3n，则an的通项等于 参考答案：an=2n+2【考点】84：等差数列的通项公式【分析】利用公式可求出数列an的通项an【解答】解：当n=1时，a1=S1=1+3=4，n2时，an=SnSn1=（n2+3n）（n1）2+3（n1）=2n+2，当n=1时，2n+2=4=a1，适合上式an=2n+2故答案为2n+2，（nN*）14. 实数满足，则代数式的取值范围是 参考答案：15. 已知函数满足当时，总有若则实数的取值范围是 参考答案：略16. 设是方程的两实根，则的最小值为_参考答案：略17. 已知，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题

7、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AC=1，BC=（1）证明：面SBC面SAC；（2）求点A到平面SCB的距离；（3）求二面角ASBC的平面角的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算【分析】（1）利用SAAB，SAAC，推出SA平面ABC，得到BCSA，结合BCAC，证明BC面SAC，然后说明面SBC面SAC（2）过点A作AESC交SC于点E，推出AE为点A到平面SCB的距离，然后在RTSAC中，求解即可（3）过点C作CMAB交AB于点M，过点M作MNSB交SB

8、于点N，说明CMN为所求二面角的平面角，在RTABC中，求解CM，在RTSBC中，求解CN，然后求解二面角ASBC的平面角的正弦值【解答】（1）证明：SAAB，SAAC，且ABAC=A，SA平面ABC，BC?面ABC，BCSA，BCAC，ACAS=A，BC面SAC，面SBC面SAC（2）解：过点A作AESC交SC于点E，面SBC面SAC，且面SBC面SAC=SC，AE面SBC，即AE为点A到平面SCB的距离，在RTSAC中，即点A到平面SCB的距离为（3）解：过点C作CMAB交AB于点M，过点M作MNSB交SB于点N，SA平面ABC，面SAB面ABC，CM面SAB，CMSB，MNCM=M，SB

9、面CMN，CMN为所求二面角的平面角，在RTABC中，在RTSBC中，在RTCMN中，即二面角ASBC的平面角的正弦值19. （12分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cos，sin）其中（，），且A，B，C三点共线，求sin（）+cos（+）的值参考答案：考点：直线的斜率；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用向量共线定理可得sin+cos=，再利用同角三角函数基本关系式可得sin，cos，利用诱导公式即可得出解答：=，=，A，B，C三点共线，=，化为sin+cos=，（，），sin2+cos2=1，sin=，sin（）+cos（+）=sincos=点评：本题考查了向量共线定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题20. （本小题满分12分） 已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。k*s5u参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件，解出，4分所以6分（）10分所以时，取到最大值12分21. 已知函数（）求的值；（）若，且，求的值参考答案：（）（）【分析】（）直接代入求解即可（）利用三角恒