2021-2022学年江西省新余市中国百强中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省新余市中国百强中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间为( )A. B. C. D. 参考答案：B2. （5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（）A5B16C24D32参考答案：C考点：伪代码 专题：图表型分析：根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值解答：分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=5时，f（5）=5

2、21=24故选C点评：本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视3. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A .413.7元B. 513.7元C. 546.6元D .548.7元参考答案：C4. 已知全集,集合 ,则?U (AB)

3、=( )A B C D 参考答案：B略5. 下列四个结论：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（ ）A.0 B C D参考答案：A略6. 奇函数在区间3,7上是增函数，且最小值为-5，那么在区间-7，-3上（ ）（A）是增函数且最小值为5 （B）是增函数且最大值为5（C）是减函数且最小值为5 （D）是减函数且最大值为5参考答案：B7. 设是定义在R上的奇函数，当时，,则（ ）A-3B-1C1 D3参考答案：A8. 已知

4、，且，则实数x等于（ ）A. 1B. 9C. 3D. 9参考答案：C【分析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.9. 函数的定义城是（ ）A. B.C. D.参考答案：D 解析：10. 已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am?，n?，m，n?B，m?，n?mnCm，mn?nDnm，n ?m参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 参考答案：6考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计

5、算题分析：设扇形的弧长为l，半径为r，S扇=lr=2，l=4r，其周长c=l+2r可求解答：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形圆心角的弧度数是4，l=4r，S扇=lr=2，?4r2=2，r2=1，r=1其周长c=l+2r=4r+2r=6r=6故答案为：6点评：本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于中档题12. ，且，则的最小值等于 参考答案：略13. 已知直线y=a（0a1）与函数f（x）=sinx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+x12= 参考答案：66【考点】正弦函数的图象【分析】由题意

6、，函数的周期为2，=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论【解答】解：由题意，函数的周期为2，=1，f（x）=sinx，a=，x1+x2+x3+x12=+5+9+13+17+21=66故答案为66【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题14. 的单调递减区间是_.参考答案：15. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在200，300（mm）范围内的概率是_参考答案：0.2516. 如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为 参考答案：6【考点】棱台的结构特征【分析】连结OA，OA，过A作AEOA，

7、交OA于点E，分别求出AE，AE，由此能求出它的侧棱长【解答】解：连结OA，OA，过A作AEOA，交OA于点E，正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，AE=3，AE=3，它的侧棱长AA=6故答案为：617. 已知x（0，+），观察下列各式：x+2，x+3，x+4，类比得：x+，则a=参考答案：nn【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理【分析】观察前几个式子的分子分母可发现规律得出结论【解答】解：当n=1时，a=1，当n=2时，a=2=22，当n=3时，a=27=33，当分母指数取n时，a=nn故答案为nn三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. 已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J4：二元二次方程表示圆的条件【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论【解答】解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圆时，m5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）

9、，则x1=42y1，x2=42y2，得x1x2=168（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，168（y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y216y+m+8=0，代入得（3）以MN为直径的圆的方程为（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，即x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y=0，所求圆的方程为19. （本小题满分9分）已知点，直线过原点，其中点在第一象限，且，直线和直线的交点在轴上.（I）求直线的方程；（II）求点的坐标.参考答案：（I）由点，的坐标可求得直线的斜率.又因为，所以直线的斜率.则直线的方程为. 4分（II）设（），由已知直线和直线的交点在轴

10、上，则.由，可得，故.直线的方程为，令，得.直线的方程为，令，得.所以，化简得.将其代入，并且，得，. 则点坐标为. 9分20. 已知函数是定义在上的奇函数，且（）求实数的值；（）用定义证明在上是增函数参考答案：（）为定义在上的奇函数，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，设任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函数 -12分21. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答案：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.又PA?平面PAD，故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E，已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，