2021-2022学年江西省宜春市高安第五中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市高安第五中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A，）B（0，）C（，1）D（，1）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为（，+）上的减函数，知（3a1）x+4a递减，logax递减，且（3a1）1+4aloga1，从而得，解出即可【解答】解：因为f（x）为（，+）上的减函数，所以有，解得，故选A【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题2. 设集合A=x|y=

2、log2（x2），B=x|x25x+40，则AB=（）A?B（2，4）C（2，1）D（4，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】分别化简集合A，B，容易计算集合AB【解答】解：A=x|y=log2（x2）=（2，+），B=x|x25x+40=（1，4），AB=（2，4）故选B3. 执行如图的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，3，输出的，那么判断框中应填入的条件为（ ）A B CD参考答案：C4. 已知等比数列an中，a3=4，a6=，则公比q=（）AB2C2D参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质求出公比q的值即可【解答】解：等比数列an中，a3=4，

3、a6=，a6=a3q3，即=4q3，q3=，解得：q=故选D【点评】此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的性质，熟练掌握等比数的性质是解本题的关键5. 已知函数，那么f(5)的值为（ ）A32B16 C8 D64参考答案：Cf（x）= ，f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选：C6. 气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 0C”现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： 甲地：5个数据的中位数为，众数为； 乙地：5个数据的中位数为，总体均值为； 丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为 则肯定进入夏季的地区有

4、( )A 0个 B 1个C 2个D 3个参考答案：C甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，若，上式显然不成立乙地不一定进入，如13，23，27，28，297. 已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影为（）ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标公式以及向量投影的定义进行求解即可【解答】解：点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），=（4，3），=（3，1），?=43+31=15，|=10，向量在方向上的投影为=，故选：D8. 设向量

5、，且，则x的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】利用平面向量运算法则求出=（x1，3），再由，能求出x的值【解答】解：向量，=（x1，3），=x13=0，解得x=4故选：D9. 已知直线 a和平面?，=l，a,a,a在，内的射影分别为直线 b 和 c ,则 b 和 c 的位置关系是( ) A相交或平行 B相交或异面 C平行或异面 D相交平行或异面参考答案：10. 已知向量，且，则的值为_.A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 函数的图像在点处的切线方程是

6、 .参考答案：（1）求切点，把带入原函数，解得y=0，所以切点为（1，0）（2）求斜率。根据点斜式写出方程：y-0=(x-1),即：13. 设O为ABC的外心，且，则ABC的内角参考答案：略14. 设为第二象限角，若，则 。参考答案：略15. ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB= ，cosB=，则a+c的值为 参考答案：3【考点】余弦定理【分析】由a，b，c成等比数列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，从而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比数列，b2=ac，sin

7、B=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案为：3【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，以及同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题16. 已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是参考答案：1，11【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围【解答】解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分

8、由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0，1）时，Z最小为1当z=2|x|+y过点A（6，1）时，Z最大为11故所求z=2|x|+y的取值范围是1，11故答案为：1，1117. 如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+）+k据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为 参考答案：8【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象观察可得：ymin=3+k=2，从而可求k的值，从而可求ymax=3+k=3+5=8【解答】解：由题意可得：ymin=3+k=2，可解得：k=5，ymax=3+k=3+5=8，故答案为：8三、 解答题：本大题

9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分13分） 已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.参考答案：（）Q为PN的中点且GQPN GQ为PN的中垂线|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 6分（）因为，所以四边形OASB为平行四边形

10、存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形 若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 设l的方程为 9分 把、代入 存在直线使得四边形OASB的对角线相等.19. 在中,分别为内角的对边,且满足.(1)若,求的面积;(2)求的取值范围.参考答案：解:(1)由已知及正弦定理得:即,在中,2分,又为三角形的内角. 4分由即得 6分所以的面积. 7分(2)= 9分又, 10分则即的取值范围.略20. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段

11、OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。参考答案：21. 某少儿电视节目组邀请了三组明星家庭（明星爸爸及其孩子）一起参加50米趣味赛跑活动.已知这三组家庭的各方面情况几乎相同，要求从比赛开始明星爸爸必须为自己的孩子领跑，直至完成比赛.记这三位爸爸分别为A、B、C，其孩子相应记为.(I)若A、B、C、为前四名 , 求第二名为孩子的概率；(II)设孩子的成绩是第名，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）由题意，可将上述问题转化为：A、B、C、的成绩进行了四步骤排序， 分类列举（不考虑D、F）：若第2名，则A必在第一名，故有种. 若第3名，则A在前，故有种. 若第4名，则有种. 故第