2021-2022学年江西省宜春市山林岗中学高一数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市山林岗中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若3sin+cos=0，则的值为（） A B C D 2参考答案：A考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用 专题： 计算题分析： 首先考虑由3sin+cos=0求的值，可以联想到解sin，cos的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由3sin+cos=0?cos0且tan=所以故选A点评： 此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应

2、用中非常广泛2. 函数的值域是 A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C略3. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出，由五点法作图求出的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由

3、函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=2，2sin=，sin=，结合|，可得=再根据五点法作图可得+=，求得=2，故f（x）=2sin（2x+）故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）=2cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B5. 函数 =,的最小正周期为ABCD参考答案：C6. 已知函数y=Acos（x+）+

4、B的一部分图象如图所示，如果A0，0，|，则（）AA=4B=1CB=4D=参考答案：D【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数y=Acos（x+）+B的一部分图象，可得B=2，A=42=2，?=，求得=2再根据五点法作图可得2?+=0，求得=，y=2cos（2x）+2，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题7. 莱因德纸草书（Rhind Papyr

5、us）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D参考答案：A略8. 的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C9. 参考答案：B略10. 在中，已知，边上的中线，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，则的取值范围是_.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值

6、的取值范围，属于一般题。12. 若，则 _ 参考答案：13. 已知二次函数若实数且，则 参考答案：514. 已知函数，则_参考答案：1【分析】推导出f（2）=，从而ff（2）=f（-）=sin，由此能求出结果【详解】函数，f（2）=，ff（2）=f（-）=sin=-sin=-1故答案为：-1【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15. 参考答案：略16. 总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 7816

7、6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481参考答案：0117. 已知 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间t,t+1上的最小值g(t)和最大值h(t)参考答案：19. 已知函数h（x）=2x（xR），它的反函数记为h1（x）A、B、C三点在函数h1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a1），设ABC的面积为S（1）求S=f（a）的表达式；（2）求函数

8、f（a）的值域；（3）若S2，求a的取值范围参考答案：【考点】反函数；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）求出函数h（x）=2x的反函数，在反函数解析式中分别取x=a，a+4，a+8求出对应的函数值，利用三角形的面积等于两个小梯形的面积减去大梯形的面积整理得答案；（2）首先求真数的值域，然后利用对数函数的单调性求函数f（a）的值域；（3）把S代入S2，求解对数不等式即可得到a的取值范围【解答】解：（1）由h（x）=2x（xR），得h1（x）=log2x（x0）A、B、C三点在函数h1（x）的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8（a1），h1（a）=log2a，h1（a+

9、4）=log2（a+4），h1（a+8）=log2（a+8）过A、B、C三点分别作x轴的垂线AA1，BB1，CC1S=f（a）= （a1）；（2）令g（a）=，由已知a1，得a2+8a9，1g（a）则f（a）=2log2g（a）；（3）由S2，得2，即，（a1），解得20. （本小题10分）解关于x的不等式(+) +0(其中R)参考答案：当时，解集为当时，解集为当时，解集为21. （16分）已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（

10、x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）gmin（t）1对成立，分类讨论可得解答：（1），又，cosx0，从而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值，对称轴为当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1对成立当，即时，gmin（t）=g（2）=a+2；且当时，结合问题