2021-2022学年浙江省金华市武义金穗民族中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省金华市武义金穗民族中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A3+2B6+4C6D10参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，根据已知求出长宽高，代入长方体表面积公式，可得答案【解答】解：设长方体的长，宽，高分别为x，y，z，由题意得：，解得：，故该长方体的表面积S=2（xy+xz+yz）=6+4，故选：B【点评

2、】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状2. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），程序结束时，共输出（x，y）的组数为（ ） A1004 B1005C2009D2010参考答案：B3. 已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是A B C D参考答案：B略4. 已知抛物线C：y2=2px（p0）与直线l：x=4交于A，B两点，若OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（）Ax=Bx=4Cx=1Dx=8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用OAB的面积为32，建立方程，即可求出抛物线

3、C的准线方程【解答】解：由题意，x=4，y=，OAB的面积为32，=32，p=8，抛物线C的准线方程为x=4，故选B5. 已知，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为A B C D参考答案：A略6. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD参考答案：A【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最

4、小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2?+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A【点评】本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题7. 若双曲线的一条渐近线为，则实数m=（ ）A.2B.4C.6D.8参考答案：B由题意知，即，故有，所以.试题立意：本小题主要考查双曲线的几何性质；意在考查运算求解能力.4.解析：选择C，8. 设等差数列an的前n项和为,若，, 则当取最大值等于（ ） A4 B5

5、C6 D7参考答案：B9. 已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy）（x，yR），则f（2015）=（）A BCD0参考答案：考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果解答：解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（xy），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）f（0）=；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）f（1）

6、=；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）f（2）=；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）f（4）=；当x=6，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）f（5）=；6个一循环2015届6=370余5f（2015）=f（5）=故选：B点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数10. 设f(x)是定义在R上的函数，若f(0)2008，且对任

7、意xR，满足f(x2)f(x)32x，f(x6)f(x)632x，则f(2008)()A220062007B220082006C220082007D220062008参考答案：C由题意f(2008)f(2006)322006f(2004)322006322004f(0)3(22006220042220)20083200722008f(2008)f(2002)6322002f(1996)6321996f(4)63(220022199624)f(4)63f(4)2200824又由条件f(x2)f(x)32x，f(x6)f(x)632x，可得f(x6)f(x2)602x152x2即f(x4)f(x)

8、152x再由f(x2)f(x)32x得f(x4)f(x2)32x2两式相加得f(x4)f(x)152x，f(x4)f(x)152xf(4)f(0)15，f(4)f(0)152023，代入解得f(2008)200722008由得f(2008)200722008.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=2x+x，则f（1）+g（1）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组关系进行求解即可【解答】解：f（x）、g（x）分别是定义在

9、R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=2x+x，f（1）g（1）=211=，即f（1）+g（1）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质直接令x=1是解决本题的关键12. 的展开式中，的系数为 。（用数字作答）参考答案：10.解：因为由二项式定理的通项公式可知13. 已知下列两个命题：，不等式恒成立；：1是关于x的不等式的一个解 若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：a14. 定义运算法则如下：；若， ，则MN 参考答案：515. 已知集合，则= 参考答案：3,5 16. 若，则 参考答案： 17. 函数在的零点个数为 _.参考答案：3

10、【分析】将函数化简为，判断或 的解的个数得到答案.【详解】函数函数零点为：或 故答案为3【点睛】本题考查了函数的零点，三角函数的化简，意在考查学生的计算能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2，g（x）=alnx（1）若曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线的方程为6x2y5=0，求实数a的值；（2）设h（x）=f（x）+g（x），若对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1，e上存在一点x0，使得f（x0）+g（x0）g（x0）成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（1）求出函

11、数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；（2）由题意可得即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，求出导数，令导数大于等于0，分离参数a，由二次函数的最值，即可得到a的范围；（3）原不等式等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，求得它的导数m（x），然后分a0、0ae1和ae1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是（，2）（，+）【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=x2alnx的导数为x，曲线y=f（x）g（x）在x=1处的切线斜率为k=1a，由切线的方程为6x

12、2y5=0，可得1a=3，解得a=2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，对任意两个不等的正数x1，x2，都有2恒成立，即为0，令m（x）=h（x）2x，可得m（x）在（0，+）递增，由m（x）=h（x）2=x+20恒成立，可得ax（2x）的最大值，由x（2x）=（x1）2+1可得最大值1，则a1，即a的取值范围是1，+）；（3）不等式f（x0）+g（x0）g（x0）等价于x0+alnx0，整理得x0alnx0+0，设m（x）=xalnx+，则由题意可知只需在1，e上存在一点x0，使得m（x0）0对m（x）求导数，得m（x）=1=，因为x0，所以x+10，令x1a=0，得x=1

13、+a若1+a1，即a0时，令m（1）=2+a0，解得a2若11+ae，即0ae1时，m（x）在1+a处取得最小值，令m（1+a）=1+aaln（1+a）+10，即1+a+1aln（1+a），可得ln（a+1）考察式子lnt，因为1te，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立当1+ae，即ae1时，m（x）在1，e上单调递减，只需m（e）0，得a，又因为e1=0，则a综上所述，实数a的取值范围是（，2）（，+）19. 已知数列的前n项和为，） （1）求数列的通项公式； （2）记，求证：当时，参考答案：20. 已知函数f（x）=ex1，g（x）=ax2+x（a1）（1）曲线f（x）在x=

14、1处的切线与直线x+2y1=0垂直，求实数a的值；（2）当x1时，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据题意，对f（x）求导，可得f（x）=ex1+，进而可得f（1）的值，由互相垂直的直线斜率之间的关系可得f（1）（）=1，解可得a的值，即可得答案；（2）根据题意，将f（x）g（x）转化为 xex1ax3x2+（a1）x+0，可以设h（x）=xex1ax3x2+（a1）x+，对其求导可得h（x）=（x+1）ex1ax2x+a1=（x+1）ex1a（x1）1，（x1），再设k（x）=ex1a（x1

15、）1，求出k（x）的导数分情况讨论h（x）0是否成立，综合可得答案【解答】解：（1）根据题意，f（x）=ex1，则其导数f（x）=ex1+，则有f（1）=1+，若曲线f（x）在x=1处的切线与直线x+2y1=0垂直，则有f（1）（）=1，解可得a=；（2）根据题意，由f（x）g（x）可得：f（x）g（x）0，即（ex1）ax2+x（a1）= xex1ax3x2+（a1）x+0，设h（x）=xex1ax3x2+（a1）x+，（x1），若f（x）g（x），必有h（x）0，h（x）=（x+1）ex1ax2x+a1=（x+1）ex1a（x1）1，（x1），设k（x）=ex1a（x1）1，则k（x）=e

16、x1a，、当a1时，k（x）0对x1成立，又由k（1）=0，故k（x）0，即h（x）0成立，又h（1）=0，故有h（x）0；、当a1时，由k（x）=0，解可得x=1+lna1，当x（1，1+lna）时，k（x）0，又由k（1）=0，故k（x）0，即h（x）0成立，又h（1）=0，故h（x）0，不合题意；综上可得：a的取值范围是（，121. 已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;(3)求函数的值域。参考答案：解析: (1)点()为函数与的图象的公共点-2分 ,-4分(2)=-7分(3) -10分 .即函数的值域为.-12分22. （本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工A乙公司某员工B3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件