高三物理《带电体在复合场中的运动》专题辅导教案

1、学习必备 欢迎下载三 带电体在复合场中的运动本专题讨论带电体在复合场或组合场中的运动复合场是指重力场、电场和磁场三者 或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在,但不重叠显现在 同一区域的情形带电体在复合场中的运动（包括平稳）,说究竟仍旧是一个力学问题,只要把握不同的场对带电体作用的特点和差异,从分析带电体的受力情形和运动情形着 手,充分挖掘隐含条件,建立清楚的物理情形,最终把物理模型转化成数学表达式,即可 求解（1）动力学观点 （牛 解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：顿定律结合运动学方程）；（2）能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；（3）动

2、量 观点（动量定理和动量守恒定律）一般地,对于微观粒子,如电子、质子、离子等不计重力,而一些实际物体,如带电 小球、液滴等应考虑其重力有时也可由题设条件,结合受力与运动分析,确定是否考虑 重力类型 1、带电体在复合场中的平稳和直线运动难点阐释1、 带电体在复合场中的平稳问题 依据共点力的平稳条件和重力、电场力、洛仑兹力的不同特点进行分析求解2、带电体在复合场中的直线运动 一般情形下,带电体在复合场中的直线运动可以是匀速、匀变速或变加速直线运动,但带 电体在重力场、匀强电场和匀强磁场共同作用下做直线运动时,因重力和电场力是恒力,而洛仑兹力的大小与速率有关,故只能是匀速直线运动互动探究 例、 如下

3、列图, 质量为 m,电量为 +q 的小球以初速度 v0 沿着与 水平面成 角的方向射出,为保证小球沿初速度方向做直线运动,需要在某方向加上肯定大小的匀强电场,试求：（1）所加匀强电场场强的最小值；（2）加了这个电场后,经多长时间小球的速度变为零 . 例例、如下列图,有一水平向右的匀强电场（场强为E）和垂直纸面对里的匀强磁场（磁感应强度为 B）并存的区域（BE）,其中有一足够长的水平光滑且绝缘的水平面 MN,平面上 O 点放置一质量为m、带电荷量为 +q 的物体,物体由静止释放后做加速运动求物体在平面 MN 上滑行的最大速度和最大距离例学习必备 欢迎下载例、设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和

4、匀强磁场,已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的,电场强度的大小 E=4.0V/m ,磁感应强度的大小 B=0.15T 今有一个带负电的质点以 v=20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动,求此带电质点的比荷及磁场的全部可能的方向（角度可用反三角函数表示）例、如下列图,质量为 1g 的小环带 410-4C 的正电,套在长直的绝缘杆上,两者间的动摩擦因数 =0.2 将杆放入水平且相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,杆所在平面与磁场垂直,杆与电场的夹角为 37如 E=10N/C , B=0.5T,小环从静止起动求： （ 1）当小环加速度最大时,环的速度和加速度；（2）当小环的速度最大时

5、,环的速度和加速度例课堂反馈、如下列图,光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是m 的金属小球a、b,a 带电量为 q（q0）,b 不带电 M 点是 ON 的中点, OM =MN=L,整个装置放在与杆平行的匀强电场中开头时,b 静止在杆上 MN 之间的某点 P 处, a 从杆上 O 点以速度 v0 向右运动,到达 M 点时速度为 3v0/4,再到 P 点与 b 球相碰并粘合在一起（碰撞时间极短）,运动到 N 点时速度恰好为零求：电场强度方向； a、b 两球碰撞中缺失的机械能； E 的大小和a 球与 b a v0b 球碰撞前的速度 vO M P N 反馈有三根长度皆为l=1.00m 的不行伸长的绝

6、缘轻线,其中A -qO q B 两根的一端固定在天花板上的O 点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00 10-2kg 的带电小球A 和 B,它们的电量分别为-q 和+q,E q=1.00 10-7CA、B 之间用第三根线连接起来空间中存在大小为 E= 1.00 106N/C 的匀强电场,场强方向水平向右,平稳时A、B球的位置如下列图现将O、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B 球最终会达到新的平稳位置求最终两球的机械能与电势能反馈的总和与烧断前相比转变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）学习必备 欢迎下载类型、带电体在复合场中的圆周运动难点阐释1、带电体仅在匀强磁场作用下做匀速圆周运动

7、,由 Bqv=mv 2/r,得 r= mv/Bq,T=2m/Bq,由此可知, 粒子的轨道半径与运行速率成正比,而运行周期与速率无关讨论这类问题时,要充分利用几何学问,“ 一找圆心,二找半径,三找周期或运动时间” 2、带电体在重力场、匀强电场和匀强磁场的共同作用下做匀速圆周运动时,必有电场力和重力平稳,而洛仑兹力充当向心力3、带电体在场力和其它力共同作用下的圆周运动,可依据其受力特点以及各力的做功情形,敏捷选用规律求解互动探究例、如下列图,在某空间同时存在着相互正交的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下一带电体 a 带负电,电量为 q1,恰能静止于此空间的 c 点,另一带电体 b 也带负电,电

8、量为 q2,正在过 a 点的竖直平面内作半径为 r 的匀速圆周运动,结果 a、b 在 c 处碰撞并粘合在一起,试分析 a、b 粘合一起后的运动性质例例、平行金属板M、N 间距离为 d其上有一内壁光滑的半径N O R 为 R 的绝缘圆筒与N 板相切,切点处有一小孔S圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场,磁感应强度为B电子与孔S 及圆心 O 在同始终线上 M 板内侧中点处有一质量为m,电荷量为e 的静止电S 子,经过M、N 间电压为 U 的电场加速后射入圆筒,在圆筒壁上碰撞 n 次后,恰好沿原路返回到动身点（不考虑重力,设碰撞过程中M m e无动能缺失）求：电子到达小孔S 时的速度大小；电子第一次例

9、到达 S 所需要的时间；电子第一次返回动身点所需的时间学习必备欢迎下载另一端拴在空间O 点,如在此空间加例、 长为 L 的细线一端系有一带正电的小球,一大小恒定的匀强电场,使小球受到的电场力总是重力的3 倍,当电场取不同的方向时,可以使小球绕O 点以半径L 分别在水平面内、竖直平面内、倾斜平面内做完整的圆周运动求：（1）小球在竖直平面内做圆周运动时的最小速率；成 30o角的平面内做圆周运动时,求电场的方向课堂反馈（2）当小球恰好能在与水平面、在半径为r 的圆筒内有垂直于纸面的匀强磁场,质量为m,带电S v0量为 q 的带电粒子在小孔S处以速度 v 0向着圆心射入, 问所加磁场的磁感应强度 B

10、为多大时, 此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设粒子与筒壁相碰时电量和动能皆无缺失）反馈、在如下列图的直角坐标系中,坐标原点O 固定电量为Q 的正点电荷,另有指向 y 轴正方向、 磁感应强度大小为B 的匀强磁场, 因而另一个质量为 m、电量为 q 的正点电荷微粒恰能以 y 轴上的 O 点为圆心作匀速圆周运动,其轨道平面与 xOz 平面平行,角速度为 ,试求圆心 O 的坐标值反馈学习必备 欢迎下载类型、带电体在复合场中的曲线运动难点阐释 一般情形下,带电体在复合场中做非匀变速曲线运动,此时由于洛仑兹力对带电体不 做功,而重力和电场力做功只与带电体的始末位置（高度差和电势差）有关,故应用动能

11、定理或能量守恒定律求解比较便利有时,粒子在相互垂直的两个方向上的分运动较简洁,可应用运动的合成与分解的观点求解y B 互动探究 例、如下列图,在空间有相互垂直的匀强电场 E 和匀强磁 场 B,一电子从原点释放, 求电子在 y 轴方向前进的最大距离 （不 计电子重力）OEx例例、水平放置的平行金属板长L=1.4m,两块间距d=0.3m,两板间加有垂直纸面对里的匀强磁场和如下列图的电压,磁场的磁感应强度 B=1.25T当 t = 0 时,有一质量 m=2 10-15kg,电量 q=1 10-10C 带正电荷的粒子,以速度 v0=410 3m/s 从两板正中心沿与板 面平行的方向射入,不计重力影响,

12、画出粒子在板间运动轨迹v0+U1.53 U 10v1.00.5-例0123456t 10 s-4学习必备欢迎下载A y/m P Q 10 E 例、如下列图,在直角坐标系中的第I 象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场,在第IV 象限中存在垂直纸面v0 的匀强磁场, 一质量为 m、带电量为 q 的粒子（不计重力）在 y 轴上的 A（ 0,3）以平行x 轴的初速度v0=120m/s 射O x/m 入电场区,然后从电场区进入磁场区,又从磁场区进入电场区,并通过x 轴上 P 点（ 4.5,0）和 Q 点（ 8,0）各一5 次已知该粒子的比荷q/m=108C/kg,求磁感应强度的大例小与方向 . 课堂反馈

13、反馈、如下列图,一带电粒子以竖直向上的初速度 v0,自 A 处进入电场强度为 E、方向水平向右的匀强电场,它受到的电场力恰与重力大小相等当粒子到达图中 B 处时,速度大小仍为 v0,但方向变为水平向右,那么A、B 之间的电势差等于多少？从 A 到 B 经受的时间为多长？反馈 1 反馈 2、如下列图,地球表面某空间内有一个水平方向的匀强电场,场强E=103V/m ,又有一个与电场方向垂直的水反馈 2 平方向的匀强磁场,磁感应强度B=10T现有一个质量m = 210-6kg、带电量 q=210-6C 的微粒,在这个电场和磁场叠加的空间中在竖直平面内作匀速直线运动假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤

14、去磁场,那么, 当它再次经过同一条电场线时,微粒在电场线方向上移过了多大距离（g=10m/s2）学习必备 欢迎下载类型 4、带电体在复合场中的运动综合难点阐释带电体在复合场中的运动是历年高考的热点,这类问题对同学的空间想象才能、分析综合才能、应用数学学问处理物理问题的才能有较高的要求解答的关键是精确把握力和运动的关系,结合典型的物理模型分析带电体在复合场中的运动过程,合理挑选力学三大观点解题；要娴熟把握重力、电场力和洛仑兹力的做功特点,善于运用功能关系解题；要敏捷运用数学方法分析和解决问题,如运用图象、图形解题；通过严谨的推理过程找到临界状态,进而求解极值问题等等互动探究例 1、竖直平面内有一

15、圆形绝缘轨道,半径R=0.4 例 11m m,匀强磁场垂直于轨道平面对里,质量 m = 1 103 kg、带电量 q =3102 C 的小球, 可在内壁滑动, 如图甲所示在轨道的最低点处给小球一个初速度v0,使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动,图乙（a）是小球做圆周运动的速率v 随时间变化的情形,图乙（b）是小球所受轨道的弹力F 随时间变化的情形,结合图像所给数据,（g = 10 m/s2）求：（ 1）匀强磁场的磁感应强度；（2）小球的初速度v0y/10例、如下列图,在直角M v 2 B 2 2 4 x/10 1m 坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内,分 4 O 布 着 磁 感 应 强

16、 度 均 为B=5.0 10 2T 的匀强磁场,方向 分 别 垂 直 纸 面 向 外 和 向里质量 m=6.64 1027kg、电 B 荷量 q=3.2 10-19C 的 粒子2（不计重力） ,由静止开头经 例 2 加速电压为 U=1205V 的电场（图中未画出）加速后,从坐标点 M（ 4,2 ）处平行于 x 轴向右运动,并先后通过匀强磁场区域求： （1） 粒子在磁场中的运动半径；（ 2）在图中画出 粒子从直线 x=4到直线 x= 4 之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线 个磁场区域偏转所用的总时间x=4 交点的坐标；（3） 粒子在两学习必备 欢迎下载例 3、如下列图,与纸面垂直的竖直面MN

17、 的左侧空间中存在方向竖直向上、场强大小 E=2.5 10 2N/C 的匀强电场（上、下及左侧无界）质量 m=0.5kg、电量为 q=+2.0 10-2C的可视为质点的小球,在 t= 0 时刻以大小为 v0 的水平初速度向右通过电场中的一点 P,当t=t1时刻在电场所在空间加上一垂直于纸面对里的匀强磁场（磁感应强度随时间的变化规律如图乙）,使得小球能竖直向下通过D 点, D 为电场中小球初速度方向上的一点,且PD=L,D 到竖直面 MN 的距离 DQ =L/ ,g=10m/s 2,求：（1）假如磁感应强度 B0 为已知量,试推出满意条件时 t1 的表达式（用题中所给物理量的符号表示）；（2）如

18、小球能始终在电场所在空间做周期性运动,当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度 B0 及运动的最大周期 T 的大小；（3）当小球运动的周期最大时,在图中画出小球运动一个周期的轨迹乙甲例 3 课堂反馈反馈 1、如下列图,地面上方某空间存在着匀强磁场和交替变化的匀强电场,磁感应强度 B = 2m/q,电场的变化规律如右图,规定竖直向上为正,E0=mg/q一倾角为 足够t/s 长的光滑斜面置于其中,一质量为m、E 2 3 带电量为 +q 的小球从 t=0 时刻由静止沿E0 斜面滑下,设第 1s内小球不会离开斜面,1 求两秒内小球离开斜面的最大距离- E0 反馈 1 反馈 2、如下列图,在x 轴上方有垂

19、直于xOy 平面的匀强y E B x 磁场,磁感应强度为B；在 x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电v0 场,场强为E,一质量为m、电量为 -q 的粒子从坐标原点O沿 y 轴正方向射出,射出之后,第三次到达x 轴时,它与OO 点的距离为L ,求此粒子射出时的速度v0 和运动的总路程s（粒子重力不计）反馈 2 学习必备 欢迎下载类型 5、带电体在复合场中运动的实际运用难点阐释 很多仪器和装置的工作原理,都是通过电场和磁场的共同作用对带电体的运动进行掌握的如电视机显像管中的电子束,就是先经过电场加速后,再进入磁场区发生偏转；质谱 仪,就先使带电粒子经过电场加速,再通过速度挑选器,最终进入磁场发生偏转

20、；回旋加 速器就是通过电场和磁场的交替作用,使带电粒子获得足够大的能量；仍有利用霍尔效应原理工作的电磁流量计、磁强计等,其中以速度挑选器和磁流体发电机的原理最基本互动探究 例 1、如下列图,一束具有各种速率的、带一个基元正电荷的两种铜离子,质量分别 为 63 1.66 10-27kg 和 65 1.66 10-27kg,经小孔 S 水平地进入有匀强电场和匀强磁场的区 域电场 E 方向向下, 磁场 B 的方向垂直于纸面对 里只有路径不发生偏转的离子才能通过另一个小孔 S 为了把从射出的两种铜离子分开,再让它们例 1进入另一方向垂直于纸面对外的匀强磁场B 中,使两种离子做半径不同的匀速圆周运动,试

21、分别求出两种铜离子的轨道半径已知：E=1.00 105V/m ,B=0.40T ,B=0.5T,基元电荷e=1.60 10-19C例 2、右图是磁流体发电机原理图等离子气体喷入磁场,正、负离子在洛仑兹力作 用下发生上下偏转而集合到两极板上,在两极板上产生电势差设 A、B 平行金属板的面积为S,相距 L,等离子气体的电阻率为 ,喷入气体速度为 v,板间磁场的磁感应强度为 B,外接电阻为 R（ 1）当外电路断开时,两极板间的最大电压是多少？发电机的电动势是多少？（2）当外电路接通时,流过电阻 R 的电流的方向如何？电流强度是多少？例 2例 3、为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液粘滞情形,将血管置于

22、匀强磁场中,已知血管直径为d,磁例 3场的磁感应强度为B,又测得血管两侧的电压为U求血液的流速v 和流量 Q（单位时间内流过血管某一截面的体积）（不计重力的影响）学习必备 欢迎下载例 4、一种半导体材料称为“ 霍尔材料” ,用它制成的元件称为“ 霍尔元件” 这种材料有可定向移动的电荷,称为“ 载流子” ,每个载流子的电荷量为 1 个元电荷,即 q=1.6 10-19 C霍尔元件在自动检测、掌握领域得到广泛应用,如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以自动掌握升降电动机的电源的通断等在一次试验中,一块霍尔材料制成的 例 4薄片宽 ab = 1.0 10-2 m,长 bc

23、= L = 4.0 10-2 m,厚h = 1 10-3 m,水平放置在竖直向上的磁感应强度 B=1.5 T 的匀强磁场中, bc方向通有 I = 3.0 A 的电流,如下列图,沿宽度产生 U=1.0 10-5 V 的横向电压试分析：（ 1）设载流子是电子, a、b 两端中哪端电势较高（2）薄板中形成电流 I 的载流子定向运动的速率是多少例 5、在 D 形盒回旋加速器中,高频沟通电压（设为图中所示的方形波）加在 A、B板间,电压大小 U=800V ,板间距离为 d = 0.1mm,带电粒子在 AB 间的电场中加速,在磁感应强度 B=0.628T 的匀强磁场中做匀速圆周运动如被加速的粒子为质子,

24、质量 m= 1.6 10-27 kg,电量 q=1.6 10-19Ct = 0 时刻,静止的质子从靠近 A 板的 P 点开头第一次加速,t = T/2 时刻恰好其次次开头加速,t = T 时刻恰好第三次开头加速 ,（每次加速的时间与周期相比可不计）,求：（1）交变电压的周期 T；（ 2）第 900 次加速终止时,质子的速率；（ 3）如 D 形盒的半径为 R=0.5m,质子的最大速率；（4）虽然每次加速的时间与周期相比可以忽视,但随着加速u 次数的增多, 在电场中运动的时U 间累积起来就不能忽视了求第 A n 次完整加速终止时质子在电场 P 中加速运动的总时间 t（用相关 B T/4 3T/4

25、t 物理量的字母表示,如 U、d、-U n 等,不需代入数值）例 5 课堂反馈反馈 1、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源 S 产生的各种不同正离子束（速度可看作为零）,经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片 P 上,设离子在 P 上的位置到入口处 S1 的距离为 x,可以判定（AD ）A 如离子束是同位素,就 x 越大,离子质量越大B如离子束是同位素,就 x 越大,离子质量越小C只要 x 相同,就离子质量肯定相同D只要 x 相同,就离子的荷质比肯定相同反馈 1 学习必备 欢迎下载课时 1 答案：例 1 解析：小球在重力和电场力

26、作用下沿 v0 方向做直线运动,就垂直 v0 方向上合外力为零,或重力与电场力的合力沿 v0 所在直线建如下列图坐标系,设场强 由牛顿其次定律可得E 与 v0 成 角,就受力如图：Eqsin-mgcos=0 Eqcos-mgsin=ma 由式得： E=mgcosqsin 由式得： 90时,E 最小为 Eminmgcosq,其方向与 v0垂直斜向上； 将 90代入式可得a gsin,即在场强最小时,小球沿 v0 做加速度为a gsin 的匀减速直线运动,设运动时间为例 3 t 时速度为 0,就： 0v0gsin t,得 t=v 0g sin例 2 解析：物块在电场力作用下加速向右运动时,会受到竖

27、直向上的洛仑兹力,当洛仑兹力与重力平稳时,物块即将离开水平面,设此时的速度为vm,有Bqvm=mg,得 vm=mg/Bq ；此过程中,物块做匀加速直线运动,由动能定理sm=m 3g 2/2q 3EBqEsm=mv 2/2,得最大距离为例 3 解析、质点在空间做匀速直线运动,它所受的重力、电场力、洛仑兹力的合力为零,这三个力必在同一竖直平面内设质点的速度的方向与竖直方向成 角,质点受的电场力为 qE,洛仑兹力为 qvB,如下列图由三力平稳条件,可得：mg 2=qE 2qvB 2 ,得： q/m=2.25c/kg 又 tan = vB/E = 0.75, = tan-10.75 ,即磁场方向为沿着

28、与重力方向成 = tan-10.75、斜向下的一切方向例 4 解析：（ 1）小环从静止起动后,环受力如图A,随着速度的增大,垂直杆方向的洛仑兹力增大,环与杆间的弹力 N（右上方）减小,摩擦力减小,加速度增大当环的速度为 v 时,弹力为零,摩擦力消逝,此时环有最大加速度 am在平行于杆的方向上有：mgsin37 qE cos37 mam,am2.8ms 2在垂直于杆的方向上有：图 A例 6图 BBqv=mg cos37 qEsin37 ,得 v52m/s（2）在上述状态之后,环的速度连续增大,洛仑兹力继续增大,致使小环与杆之间又有弹力N（左下方）,摩擦力f 又产生,杆的加速度a 减小,当 a 减小到零,此时环有最大速度vm在平行杆方向有： mgsin37 =Eqcos37 f,在垂直杆方向有： Bqvm=mgcos37 qEsin37 N,f= N,vm=122m/s,此时 a0课时 5 答案学习必备 欢迎下载例 1 解析：路径不发生偏转的离子必满意：E