高一数学必修一函数经典题型

1、. -1 集合题型 1：集合的概念,集合的表示1以下各项中,不行以组成集合的是yR B A全部的正数B等于 2 的数C接近于 0 的数D不等于 0 的偶数2以下四个集合中,是空集的是Ax|x33Bx ,y|y2x2,x ,Cx|2 x0Dx|x2x10 ,xR 3以下表示图形中的阴影局部的是C A ACBCA B AB ACC ABBCD ABC4下面有四个命题：1集合 N 中最小的数是 1；2假设 a不属于 N ,那么a属于 N ；3假设 a N , b N , 那么 a b 的最小值为 2 ；24x 1 2 x 的解可表示为 1,1；其中正确命题的个数为A 0 个 B 1个 C 2 个 D

2、 3 个题型 2：集合的运算例 1假设集合A1 1,Bx|mx1,且ABA,那么 m 的值为D A 1B1C 1或1D 1或1或 0例 2. Ax2x5,Bx m1x2 m1, BA ,求 m 的取值围；解：当m12m1,即m2时,B,满意 BA ,即m2；当m12m1,即m2时,B3 ,满意 BA ,即m2；当m12m1,即m2时,由BA ,得m12即 2m3；2 m15m3. . word.zl-. -变式：1设Ax x224x0,Bx x22a1x2a2160,其中 xR, 22x80假如 ABB ,数 a 的取值围；,Bx x5 x0,Cx x2集合Ax xaxa2190满意AB,AC

3、2,数 a 的值；,Bx x2m1xm0；3设 UR ,集合Ax x3x20假设 CUA B,求 m 的值；2.函数题型 1.函数的概念和解析式例 1判定以下各组中的两个函数是同一函数的为1；y1x3 x5 ,y2x5；x3y 1x1x1,y2x1 xfx x,gx x2；f x 3x43 x,F x x x1；f1x 2x52,f2x 2x5；A、 B、 C D、x2x11. word.zl-例 2f x x2 1x2,假设f x 3,那么 x的值是2 x x2A 1B1或3 2C1,3 2或3 D3例 3f1x1x2,那么f x 的解析式为1x1x2xA1x2B12x2C12x2Dxxxx

4、2. . -变式：1设函数f x 2x3,g x2f x ,那么g x 的表达式是x7A 2x1B 2x1C 2x3D 22gx12x,fgx1xx2x0 ,那么f1等于22A15B1C 3D 303x x 是关于 x 的一元二次方程x 22m1 xm10的两个实根,又yx 1 2x 22,求yf m 的解析式及此函数的定义域；3x24x04假设函数f x x0,那么ff0= 0 x0题型 2 定义域和值域例 1函数y0 x0 1的定义域是 _ f2x1 的定义域是xx例 2函数 yfx1 定义域是 2,3 ,那么 yA ,5B.1,4 C.5,5 D. 3,7 2例 3 1函数y222 x4

5、x 的值域是D 2,2A 2,2B 1,2C 0, 22函数f x xx20 xx3的值域是x26 20A RB9,C8,1D9,1例 4 假设函数y2 x3 x4的定义域为 0,m ,值域为25,4,那么 m 的取值围是 4. word.zl-B3 2, 4A0 , 4C3 2,3D 3 2,）. . -变式：1求以下函数的定义域1y1x18113x2yx2111x2x31yxx2求以下函数的值域1y3x2y2x2533y12 xx4x4x3利用判别式方法求函数y2x22x13的值域；x2x题型 3 函数的根本性质一函数的单调性与最值例 1函数f x x22 ax2,x5,5. 上是单调函数

6、； 当a1时,求函数的最大值和最小值； 数 a 的取值围,使yf x 在区间5,5变式：1假设函数f x a xb2在x0,上为增函数 ,那么实数a b 的取值围是；2yx22 a2 x5在区间 4, 上是增函数,. word.zl-那么 a 的围是A.a2B.a26C.a6D.a. . -二函数的奇偶性例 题1 ： . 函 数fxa411是奇函数,那么常数aC x解法一：fx是奇函数,定义域为R f0=0 即a4110a102例题 2：.函数fx ax2bx3 ab是偶函数,定义域为a,12 a,那么f0 A. 1 B. 2C. 1 D. -1 33例题 3fx 5 xax3bx2,且f51

7、7,那么f5 的值为 A A 13 B13 C 19 D19 练习5 3f x ax bx cx 5 , , a b c是常数 ,且 f 5 9,那么 f 5 的值为 122f x 为 R 上的奇函数,且 x 0 时 f x 2 x 4 x 1,那么 f 1 _ 3 _例 题 5 ： 假 设 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 满 足 ： 对 任 意 x 1, x 2 R , 有f x 1 x 2 f x 1 f x 2 1,以下说法肯定正确的选项是CA、f x 是奇函数 B、f x 是偶函数C f x +1 是奇函数 D、f x +1 是偶函数练习： 函数 y f x 的定义域为 R ,

8、且对任意 a b R ,都有 f a b f a f b ,求证：1函数 y f x 是奇函数 2函数是减函数证明：由 f a b f a f b 得 f x x f x f x , 即 f x f x f 0 令 a b 0 得 f 0 0 f 0 f 0 , 即 f 0 0 f x f x 函数 y f x 是奇函数. . word.zl-. -函数的单调性证明函数单调性的步骤：第一步：设 x 1 、x 2 给定区间,且 x 1 x 2 ；其次步：运算 fx 1 fx 2 至最简；第三步：判定差的符号；第四步：下结论2 x. bxc x,1是单调函数时,b 的取值围. 例题 2. 函数yA

9、b2Bbb22C b2D练习：1假设函数yx22 a1x1在区间, 2 上是减函数,那么实数a 的取值围是B A 3 ,+2B,3 2C5 ,+2D,5 22 函数f x x22x 的单调增区间是. 数 a的取值围 . A. ,1B. 1,C. RD.不存在3 在区间 ,0 上为增函数的是Ay2x By2f a30 xCy|x|Dy2 x例题：f x 是定义在 1,1上的减函数,且f2a 练习 07函数fx为 R 上的减函数, 那么满意f1f1的实数 x 的取值围是 C xA.1,11,0B.0 1,1,1C.D.,10函数的单调性. . word.zl-. -例题 1定义域为,00,的偶函数

10、f x 在 0,上为增函数, 且f10,那么不等式xf x 0的解集为1,01,练习： 1定义在R 上的偶函数f x 在,0上是减函数,假设f10,那么不等2flog 4 x 0的解集是,012,x f x 0的解集是 D22设f x 是奇函数, 且在 0, 是增函数, 又f 30,那么A、x| 3x0 或x3B、x x3 或0 x3C、x x3 或x3D、x| 3x0 或0 x3练习： 函数f x 2 px2是奇函数,且f25. q3 x31求函数f x 的解析式；7 分. word.zl-2判定函数f x 在 0,1 上的单调性,并加以证明解：1f x 是奇函数,fxfx, 2 分即px232px232,整理得：q3 xq3 xq=0 4分qxqx又f2 5,f2 4p625,解得 p=2 6 分33所求解析式为fx2x2x2 32由 1可得fx2x22=2x1,3 x3x. .