初中数学 北师大版 九年级下册 《 解直角三角形》教学设计

1、PAGE PAGE 5教学目标 1、知识与技能：使学生理解解直角三角形中五个元素的之间关系，掌握什么是解直角三角形；会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 会利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题；2、过程与方法： 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3、情感、态度与价值观 渗透数形结合，分类讨论的数学思想，培养学生综合运用知识的能力。教学重点 直角三角形的解法；教学难点 灵活运用多种方法解直角三角形及将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；教学设计 问题引入 问题1：在直角三角形中，除

2、直角外还有几个元素？问题2：如图，在RtABC 中C=90， a、b、c、A、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？同学们，你们能根据学过的知识，谈谈这五个元素之间的关系吗？学生分小组讨论，教师根据学生回答归纳：aABCaABCbc、两锐角之间的关系：AB90、边与角之间的关系： 设计意图：通过问题直接引入，回顾三种关系，让学生回顾之前所学过的知识，为后面探究解直角三角形奠定基础，同时，引出解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.思考：在直角三角形中，知道五个元素中的几个，就可以求出其余的未知元素？学生分小组讨论，教师归纳；问题3：只给一个元素，可以分几种

3、情况思考？讨论：在RtABC中，C90 已知一锐角。例如， 若A35，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？ 已知一边。例如，若AB3，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？ 问题4：给两个元素，又可以分几种情况思考呢？讨论，在RtABC中，C90。己知两锐角。例如，若A28，B62，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？ 已知两边（1.两直角边。2.一直角边一斜边）。例如，若AB10，BC5，你能求 出这个直角三角形的其它元素吗？ 已知一边一锐角。若A35，AB10，你能求出这个直角三角形的其它元素吗？ ABC （ABC 师归纳： 、在直角三角形中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一

4、条边），就可以求出其余的未知元素。 、一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。设计意图：通过开放性的问题让学生独立思考，小组合作探究，引导学生利用分类讨论的思想，类比相似三角形的探究方法，先从一个条手，然后再探究两个条件，分别会出现哪些情况。总结归纳出解直角三角形需要的条件的个数。教学中渗透分类讨论，类比总结思想。 3、板书课题解直角三角形三、典例精析1、例1：BAC 如图，在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ,求这个直角三角形的其他元素.BAC分析：由学生尝试分析，注意方法的多样性，引导学生选择较简便的方法。2、例2 如

5、图所示，在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，B25，b30，解这个直角三角形（边长精确到l）。分析：引导学生根据题中的已知条件选择适当AABC25 的三角函数解直角三角形；设计意图：这两道例题有示范作用，例1给出直角三角形两直角边，求其他元素。例2已知一角一边，求其他元素。在解题时，先让学生独立完成，培养其分析问题，解决问题的能力。同时，根据学生采用的不同解法，对比选择较为简洁，方便的，板演展示。让学生感受解题方法的多样性和选择合适方法的重要性。四、课堂作业ABC1、如图所示，在RtABC中，C90，AC5，ABABC72CABbac10 2、如图所示，在RtABC中，C90，B72，c10，解这个直角三角形。（参考数据：sin7272CABbac10五、应用提升ABC如图所示，现有一长为6m的梯子斜靠在墙壁上，梯子与地面所成的夹角为65，则使用这个梯子最高可以攀上多高的墙？（结果精确到0.1，参考数据：sin650.91，cos650.42，tan65ABC设计意图：通过对两道基础题和一道能力提升题目的检测，了解学生对基础知识的掌握程度。直角三角形是解决实际应用题的基础，因此学生必须熟练掌握，灵活运用勾股定理，锐角三角函数等相关的知识。六、师生小结：本节课学了哪些内容？你