黑龙江省绥化市重点中学2023学年高考仿真卷数学试题（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD2已知定义在R上的偶函数满足，当时，函数（），则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（

2、）A2B4C5D63已知集合，则全集则下列结论正确的是( )ABCD4一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（ ）A，B，C，D，5函数的定义域为，集合，则（ ）ABCD6设集合，则 ()ABCD7设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则的内切圆的半径为（ ）ABCD9已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（

3、 ）A1BC2D10已知，若，则（ ）ABCD11设函数，当时，则（ ）ABC1D12波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k0，且k1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆现有椭圆=1（ab0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在中，内角所对的边分别为，若 ，的面积为，

4、则_ ，_14设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为_.15已知，如果函数有三个零点，则实数的取值范围是_16如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆：（），四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.18（12分）已知函数，（）求的最小正周期；（）求在上的最小值和最大值19（12分）已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵20（12分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.（1）求不等式的解集；（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围

5、.21（12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1）求证：；（2）求二面角的大小22（10分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【题目详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【答案点睛】本题考

6、查折线图与柱形图，属于基础题.2、B【答案解析】由函数的性质可得：的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4得解.【题目详解】由偶函数满足，可得的图像关于直线对称且关于轴对称，函数（）的图像也关于对称，函数的图像与函数（）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线对称，则与的图像所有交点的横坐标之和为4.故选：B【答案点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.3、D【答案解析】化简集合，根据对数函数的性质，化简集

7、合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【题目详解】由，则，故，由知，因此，故选:D【答案点睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.4、B【答案解析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和方差可得它们的大小关系.【题目详解】可能的取值为；可能的取值为，故，.，故，,故，.故选B.【答案点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利用排列组合知识求出随机变量每一种取值情况的概率，然后利用公式计算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回与无放回的区别.5、A【答案解析】根据函数定义域得集合，解对数不等式得到集合

8、，然后直接利用交集运算求解.【题目详解】解：由函数得，解得，即；又，解得，即，则.故选：A.【答案点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.6、B【答案解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可【题目详解】解：； 故选：B【答案点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.7、D【答案解析】利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率.【题目详解】取的中点，则由得，即；在中，为的中位线，所以，所以；由双曲线定义知，且，所以，解得，故选：D【答案点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.8、B【答案

9、解析】设左焦点的坐标， 由AB的弦长可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【题目详解】由双曲线的方程可设左焦点，由题意可得，由，可得，所以双曲线的方程为: 所以，所以三角形ABF2的周长为设内切圆的半径为r，所以三角形的面积，所以，解得，故选：B【答案点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.9、B【答案解析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,求出最优解,转化求解即可.【题

10、目详解】可行域如图中阴影部分所示，要使得z能取到最大值，则，当时，x在点B处取得最大值，即，得；当时，z在点C处取得最大值，即，得（舍去）.故选:B.【答案点睛】本题考查由目标函数最值求解参数值,数形结合思想,分类讨论是解题的关键,属于中档题.10、B【答案解析】由平行求出参数，再由数量积的坐标运算计算【题目详解】由，得，则，所以故选：B【答案点睛】本题考查向量平行的坐标表示，考查数量积的坐标运算，掌握向量数量积的坐标运算是解题关键11、A【答案解析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值【题目详解】，时，由题意，故选：A【答案点睛】本题考查

11、二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键12、D【答案解析】求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可.【题目详解】设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）动点M满足=2，则 =2，化简得.MAB面积的最大值为8，MCD面积的最小值为1， ，解得，椭圆的离心率为故选D【答案点睛】本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【答案解析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得，从而求得，结合范围，即可得到答案运用余弦定理和三角形面积公式，结合完全平方公式，即可得到答案【题目详解】由已知及正弦定理可得

12、，可得：解得，即，由面积公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【答案点睛】本题主要考查了运用正弦定理、余弦定理和面积公式解三角形，题目较为基础，只要按照题意运用公式即可求出答案14、【答案解析】根据，则当时，即.当时，显然成立；当时，由，转化为，令，用导数法求其最大值即可.【题目详解】因为，又当时，即.当时，显然成立；当时，由等价于，令，当时，单调递增，当时，单调递减，则，又，得，因此的最大值为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.15、【答案解析】首先把零点问题转化为方程问题，等价于有三个零点，两侧开方，可得，即有三个零点

13、，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.【题目详解】若函数有三个零点，即零点有，显然，则有，可得，即有三个零点，不妨令，对于，函数单调递增，所以函数在区间上只有一解，对于函数，解得，解得，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，当时，此时函数若有两个零点，则有，综上可知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是.故答案为：【答案点睛】本题考查了函数零点的零点，恰当的开方，转化为函数有零点问题，注意恰有三个零点条件的应用，根据函数的最值求解参数的范围，属于难题.16、【答案解析】试题分析：由坐标系可知考点：复数运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

14、骤。17、（1）；（2）【答案解析】（1）分析可得必在椭圆上，不在椭圆上，代入即得解；（2）设直线PA，PB的倾斜角分别为，斜率为，可得.则，利用均值不等式，即得解.【题目详解】（1）因为关于轴对称，所以必在椭圆上，不在椭圆上，即.（2）设椭圆上的点（），设直线PA，PB的倾斜角分别为，斜率为又.，（不妨设）.故 当且仅当，即时等号成立【答案点睛】本题考查了直线和椭圆综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.18、（）;（）最小值和最大值【答案解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周

15、期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值由已知，有的最小正周期（2）在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数在闭区间上的最大值为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性19、【答案解析】试题分析：，所以试题解析：B因为， 所以20、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用定义法求出函数在上单调递增，由和，求出，求出，运用单调性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1

16、）得出在上单调递增，恒成立，设，利用三角恒等变换化简，结合恒成立的条件，构造新函数，利用单调性和最值，求出实数的取值范围.【题目详解】（1）设，所以函数在上单调递增，又因为和，则，所以得解得，即， 故的取值范围为；（2） 由于恒成立，恒成立，设， 则， 令， 则，所以在区间上单调递增， 所以，根据条件，只要 ，所以.【答案点睛】本题考查利用定义法求函数的单调性和利用单调性求不等式的解集，考查不等式恒成立问题，还运用降幂公式、两角和与差的余弦公式、辅助角公式，考查转化思想和解题能力.21、 (1)证明见解析；(2)60.【答案解析】试题分析：（1）连结PD，由题意可得,则AB平面PDE，；（2）

17、法一：结合几何关系做出二面角的平面角，计算可得其正切值为，故二面角的大小为；法二：以D为原点建立空间直角坐标系，计算可得平面PBE的法向量平面PAB的法向量为据此计算可得二面角的大小为.试题解析：（1）连结PD，PA=PB，PDAB，BCAB，DEAB又，AB平面PDE，PE平面PDE，ABPE（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC则DEPD,又EDAB，PD平面AB=D，DE平面PAB,过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EFPB，DFE为所求二面角的平面角，则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC如图，以D为原点建立空间直角坐标系，B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)，=(1，0，)，=(0，）设平面PBE的法向量，令，得DE平面PAB，平面PAB的法向量为设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为.22、（1）（2）4【答案解析】（1）利用判断是等差数列，利用求出，利用等比中项建立方程，求出公差可得.（2）利用的通项公式,求出，用错位相减法求出，最后建立不等式求出最小的正整数.【题目详解】解：任意都有，