锐角三角函数教学设计教案

1、“1.1锐角三角函数”教学设计一、教学目标1类比正切，通过探索直角三角形中的边角关系，掌握正弦、余弦的定义，理解锐角三角函数的含义。2. 能够运用sin A，cos A的定义计算直角三角形的边，或求解直角三角形。3. 理解梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系，解决实际问题。4. 发展学生类比推理能力，体会数形结合思想，养成独立思考的学习习惯。教学重难点1.教学重点：经历探索直角三角形的边角关系的过程，理解并掌握正弦、余弦的定义，根据直角三角形的边角关系进行简单的计算；2.教学难点：了解互余两角的三角函数关系；结合函数定义理解锐角三角函数；在非直角三角形中通过作辅助线求解，会进行综合计算.教学方法探

2、索式教学教学过程1.复习导入（1）回顾直角三角形中锐角A的正切tan A，温习勾股定理。（2）回顾梯子的倾斜程度与tan A的关系。2.探索新知（1）思考问题1：当RtABC中的一个锐角A确定时，其他边的比值也确定吗?问题2：类比正切，可以用其他边的比值来表示梯子的倾斜程度吗？自主探究在直角三角形ABC中，C=90，已知BC=3，AB=6，当时，_，_；当时，_，_；归纳猜想：_；_得出结论：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，该锐角的对边与斜边的比值是确定的；该锐角的邻边与斜边的比值是确定的。3.新知讲授定义：在RtABC中，C=90，A的对边与斜边的比称为A的正弦，记作：sin Asin

3、A=A的邻边与斜边的比称为A的余弦，记作：cos Acos问题：你能类比写出B的正弦与余弦吗？设计意图：通过类比正切的定义，使学生经历探究、观察、猜想、归纳的过程，让学生更加深刻理解在直角三角形中，一个角确定后，其对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是确定的。温馨提示：5点注意事项进一步探究：梯子的倾斜程度与sin A和cos A有什么关系？sin A的值越大,cos A的值越小 sin A的值越大,cos A的值越小 梯子越陡4.新知应用例题：如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sin A=0.6，求BC的长。观察sin A与cos C,sin C与cos A.你发现了什么？结论：互

4、余两角的正余弦关系：sin A=cos C, cos A=sin C（前提A+C=90）练习1：如图1，在RtABC中,C=90, cos A =1213, AC=10 ,AB等于多少？cos B呢？图1 图2练习2:如图2，在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sin B, cos B, tan B.设计意图：利用例题给学生演示所学知识该如何应用，步骤该怎样规范书写，让学生经历应用现学知识解题的过程，从而发现互余两角的正弦、余弦关系。通过变式训练及时巩固所学知识，使学生能应用所学知识分析问题、解决问题。练习3：如图，河岸AD与BC平行，桥AB垂直于两岸，在距离A点12米的C处看桥两端A和B，夹角为31，求桥AB的长度。5.课堂小结正弦、余弦的定义：sin A=cos（2)梯子的倾斜程度与正、余弦的关系：sin A的值越大，梯子越陡；cos A的值越小，梯子越