青岛版四年级下册《三角形的三边关系》教案设计

1、课题3 三角形的三边的关系课时数 1课型新授时间课程标准背景分析学习目标评价任务教材学情1、在学生探索三角形三边长的特征的过程中，培养学生自主探索、合 作交流的能力。2、鼓励学生探索发现，学会通过实例验证猜想的方法，发展学生的数 学思考能力。3、探究认识三角形任意两边长度的和大于第三边，并能运用所学知识 解决有关的实际问题。这部分内容主要帮助学生体验和了解三角形任意两边的和大于第 三边。本课是在学生已经直观认识了三角形的基础上进行教学的。教 材安排了一个信息窗和一个红点问题。让学生在用提供的小棒围三角形的活动中，发现并不是任意选三根都能 围成三角形，感受到三角形三条边的长度关系，并提示学生“从

2、围成 三角形、不能围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度 和与第三根比较学生通过计算比较发现三角形两条边的长度和大于 第三边。在前面的学习中，学生对三角形有了一定的认识，因此让学生运 用小棒动手做一个三角形是很自然的事，以小组为单位，让学生从四 根小棒（2 厘米、3 厘米、 厘米、 厘米）中任选三根围三角形，学 生必然发现有的围得成，有的围不成，自然会产生探究的欲望。顺势 利导，让学生计算比较能围成的和不能围的任意两根长度的和与第三 根的大小关系，从而发现三角形两边的长度的和总是大于第三边。知识与能力：引导学生通过猜想、实验、分析、比较、归纳等数 学活动，亲历探索发现三角形三边关系的

3、过程，理解掌握“三角形任 意两边之和大于第三边初步培养学生实践操作、抽象概括等自主探 究数学规律的能力，培养学生勤于思考、乐于探索的良好学习习惯以 及有序、周密思考问题的思维品质。过程与方法：引导学生运用三角形三边的关系解释、判断生活中 一些与之相关的数学现象、数学问题，提高学生运用数学知识解决生 活中简单的实际问题的能力。情感态度、价值观：让学生在经历“猜想实验探究发现 运用”的过程中，体验数学与生活密切联系，体验探索发现数学奥秘 的成功愉悦，感悟数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。这节课为使学生学会有目的、有规律地探究，采用合作学习的方 式，让学生在师生互动，生生互动中体验感悟三角形两边长

4、度的和大 于第三边，首先让学生小组合作，从给定的四根小棒中选三根小棒围 三角形，进行实验，并做好记录，进而发现有的能围成，有的不能围 成：接着顺势利导，抛出问题“任意三根小棒都能围成三角形，能围 与不能围跟什么有关系通过对实验结果的分析，引导学生探讨计算 任意两根小棒长度的和与第三根小棒长度的关系，进而发现能不能围 成与任意两根小棒长度的和与第三根小棒长度的大小有关。教学中让 学生带着对问题结论的不同猜想和对正确结果的渴望，进行验证操作。学习过程（一）新课导入：复习导入：1.师：谁来说说什么是三角形？（由三条线段围成的图形叫做三角形师围成”的意思吗？（板书：围：首尾相连，封闭）2.猜想激疑师出

5、示 3 根小棒：师：猜一猜，这 3 根小棒能围成一个三角形吗？说说你是怎么想 的？学生发表自己的想法后，请两个学生到黑板亲自动手演示验证 这 3 根小棒不能围成一个三角形师：你能简单说说这 3 根小棒为什么不能围成一个三角形？ 师：想一想3 根小棒或 3 条线段能不能围成一个三角形，与什么有关？师：这节课我们就一起来研究“三角形三边的关系书课题） 设计意图：让学生初步感知给定的 3 条线段能否围成一个三角形，与所给定的 3 条线段的长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的 关系”指明探索方向。问题导入：师：同学们，老师手里有一根吸管，把它任意剪成三段，用线把 它们首尾相接地连起来，你猜会是什么

6、图形？预设：学生会认为一定是三角形实践出真知，让我们同桌合 作，动手剪一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么 图形？大部分学生会认为是三角形，小部分认为可能是，也可能不是。 究竟结果如何？让事实来说话，请同学们在小组内合作，动手剪 一剪、连一连，看看你们剪的三段吸管首尾相接后是什么图形？设计意图：上课后先抛给学生相应的问题，它所包含的数学本质 问题“任意三条线段能围成什么图形用具体的吸管代替线段， 使这个问题更容易被学生所理解，也更能引起学生的好奇心，激发学 生求知的欲望。这个问题的设置的目的在于了解学生对三角形三边关 系的所有认知。教材情境：明明和丽丽做风筝，用小棒围三角形时，遇

7、到困难，丽丽用三根 小棒围不成三角形。为什么围不成三角形呢？任意的 3 根小棒，能围成一个三角形吗？设计意图：引发思考，学生探究欲望被激发。（二）探究新知：1.小组合作，组内释疑操作感知师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，老师先让大家做一个 实验：课件出示：现有两根小棒，一根长 厘米，一根长 6 厘米，再配 一根多长的小棒，就能围成一个三角形？操作要求： 组：以 4 人为 1 小组一人记录，两人用小棒搭建三角形， 小组长负责指导；从 1 号学具袋中拿出操作材料（ 5 厘米和 8 厘米的两根小棒、 实验结果记录表每次从 2 号学具袋中取出一根小棒，依次与 号学具袋中的两 根小棒围一围，看看是否

8、能围成一个三角形；把每次实验结果填写在实验记录表中。学生分组实验，师巡视指导，适时捕捉学生实验过程中生成的有 效资源。反馈交流师：请各小组汇报、展示实验结果。实验结果记录表（能围成三角形的画“能围成三角形的画 “第一边长（厘 米）第二边长（厘 米）第三边长（厘 米）能否围成三 角形12345 3 567893、2 组合不能围成三角形因为 3+2=5两条边和等于第三边， 两条短边在一起正好和第三边重合2、3 组合不能围成三角形，因 为 3+2=56，两条短边和小于第三边，两条短边在一起还不如第三边 长，围不成三角形。设计意图：学生已经初步了解三条线段能否围成三角形与所给定 的三条线段的长度有关，

9、为了让学生获得更充分的感性认识，为此教 师先给学生两根 5 厘米和 3 厘米的小棒，让学生通过动手操作得到 当第三根小棒是 3、4、5、6、7 厘米的时候能围成三角形当第三根 小棒是 1、2、8、9、厘米的时候不能围成三角形，从而为后面的 探究活动提供充分的感性材料。2.全班展示，共同破疑活动 1：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？不能围成三角形的和能围城三角形的。活动 2：探究三根小棒不能围成三角形的原因。师：同学们通过动手实践，发 3 厘米、5 厘米和 1 厘米这 3 根 小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。课件演示：当三根小棒分别 3 厘米、5 厘米和 1 厘米的时候，围 不成三角

10、形。师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系 吗？引导学生得出：15，所以围不成，并填入表一。师：下面我们再来验证一下 3 厘米、5 厘米和 2 厘米这组小棒。 课件演示：当三根小棒分别 3 厘米、5 厘米和 2 厘米的时候，也围不成三角形。师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系 吗？引导学生得出：35，所以围不成，并填入表一。师： 厘米、5 厘米和 8 厘米这组小棒也围不成三角形，课件演 示后引导学生得出：38，所以围不成，并填入表一。师： 厘米、5 厘米和 9 厘米这组小棒也围不成三角形，课件演 示后引导学生得出：359，所以围不成，并填入表一。师：请大家

11、认真观察表一，说一说什么样的 3 根棒或 3 条线段 不能围成三角形？引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根 小棒（线段），这样的 3 根小棒（线段）不能围成一个三角形。（板书：两条线段之和第三条线段不能围成三角形）设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础 上，引导学生观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的 点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。活动 3：探究三角形三边的关系。猜想：师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段）， 这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情 况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？生

12、：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）能围成三 角形（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）能 围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边能围成三角形，同时， 教师在旁边画上“？”）验证猜想：师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表 示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三 边的关系，并验证自己的猜想。完善猜想：质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操 作的时候得出 3 米 厘米和 1 厘米这 3 根小棒不能围成一个三角形， 可是 153 呀，523 呀师把这两个式子填在表一中），这符合 我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？下面

13、先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的 3 条段或 3 根小 棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大， 就能确定这 3 条线段或 3 根小棒一定能围成一个三角形。进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。 师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）设计意图：15，而 厘米、 米和 3 厘米这 3 小棒却围 不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深 入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和第三条线 段来判断给定的

14、三条线段能否围成三角形是不全面的进而明“给 定的 3 条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的 三条线段才能围成一个三角形样学生对“任意”的理解也就水到 渠成了。（三）巩固新知：下面四组小棒都能围成三角形吗？为什么？1 组：2cm2cm2cm2 组：1cm3cm5cm3 组：1cm2cm3cm4 组：2cm4cm5cm答案：1 组、4 组可以围成三角形。（四）达标反馈一、判断。1.任何三条线段都能组成一个三角形。 ( )2.因为 a+bc,所以 a、b、c 三边可以构成三角形 ）3.以长为 3cm、5cm、7cm、10cm、12cm 五条线段中的三条线段 为边，可构成 6 个三角

15、形。 （ ）二、解决问题1.姚明，篮球明星，身高 ，腿长 1.31 米，被称为“小 巨 人 你能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步 能跨出三米多吗？2. 用 15 等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几 根火柴棒组成？（五）交流资料：学生拿出课前搜集的关于七巧板的资料，进行交流。(六)课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收 获，还有什么不懂的问题？设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想， 使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。 讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学 习方法找到依据。(七)布置作业板书设计教学反思1.姚明，篮球明星，身高 ，腿长 1.31 米，被称为“小 巨 人”。 能用今天所学的知识说说姚明一步能跨出两米多吗？他一步 能跨出三米多吗？2.用 15 根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根 火柴棒组成？3.选一选下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（ ）单位：