测量不确定度与数据处理ppt

1、测量不确定度与数据处理ppt第1页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论主要内容上好物理实验课测量不确定度数据处理方法数值修约作业：数据处理练习第2页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论上好物理实验课物理学是一门实验科学，是自然科学的基础物理学是学习其它学科和工程技术的基础物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要的和直接的作用第3页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论1864年 麦克斯韦从理论上预言电磁波存在1888年 预言被

2、H.赫兹的实验证实 麦克斯韦赫兹爱因斯坦评价：“只是等到赫兹以实验证实了麦克斯韦电磁波的存在以后，对新理论的抵抗才被打垮。” 第4页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论诺贝尔物理学奖获得者：75%以上-实验物理学家20%以上-实验物理学家和 理论物理学家共享丁肇中教授颁奖典礼致辞：“自然科学理论不能离开实验基础，特别是物理学从实验产生”丁肇中Samuel Chao Chung Ting(1936)与里奇特因发现J/粒子而获得1976年诺贝尔物理学奖第5页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪

3、论大学物理实验高等工科院校必修基础课程大学期间最完整、最严格、最基础、最有趣的实验课程系统的实验知识丰富的实验技能多样的实验仪器对学生进行科学实验能力的基本训练为所学专业的进一步学习打好基础各专业的培养方案均列为必修课程第6页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论学习的程序预习实验前的充分准备实验实践探索与研究撰写实验报告表述实验结果考试（抽考，笔答+操作）第7页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论预约及时记录预约时间，以免遗忘空位数量充足，超出学生人数不宜过多人同时访问，若无法连接可暂时

4、退出预习简洁，切中要害预习问题，必要的图别忘写学号、日期、节次不预约、不预习，不允许上课第8页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论上课预备课不预约，周一上课，须查课表实验课签到，原始数据签字上课必须带讲义、报告，禁止胡乱操作仪器注意安全，正确操作，教师检查后方可通电，造成损坏须赔偿整理实验台，经教师允许，方可离开禁止提前下课。较快做完实验，可当堂完成报告第9页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论编写报告规范：注意格式，使用文具，用坐标纸作图客观：尊重实验结果及时：趁热打铁，三天内交报告大

5、厅报告箱课内外时间比：1:1.52希望同学们认真学习这门课程认真做好每一个实验真正获得基本的科学实验能力将来在自己的专业领域学得更好、做得更好第10页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论测量不确定度测量数据计算其不确定度表述结果问题1）测量为什么有不确定性？2）测量结果的标准表达式是怎样的？3）贝塞尔公式用于计算随机误差 or 系统误差？4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？第11页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论不确定度和测量误差 1993年，国际标准化组织(ISO)、国际测量

6、局(BIPM)等七个国际组织联合推出不确定度的权威文件：Guide to the expression of Uncertainty in measurement 在规范的实验中，使用 不确定度 来表示实验结果 标准表达式 ： A：被测量 U：绝对不确定度：被测量的平均值 E：相对不确定度第12页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论含义：因误差存在而对被测量值不能确定的程度与误差的区别： 不确定度总是不为零的正值，可以计算、评定。 误差一般不能计算，它可正、可负也可能十分接近零.（因为真 值不可知）研究不确定度的意义： 科学地反映测量结果的

7、数值和可靠程度 根据对测量不确定度的要求,确定实验方案,选择仪器和环境 努力找出和减小系统误差,提高实验精度 历史上不乏通过对不确定度的研究,获得重大发现的例子第13页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论如何得到不确定度不确定度A类 Si 能用概率统计处理(Bessel公式) 来自测量B类 uj 不用概率统计处理 读取 来自仪器误差总不确定度：Bessel公式：事实上，是用测量列的标准偏差 代替平均值的标准偏差1)(12-=nAASniiA第14页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论例

8、完整的测量结果表示 测量电压，结果记为：U = 381.6 1.2 VE = 0.3 % A=U 表示：真值落在（U, U）范围内的概率很大 U 给出了一个区间，它的取值与一定的概率相联系 不确定度：借助于区间和概率来描述误差限 本课程约定的默认置信概率为68.3% （另有95.5%，99.7%） ? 区间半径 U 取何值能使概率达到100%？ ?相同概率时，这个区间大了好还是小了好？第15页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论测量与误差的一般知识测量：无法判定哪一次更可靠可以预期它们的平均值最可靠当测量次数 n ，只要能排除仪器或环境等因

9、素引入的系统误差，其平均值就是被测物理量的“真值”。误差定义：测量值与真值之差A = A A0测量分为 直接测量 和 间接测量直接测量直接读数间接测量公式计算 绝大部分实验测量都是 例： R = U / I V = r2 H产生的问题是：间接测量中，各物理量应以何种方式“合成” ？第16页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论误差分类系统误差 误差的大小、符号恒定，或有规律变化随机误差 误差的大小、符号随机变化粗大误差 明显超出统计规律预期值，应予剔除例：系统误差电表、螺旋测微计等仪器的零位误差，伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起

10、的误差 已定系统误差：修正 未定系统误差：估计出分布范围例：随机误差操作读数时的视差影响电表轴承的摩擦力变动螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 随机误差是随机事件：有规律吗？第17页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论随机误差的统计规律正态分布测量次数 nxf(x)0 xx+dx曲线下面积 = 误差发生的概率误差小，发生概率大；x大，f(x)小绝对值相等的x， f(x) 近似相等；n 增加时，x 0即“数据求平均值”之数学依据：抵消随机误差，逼近真值第18页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验

11、 绪论小结：直接测量量不确定度估算过程 修正已定系统误差，求最佳估计值 A 类分量 Si SA，用贝塞尔公式 B 类分量 uj = 仪，读取仪器误差 由Si、uj 合成总不确定度 U 写出直接测量的最后结果： 第19页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论举例 直接测量量不确定度的估算例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 次测量值 Ai 分别为：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250 同时读得螺旋测微计的零位误差： A0 = 0.004 mm， 已知螺旋测微计仪器误差：仪 = 0.004mm。试给出完

12、整的测量结果。解：最佳估计值 A = A0 = 0.250 - 0.004 = 0.246 mm 标准偏差 不确定度 测量结果 A = 0.246 0.004 mm E = 1.6%= 0.002 mm= (Si2+Sj2)1/2 = (0.0022+0.0042)1/2 0.004 mm 此处可由带统计功能 的计算器直接获得第20页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论间接测量量不确定度估算过程1.先求出各直接测量量 Ai 的不确定度2.依据公式 A= f (A1, A2, , An) 求出 或3.求出 或 4.完整表示出A的值 实际中，常

13、常先求 E，再求 U，这样更容易计算AifAifln=U=UniAiAiAf12)ln(UAi=U=UniAiiAAf12)(偏导数体现各直接测量量在公式中的“影响力”大小第21页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论举例 间接测量量的不确定度合成用单摆测重力加速度。直接测量量为 l 和 T，计算: = 69.00 cm, Ul = 0.22 cm = 1.688 s, UT = 0.007 s测量结果在实验中，除了方便求导，对公式取对数还有很多其他作用，如“曲线取直”等第22页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/

14、9/22大学物理实验 绪论问题回顾1）测量为什么有不确定性？2）测量结果的标准表达式是怎样的？3）贝塞尔公式用于计算随机误差 or 系统误差？4）直接测量和间接测量的不确定度有何不同？第23页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论STAT2nd F统计功能键区1）进入统计状态：按2ndF，启动“第二功能（Second Function）”；再按STAT；2）录入数据：每输入一个数据，按一下DATA，屏幕显示数据的个数。3）提取结果：直接按 ，显示平均值；按s，显示标准偏差；用2ndF，按x、x2 等，分别显示数据的和、平方和等。修改数据：键入

15、想去除的数据，按2ndF，按CD。如想去除多个数据，重复上述步骤即可。 计算器求标准偏差、平均值第24页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论常用数据处理方法列表法数据表格作图法作曲线，看规律，求参量较不精确图解法作曲线，建方程，较不精确逐差法一元线形拟合问题，较精确最小二乘法求曲线规律，精确简便而有效将在具体实验中学习自学亦不为难事第25页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论作图法正确作图示例（详细要求见讲义）I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.00

16、14.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：电阻伏安特性曲线第26页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论不当图例：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。第27页，共48页，2022年，5月20日，12点

17、4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：第28页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论I (mA)U (V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以 3cm 代表 1V，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般取1、

18、2、5格数为单位。第29页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论I (mA)U (V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：第30页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。坐标原点的读数可以不从零开始

19、。曲线尽量不靠近坐标轴，在两轴中间区域第31页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正为：第32页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论数值修约（GB 2008）有效数字修约规则运算法则第33页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论先看看仪器读数直接测量量的

20、读数应反映仪器的精确度游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，不需估读。第34页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论数字显示仪表、有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）直接读数。第35页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论指针式仪表、其它器具，估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/51/3。第36页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论直接读数注

21、意事项指针指在整刻度线上必须估读“0”第37页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论有效数字实验中的数 和 数学中的数 意义不同有效数字 = 可靠数字 + 1位存疑数字左边第一位不是零的数字起读数时，最小分度以下仅估读一位数字末尾应当且仅应当保留一位存疑数字常采用科学记数法 绝对不确定度U保留 1 位，只进不舍，E:1-2位先修约不确定度，再修约测量结果观点：当第一位为小量时，保留2位本课程不采纳第38页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论0.51.01.51.13 m可靠数字存疑数字第3

22、9页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论例 1.009 四位数，9.000 四位数 900.0 四位数，0.009 一位数判断以下测量结果表达得是否正确： M = 1.0120.003（g） L = 1.345 0.014（mm） I = 1.0120.123 (A) U = 1.012 0.0004 (V) f =（1.0120.006）103 (Hz) T = 9.03 0.01第40页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论修约规则数值修约 = “截去多余尾数”简化计算不影响有效数字个

23、数（或存疑数字的位置）数值修约的原则四舍六入、五看右左（四舍六入五凑偶）当要修约的数字为 5 时：先看其右：非零，则5入；全为零，转下一条 再看其左：末位为奇，则5入，凑其为偶；为偶，则5舍，仍留其为偶。第41页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论例 将下列数修约成 4 位有效数字2.34526 2.3452.34451 2.3452.34550 2.3462.34650 2.3462.34750 2.348第42页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/9/22大学物理实验 绪论运算法则 计算中，中间结果保留2位存疑数字，结束时再修约到一位减小层层修约引入的“修约误差”加法或减法：先按存疑数字最靠前的数据来修约各数，再计算推论：对需要加、减处理的直接测量，实验中选用精度相同的仪器最为合理。 存疑数字位发生进位或借位时，其和、差在原位的值仍是存疑数字，进位和借位的数字不是存疑数字 例：存疑数字8加可靠数字7，结果15，1可靠，5存疑 第43页，共48页，2022年，5月20日，12点4分，星期四2022/