高中数学必修一第七章 §4 事件的独立性

1、1 2 3 1 1 2 3 1 第七章概率事件的独立性课后篇巩固提升必备知识基础练.闯关游戏规则如:在主办方预设的 问题选手若能连续正确回答出两个问即停止答题, 闯关成功假设某选手正确回答每个题的概率都是 且每个问题的回答结果相互独,该选手 恰好回答了 问题就闯关成功的概率等于( )A.0. C.0 解析选恰好回答了 问题就闯关成功,第 个题可能正确,可能不正确第 2 个问题不正 第 个问题正确故 60.4.6+0066=0.144故选 B答案 B.光学仪器厂生产的透第次落地打破的概率为 .第次落地没有打第二次落地打破的概 率为 0.4;两次落地均没打,第三次落地打破的概率为 .透镜落地 3

2、以含 3 次被打破的 概率是 )A.0. C.058 D.0解析透落地 3 次恰在第一次落地打破的概率为 =.3,在第二次落地打破的概率为P =7.=恰第三次落地打破的概率为 P =.6.=所以落地 次以内被打破的 概率 +P +P =0.958故 D.答案 D.、乙两名射击运动员分别对一目标射击一,射中的概率为 0.乙射中的概率为 求: 人射中目标的; 人恰有 射中目标的概率 人少有 射中目标的概率.解记甲击 ,击中目标为件 A,乙射击 ,中目标为件 则 与 与 B , 与 为相互独立事件, 人都射中的概率 P()=P(A)P)=09=0.72,故 2 人射中目标的概率是 0.72“ 各射击

3、 1 次恰 1 射中目”包括两种情:种是甲击中乙未击(事件 A 另一 种是甲未击中、乙击即事件 ),根据题意,事件 A 与B 互根据互斥事件的概率法公式和相 互独立事件的概率乘法公所求的概率为 P( )+P( B(A)( )+P()PB=08(1-0.+(1- .8)09=0.+18=26,故 2 人恰有 射中目标的概率是 .法 1):2 人至少有 1 人中包括2 人中和2 人 人中2 种况,其概率为P=P()+( )+P(B=+0.=. / 5 (法 2):2 人少有一个击”与 人未击”为对立事, 都未击中目标的概率是P )=P)P )=(10(109)=0.02,“人至少有 1 人中目的概

4、率为 P=1( )=-.02=0.关键能力提升练.(多选题下列各对事件中,N 是互独立事件的有 ( )A.掷 枚地均匀的骰子一,事件 表示出的点数为奇”,件 N 表示出的点数为偶” 袋有 白球5 个球除颜色外完全相依次不放回地摸两次事件 M 表示第 摸到白”, 事件 N 表第 次摸白”C.分别抛掷 2 枚相同的硬币事件 M 表示第 为正面,件 表“两枚结果相同一硬币掷两次,件 M 表示第一次为正面事件 表第二次为反”解析在 A 中()=所以事件 M 不互独立; 中事件 M 的生对事件 N 的生有影,是相互独立事件在 C 中P(M= ,P)= (MN= P)=P(MPN因事件 M 是互独立事件;

5、 在 中第一次与第二次结果互不影因此事件 MN 是互独立事故 CD答案 .、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没影.在一小时内甲、乙、丙三台机床要维修的 概率分别是 2,0则一小时内恰有一台机床需要维修的概率( )A.0. C.0 .解析因在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是 1,0.所一小时内恰有一台 机床需要维修的概率是 P=.(1.2)(1-0+02(10.1)(1-0.4)+0(1-.(1-.1)=0.444.选 A.答案 A.、乙、丙、丁 4 个进行网球比,首先甲、乙一组丙、丁一组进行比赛,两组的胜者进入决赛, 决赛的胜者为冠军、败者为亚4 个相互比赛的胜率如表所表中的数

6、字表示所在选手击败 其所在列选手的概率.甲 乙 0.3 . 0 .7 0. 0 .7 . .5 .2 . 0. 那么甲得冠军且丙得亚军的概率( )A.0.15 B. 0. C. 0. D. 0.解析甲乙比赛甲获胜的概率是 3,丙、丁比丙获胜的概率是 .甲、丙决赛甲获胜的概率是 .3,据独立事件的概率等于概率之,所以甲得冠军且丙得亚军的概率为 .00.3=0.故选 C答案 C / 5 i 1 2 3 4 1 i 1 2 3 4 1 1 2 .、乙、丙三人向同一飞机射设击中的概率分别为 4,0.若有 1 人,则飞机被击落概 率为 0.若 击中则飞机被击落的概率为 .若 3 人则飞机一定被击则飞机被

7、击落的概率为解析设、乙、丙三人击中飞机为事件 A,B依题意C 相独立,所求事件概率为P )+P )+P( C)02+P(AB )( BC)( ).6+P(ABC)=(0450.+.5 2+060.2+(0.50+60.0.8+056+.58=0492.答案 .大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通号,汽车在甲、乙、丙三个地方通(即通过绿 灯)的概率分别是 , , ,对于该大街上行驶的汽求 (1)在三个地方都不停车的概;(2)在三个地方都停车的概;(3)只在一个地方停车的概.解记车在甲地遇到绿灯为事件 A汽车在乙地遇到绿灯为事 汽车在丙地遇到绿灯为事件 C则 PA= P)= ,PB= ( )=

8、()= ,P = 在三个地方都不停车的概率为 ()=PAP(B)P(C= 在三个地方都停车的概率为 ( )=P(P )P = 只在一个地方停车的概率为P C+AB =P()( C)( )=P()PB(C)+PAP( )P)(A(B)P( )= .一个选拔节目中每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰已某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 , , ,各轮问题 能否正确回答互不影.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰概;(2)求该选手至多进入第三轮考核概.解设件 A (i=表示该选手能正确回答第 i 轮题, (A )= PA = ,(A = ,P

9、(A )= . 设事件 B 表示该选手进入第三轮才淘,则 P(B(A A )(A )(A )P( = 1 = 设事件 C 表示该选手多进入第三轮考”,则 P(C)=P +A +A A ) / 51 1 21 2 3 3 3 231 11 1 1 1 2 12 , 2 2 12 12 1 1 21 2 3 3 3 231 11 1 1 1 2 12 , 2 2 12 12 2 2 1 1 2 2 )+P(A )+P(A A )=1 1 + 1 = .学科素养拔高练.事件 A,BC 相独立,果 P(AB= ( C= ( = , P)= P)= . () ,解析由意得 ( () ()( 得 P(A=

10、 ,PB= 3 所以 P()()(B)= 3 3答案1213.(2020 浙江高三专题练习眉山市位于四川西,“千载诗书,文第一州的誉这里是大文豪 苏轼、苏洵、苏辙的故乡,是人们旅游的好地.今年的国庆黄金为了丰富游客的文化生,每 天在东坡故里三苏祠举行三苏文化知竞赛已知甲、乙两队参赛每 3 人,每人回答一个问答对者为本队赢得一分,答错得零分.设甲队中每人答对的概率均为 ,乙队中 3 人对的概率分别为3且各人回答正确否相互之间没有影.3 3 2(1)分别求甲队总得分为 0 分2 分概率(2)求甲队得 2 分队得 的概.解(记甲总得分为 0 分为事件 A“甲队总得分为 分为件 B甲总得分为 0 分即甲队三人 都回答错误,概率 P)= 1- 3= ;3 甲队总得分为 2 分即甲队三人中有 1 人错其两人答