机械强度的可靠性设计

1、机械强度的可靠性设计第1页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院31 引言 机械零件的习用强度计算法，是按工作状态最大荷载进行静强度计算，按非工作状态最大载荷及特殊载荷（安装载荷、运输载荷及冲击载荷等）进行静强度验算；对于受变载荷作用的零件，当应力变换循环次数足够多时，按工作状态正常载荷（等效载荷进行疲劳强度计算，一般采用许用应力法， 机械强度可靠性设计第2页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院其强度条件为：或 机械强度可靠性设计第3页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 这种计算方

2、法的基本出发点是认为材料的极限应力 （对静强度计算：塑性材料为屈服极限 ；脆性材料为强度极限 ，对疲劳强度计算则为材料的疲劳极限 ），作用于零件上的载荷以及零件的截面尺寸都是确定量，认为保证强度的准则是，使零件危险截面上的最大计算应力 小于或等于材料的许用应力 ，也即使零件的计算安全系数 大于或等于预定的设计安全系数n。 机械强度可靠性设计第4页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 实际上强度条件式中的各个量都不是确定量，而是服从于一定规律的随机变量。作用于机械零件上的载荷的变化，实际上是一个随机的过程，受许多因素的影响，具有离散型，不能预言其准确值，但却

3、呈现一定的规律。因此，从概率论与数理统计的观点来研究强度问题，便成为发展强度理论及方法的一个重要途径。机械强度可靠性设计第5页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 本章应用机械强度计算的统计方法，讨论机械零件强度的可靠性设计理论及方法，以便较精确更接近实际地解决有关机械的强度计算问题。 机械强度可靠性设计第6页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院32 强度概率计算法的基本理论 一、基本出发点 强度概率计算法的基本出发点是，认为零件材料的强度c是服从于概率密度函数f(c)的随机变量，而作用于零件危险截面上的工作应力s，使

4、服从于概率密度函数g(s)的随机变量。机械强度可靠性设计第7页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 二、强度应力关系 对于按强度条件（3-1）或（3-2）设计出的属于安全的零件或结构，具有如图所示的几种强度-应力关系。图a所示为两概率密度曲线不重叠，及最大可能的工作应力多要小于最小可能的极限应力。因此工作应力大于零件强度是不可能事件。即工作应力大于零件强度的概率为零。 机械强度可靠性设计第8页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 机械强度可靠性设计第9页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械

5、工程学院 如用安全系数的概念来表达，则计算安全系数小于1的概率等于零，即 机械强度可靠性设计 具有这样强度-应力关系的机械零件是安全的，不会发生强度破坏。 第10页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 图b所示为两概率密度曲线有相互重叠的部分。在此情况下，虽然工作应力的均值仍远小于极限应力（强度）的平均值。但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力。即工作应力大于零件强度的概率大于零， 机械强度可靠性设计第11页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 机械强度可靠性设计第12页，共32页，2022年，5月20日，

6、3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 以均值计算的安全系数 是大于1的，但就总体来说，计算安全系数大于1的概率是小于1的。反过来说， 1的概率也不等于零，即 机械强度可靠性设计或第13页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 对于机械零件的疲劳强度，零件的承载能力将随时间而衰减，强度-应力关系如图c所示。在t=0时，f(c)与g(s)曲线不重叠或重叠区不大，随着应力循环次数的增加，零件的承载能力下降，曲线重叠区逐渐增大，强度破坏概率增大，最终导致疲劳破坏。目前常用的安全系数，实质上就是以均值计算的安全系数 ，因此设计时原认为安全的零件，实际上不一定安全，其

7、安全程度将随f(c)与g(s)而变。机械强度可靠性设计第14页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 为了确定零件的实际安全程度，应先根据实验及相应的理论分析，找出f(c)与g(s)，然后应用概率论及数理统计理论来计算零件破坏的概率，从而可以求得零件不破坏的概率，即零件的可靠度。 机械强度可靠性设计第15页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 机械强度可靠性设计第16页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 三、零件强度破坏概率的计算 对于图b所示的强度-应力关系，当f(c)与g(s)

8、已知时(关于f(c)与g(s)的确定方法将在3-3及3-4分别加以讨论)，可以用下列两种方法来计算零件破坏的概率： 机械强度可靠性设计第17页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 （一） 概率密度函数联合积分法 零件破坏的概率为：p(cs)，即当零件的强度c小于零件工作应力s 时，零件发生强度破坏。图3-2列出了强度破坏计算原理图。从距原点为s的a-a线看起。曲线f(c)以下，a-a线以左（即变量c小于s时）的面积 ，表示零件的强度值小于s的概率，他按下式计算： 机械强度可靠性设计第18页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工

9、程学院 机械强度可靠性设计第19页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 曲线g(s)下，位于s到s+ds之间的面积，他代表了工作应力s处于ss+ds之间的概率，他的大小为g(s)ds。 零件的强度和工作应力两个随机变量，一般是看做相互独立的随机变量。根据概率乘法定理： 两独立事件同时发生的概率是两孤立事件单独发生的的概率的乘积，即P(AB)=P(A)P(B) 机械强度可靠性设计第20页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 所以乘积F(s)g(s)ds即为对于确定的s 时，零件中的工作应力刚刚大于强度值得概率。我们把应力

10、s值在它一切可能值的范围内进行积分，即得零件的破坏概率p(cs)的近似值为：机械强度可靠性设计第21页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 应用此法必须先根据实验及相应的理论分析，找出f(c)及g(s)，才能进行计算。有时所得公式难于积分，就采用近似的数值计算方法来求p(cs)的近似值。机械强度可靠性设计第22页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院（二） 强度差概率密度函数积分法 令强度差 Z=c s (3-5) 由于c和s均为随机变量，所以强度差Z也为一随机变量。零件破坏的概率很显然等于随机变量Z小于零的概率，即p(

11、Z0)。机械强度可靠性设计第23页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 从已求得的f(c)及g(s)可找到Z的概率密度函数p（ Z ）,从而可按下式求得零件的破坏概率为： 机械强度可靠性设计第24页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 根据概率论的研究，当c和s均为正态分布的随机变量时，其差Z =c - s也为一正态分布的随机变量，其数学期望 及均方差 分别为： 机械强度可靠性设计第25页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 Z的概率密度函数p（Z）为： 机械强度可靠性设计 将式（

12、3-8）带入式（3-6），即可求得零件的破坏概率为：第26页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 为了计算方便，现作变量代换，令 :机械强度可靠性设计则式（3-9）变为： 第27页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 为了便于实际使用，将式（3-12）的积分值制成数表（正态分布数值表），在计算式可直接查用。 机械强度可靠性设计第28页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 四、零件强度可靠度的计算 在求得了零件强度破坏的概率后，零件的强度可靠性以可靠度R来衡量，在正态分布条件下，R按下式计算： 机械强度可靠性设计第29页，共32页，2022年，5月20日，3点0分，星期四东南大学-机械工程学院 例 某螺栓中所受的应力为一正态分布的随机变 量，其数学期望 =35kN/c ,均方差 =2.8 kN/c 。螺栓材料的疲劳极限亦为一正态分布 的随机变量，其数学期望 = 42 kN/c ，均方 差 =2.8kN/c 。求该零件的破坏概率及强度可 靠度。 解：应用强度差概率密度函数积分法，得：机械强度可靠