杆件的变形与刚度

1、第4章杆件的变形与刚度判断1、“杆件在拉伸变形后，横向尺寸会缩短，是因为杆内有横向应力存在。“2、“虎克定律适用于弹性变形范围内。“3、“拉压变形时杆件的横向变形和轴向应变之间的关系为=一憾”4、“平面弯曲梁的挠曲线必定是一条与外力作用面重合或平行的平面曲线”5、“由于挠曲线的曲率与弯矩成正比，因此横截面的挠度与转角也与横截面的弯矩成正比”6、“只要满足线弹性条件，就可以应用挠曲线的近似微分方程”7、“两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，则两梁的挠曲线形状相同”8、“梁的挠曲线方程随弯矩方程的分段而分段，只要梁不具有中间铰，梁的挠曲线仍然是一条光滑、连续的曲线。”9、“最大挠度处的截面转角一定为

2、0”10、“最大弯矩处的挠度也一定是最大”11、“梁的最大挠度不一定是发生在梁的最大弯矩处。”12、“只要材料服从虎克定律，则构件弯曲时其弯矩、转角、挠度都可以用叠加方法来求”13、“两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受的载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度和转角相同，而与梁的材料是否相同无关”14、“一铸铁简支梁在均布载荷的作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力和变形均相同”选择1、均匀拉伸的板条表面上画两个正方形，如图所示。受力后会成形状。A：a正方形、b正方形；B：a正方形、b菱形；C：a矩形、b菱形D：a矩形、b正方形2、受轴向拉伸的圆截面杆件的横

3、截面上画两个圆，拉伸后会变成什么形状？3、低碳钢圆截面在拉伸破坏时，标距由100毫米变成130毫米。直径由10毫米变为7毫米，则Poissonsratio(泊松比)为：A：卩=(10-7)/(130-100)=0.1B：卩=7=-0.3/0.3=-1C：卩=|/|=1D：以上答案都错。4、钢材的弹性模量E=200GPa,比例极限o=200MPa，轴向线应变=0.0015,则横截面上的正应力o=。PA：o=E=300Mpa；B：o300Mpa；C：200Mpao300Mpa；D：oA2；C：A10，为保证此轴的扭转刚度，采用措施最有效。A：改用合金钢；B：增加表面光洁度；C：增加直径；D：减少轴

4、长；12、轴的半径为R,长为L,剪变模量G,受扭后圆轴表面的纵向线倾角为a,则在线弹性小变形范围内t和单位长度扭转角0分别为：maxA：t=Ga0=a/LmaxB:t=GamaxD：t=GaL/Rmax0=a/R0=a/RC：t=GaL/R0=a/Lmax13、单位长度扭转角与无关。A：杆的长度；B：扭矩C：材料性质；D：截面几何性质14、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在相同扭矩的作用下，它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系是。A：最大剪应力相等，扭转角相等；B：最大剪应力相等，扭转角不等；C：最大剪应力不等，扭转角相等；D：最大剪应力不等，扭转角不等。15、圆截面的悬臂梁在自

5、由端受集中力的作用，当梁的直径减少一半而其他条件不变时，最大正应力是原来的倍;最大挠度是原来的倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，最大弯曲正应力是原来的倍，最大挠度是原来的倍。A：2；B：16C：8D：4；16、y=M(x)/EI在条件下成立。A：小变形；B：材料服从虎克定律；C：挠曲线在xoy面内；D：同时满足A、B、C；17、等直梁在弯曲变形时，挠曲线最大曲率发生在处。A：挠度最大；B：转角最大C：剪力最大；D：弯矩最大;18、在简支梁中，对于减少弯曲变形效果最明显。A：减小集中力P；B：减小梁的跨度；C：采用优质钢；D：提高截面的惯性矩L/2L/219、板条弯成1/4圆，设梁始终处于线

6、弹性范围内：o=My/IZ，y=M(x)/EIZ哪一个会得到正确的计算结果？A：正确、正确；B：正确、错误；C：错误、正确；D：错误、错误；TOC o 1-5 h z20、应用叠加原理求横截面的挠度、转角时，需要满足的条件是。A：梁必须是等截面的；B：梁必须是静定的；C：变形必须是小变形；D：梁的弯曲必须是平面弯曲。21、圆轴采用普通碳钢制成，使用中发现弯曲刚度不够，提高轴的抗弯刚度的有效措施是：。A：热处理；B：选用优质合金钢；C；增大直径；D：提高表面光洁度；22、等直梁的最大弯矩处，局部增大直径，。A：仅提高强度；B：仅提高刚度；C：强度、刚度均有提高；23、两简支梁的材料、截面形状、梁

7、中点承受的集中力P均相同，而两梁的跨度之比为L/L2=l/2，则其最大挠度之比为y1/y2=。A:l/2B:l/4C:l/6D:l/8爲L垒2LK24、图示中的二简支梁在跨度中点截面处的A：转角和挠度均相等；B：转角和挠度均不等；C：转角相等、挠度不等；D：转角不等、挠度相等；25、已知一梁的挠曲线方程为：EIy=-qx(13-21x2+x3)/24，所取的坐标系如图，则该梁的最大弯矩是：。A：ql2/4;B：ql2/8C：ql2/1626、C截面为梁的中间截面，在图示中的力的作用下，C截面左右两侧的转角。A：|0尸0右IB：|0左|10右IC：10左|(b)B：(a)v(b)C：(a)=(b

8、)D：不一定位移应力纵向线应变纵向变形1点AB段BC段2占J八、3点3、图中的拉杆承受载荷P,横截面面积为A,弹性模量为E。AB=BC=L，求出表格中的各值。填空1、承受集中力的轴向拉压杆件，只有在长度范围内变形才是均匀的。2、图示中杆件，AB=BC=CD=L。如果截面的抗拉压刚度为EA,在四个相等的P力作用下，杆件的总变形为：,BC段的变形为：。ABCD-4、两根承受轴向拉伸的杆件均在弹性范围内，一为钢杆E1=210GPa,铸铁E2=100GPao若两杆的正应力相等，则两杆的纵向线应变的比值为：若两杆的纵向应变相同，则两杆的正应力的比值为：。A：(l+u)B：(l+u)&2C:(1-u)s1

9、D:(1-u)s25、平板拉伸试件受载荷P的作用，试件上相互垂直地粘贴两枚应变片R1和R2,R1和R2的读数分别为1和込。由R1和R2组成图示半桥测量电路，R0为应变仪的内电阻，此时应变仪的读数=。6、对某低碳钢材料进行拉伸试验时，测得其弹性模量E=200GPa。若在超过屈服极限后继续拉伸，当试件横截面上的正应力o=300MPa时，测得轴向线应变=3.5x10-3,然后立即卸载至0=0,则试件的轴向塑性(残余)应变为7、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的倍。8、图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角为：，整个度内伸长了0.122毫米；受扭矩200Nm的作用，相距15厘

10、米的两横截面相对扭转了0.55度，则此钢材的弹性模量E=，剪变模量G=，泊松比为u10、图示中的轴1与套筒2牢固第结合在一起，两者的剪变模量为G、G2，两端承受扭转力偶矩M，为使轴与套筒承受的扭矩相同,则必须满足的条件是cTOC o 1-5 h z11、应用叠加原理求梁的位移，必须满足的条件有，。12、应用梁的挠曲线近似微分方程y=M(x)/EI时，其使用条件应为：。13、图示中静定梁的抗弯刚度为El。D点的挠度为fD=-Pa3/(3EI),B截面的转角为eB=5Pa2/(6EI),则D截面的转角为0D=；C点的挠度为fC=。14、悬臂梁的抗弯刚度为EI,梁长为2L。坐标轴的原点在A处。写出挠

11、曲线近似微分方程Ely。当M=3PL/2时，该悬臂梁转角0=0的截面位于x=处。15、已知图d中梁在中点的挠度为5qL4/384EI,那么图b中点的挠度为。16、如图所示的外伸梁，已知B截面的转角为XFL2/16EI，则C截面的挠度17、如图所示中两梁的横截面大小形状均相同，跨度为L，则两梁的内力图两梁的最大正应力，两梁的变形。（填写“相同”或“不同”）18、图示中梁的抗弯刚度为EI，C处为弹性支座，弹簧刚度为K。为求弹簧所受的力，则所取变形协调条件为：。19、用积分法求梁的变形时，边界条件为为。，连续条件20、梁上作用有外力偶，M和M2,A点位于L/3处。使A点成为挠曲线的拐点,那么m1/m

12、2=_。21、两简支梁的材料、截面形状、梁承受的载荷集度相同，而两梁的则其最大挠度之比为y1Xy=1max2max22、两根梁的尺寸、受力和支撑完全相同，但材料不同，弹性摸量分别为E1和TOC o 1-5 h zE2，且E=7E2，则两梁的挠度之比为：。23、矩形截面梁由木、钢两种材料组成。木、钢的弹性摸量分别为E=10GPa,E2=210GPa。求木材、钢材所受的弯矩之比为。24、图示中的梁材料、截面相同，则两梁的最大挠度之比为：25、已知简支梁在力P作用下中点C处的挠度为5那么当梁上的载荷如右图时,梁的中点C处的挠度为：。26、梁的跨度为L、抗弯刚度EI为常量，B支座位于梁的中点。写出在图

13、示的坐标系下的边界条件及连续性条件。右端的弹簧刚度为K。27、图示中的边界条件为x=0，yA=0；x=L，yB=28、简支梁的抗弯刚度EI已知，A位于梁的中间截面处，则中性层在A处的曲率半径为p=。29、用积分法求图示梁的变形时，边界条件为;连续条件为30、图示中两根材料相同的梁A和B,当自由端具有相同的位移时，最大应力。并简述l:Hooke定律o=Es的适用范围是什么？2、桁架中各杆件的抗垃压刚度EA相等，画出变形后节点A的位置。3、横梁为刚性，拉杆1、2的材料相同E=E2，长度LL2，在力P作用下使横梁平行下移，那么两个杆件的横截面A1与A2的关系如何？1*川aa*I4、一圆截面杆受拉伸变

14、形，直径由d增大到2d,问：强度、刚度各是原来的几倍？5、泊松比卩数值一般在什么范围？若卩=0，卩0，则在材料的单向拉伸时会产生什么样的结果？会不会有卩1?6、材料的弹性模量为E=200GPa的试件，拉伸到B时，在试件的标距内测得纵向应变为3x10-3,然后卸载到140MPa。问这时标距内的纵向线应变有多大？7、在节点A作用有沿2杆方向的集中力P,方向如图，问（1）1、2杆的受力如何？A点的位移如何？是否沿杆2的方向？8、等直杆受均匀拉伸的作用，已知弹性模量为E=200GPa，杆的伸长量为AL=6毫米。问此杆的塑性伸长量是多少？:SSOMFaL=300mm9、一板形试件，在其表面沿纵、横向贴应

15、变片。试验时，载荷P增加3KN时,测得=120 x10-6,込=36x10-6,求该试件的E、G、卩。10、当TTp时T=Tp/Ip,帖TL/GIp哪一个仍适用？11、一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内会产生剪应变吗？，当受到扭转时，杆内会产生拉应变吗？12、在XY坐标系中，已知等直梁的挠曲线方程为v=qx（L3-3Lx2+2x3）/48EI。求最大弯矩及最大剪力。梁的两端（x=0、x=L）的约束情况。画出此梁的受力图13、钢制悬臂梁在自由端受到力偶M后发生弯曲，在小变形情况下作工程计算时，其挠曲线是圆弧状还是二次抛物线？还是二者均可？为什么？14、等截面悬臂梁EI已知，梁的下面有一刚性曲面，曲

16、面方程为y=-ax3,欲使梁在变形后与曲面重合且曲面不受压力，梁上应作用什么样的载荷？并绘制梁的载荷图及梁的内力图。15、高度h、宽度b的梁受力偶M的作用，如图（d）所示，问中性层上的正应力、剪应力各等于多少？在该力偶的作用下是否可以认为图（b）中的高度为h/2,宽度为b的两根梁的迭放在强度与刚度方面与之完全相同？为什么？16、若只在悬臂梁的自由端作用有弯曲力偶M,使其成为纯弯曲，则由1/p=M/EI知p为常量，挠曲线应为圆弧。若由y=M（x）/EI积分，将得到y=Mx2/2EI，它表面挠曲线是一条抛物线。为何产生这样的差别？17、细长工件，加工完成后会变成什么形状？18、使梁变形后与刚性曲面

17、重合，但不产生压应力，应如何施加外载？19、写出边界条件与连续性条件、弹簧常数为K。20、写出梁的挠曲线近似微分方程及边界条件。21、图示中梁的跨度为L，B处为一刚度为K的弹簧，写出挠曲线近似微分方程写出梁的边界条件。tM=qLaq1*i上I.L122、从弯曲的理论解释为什么传动轴上的齿轮或带轮总是避免放置在跨中，而尽量靠近轴承处。23、在设计中，一受弯的碳素钢轴的刚度不够，有人建议改用优质合金钢，此项建议是否合理？24、已知梁的挠曲线方程为EIy=-qx5/120L。问在x=0和x=L两端点处的约束如何？(2)最大弯矩和最大剪力各是多少？(3)梁上的载荷如何分布？25、在中国古代的木结构建筑

18、中，在上梁与柱的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构。从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。26、对于受弯曲的梁能否通过采用高强度材料提高其刚度？（能、不能）27、建筑工地中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力，混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。有人建议在桥梁的中间部位再加一个桥墩。此方案可行吗？为什么？并请你提出一个可行的方案。答案判断答案此说法错误答疑杆件内没有横向应力存在，是由于纵向应力使杆件产生横向变形。答案此说法错误答疑虎克定律适用于线弹性变形范围，当应力超过比例极限后

19、，应力一应变关系不再呈线性关系答案此说法错误答疑当变形处于弹性范围内时，杆件的横向变形F和轴向应变s之间的关系为=皿答案此说法正确答疑平面弯曲时梁的挠曲线是纵向对称面内的一条平面曲线。答案此说法错误答疑根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI可知，转角与弯矩之间的关系为0=jM(x)/EIdx，挠度与弯矩之间的关系为v=JJM(x)/EIdxdx，不是正比的关系。答案此说法错误答疑挠曲线近似微分方程的应用条件是：线弹性、小变形。答案此说法正确答疑如果两梁的抗弯刚度相同、弯矩方程相同，根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI可知挠曲线的二阶导数相同，积分的结果相同。答案此说法正确答疑在分段处梁满足连续性

20、条件。答案此说法错误答疑根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI,积分分别得到转角方程0(x)=jM(x)/EIdx、挠曲线方程v(x)曰jM(x)/EIdxdx，挠曲线的一阶导数为y(x)=jM(x)/EIdx=0(x)，由此可知：在转角为零处，挠度取得极值，但不是最值。答案此说法错误答疑根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI说明挠曲线在最大弯矩处有最大的二阶导数值，但挠度不一定是最大的；例如悬臂梁的最大弯矩发生在固定端处，在此处梁的挠度不是最大答案此说法正确答案此说法错误答疑叠加法应用的前提是：小变形、材料服从虎克定律。答案此说法错误答疑梁的变形与材料有关。答案此说法错误答疑截面正放与倒放，截面

21、对中性轴的惯性矩没有改变，固变形相同；但应力与截面的放置方式有关，正放或倒置时截面上距离中性轴最远的点到中性轴的距离不同，固同一截面上的应力不等。选择：答案正确选择：C答疑正方形a的左右两对边之间的纵向纤维的原长相等，在均匀拉力作用下伸长量相等；上下两对边之间的横向纤维尺寸变小，且缩短量相等，固变形后成为矩形。正方形b的任意两条纵向纤维之间的原长不等，受力后的伸长量也不相等，中间纤维的伸长量最大，向上、向下依次变形量减小，固变形后成为菱形。答案正确选择：A答疑横截面上只存在与横截面垂直的正应力且正应力在横截面上均匀分布，沿径向无应力存在。由于横截面上拉应力的存在使得两圆的半径减小，但形状不变。

22、答案正确选择：D答疑=皿的适用范围是线弹性。此时试件已经被拉伸破坏，不是在弹性范围内，固此公式不能适用。答案正确选择：C答疑Es=300MPa超过比例极限，固此时材料的应力一应变曲线超过材料的弹性范围，到达屈服阶段。5答案正确选择：C答疑1为纵向线应变，2为横向线应变。而泊松比=横向线应变/纵向线应变=1/3答案正确选择：B答疑拉杆的轴力相同均为P,横截面面积相等，固拉杆的各个横截面上的正应力相等均为P/A。但拉杆由两种材料制成，材料的弹性模量不相同，固两种材料的变形不同。答案正确选择：C答疑杆件的BC段的轴力为零，固杆件中间截面的铅垂位移等于AB段的伸长量，而AB段的轴力为P,伸长量为Pa/

23、EA。答案正确选择：D答疑斜线代表一斜截面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维在拉力的作用下将伸长，使得斜线产生位移；另一方面，斜截面与左侧端面之间的纵向纤维的伸长量不相等，使得斜线发生转动。答案正确选择：A答疑在轴向拉力的作用下，横截面上横向尺寸减小。答案正确选择：B答疑A厂AL/cos30=NL/EA/cos30=PL/1.5EA、A2=PL/EA2=PL/2EA1?答案正确选择：C答疑单位长度扭转角G=M/GIpX180/n可知：采用优质钢、增大直径均可以改变0的大小，但是：由于碳钢与合金钢的剪变模量的变化不大，固材料的改变对0的影响不大；单位长度扭转角0与轴长、表面光洁度无关；固提高扭转刚

24、度的有效措施是：增大圆轴的直径。答案正确选择：B答疑受扭后圆轴表面的纵向线倾角a即为圆轴在边缘上点的角应变,所以圆轴的最大剪应力为t=Ga；而圆轴的右侧截面相对于左侧截面的相对转角为max9=aL/R,单位长度扭转角0=/L=a/Ro答案正确选择：A答疑单位长度扭转角0=M/GIpxl80/n，与杆的长度无关。答案正确选择：B答疑剪应力只与内力和横截面的尺寸有关，与材料无关，固二者的最大剪应力相等；扭转角与材料有关，固在相同扭矩的作用下、尺寸相同但材料不同的构件的扭转角不同。答案正确选择：C、B、A、C答疑当悬臂梁的横截面直径为d时的最大正应力为o=M/W=32M/nd3,最大z挠度为v=PL

25、3/3EI=64PL3/3End4；当梁的直径减少一半其他条件不变时梁的最大正应力为o=M/Wz=32M/n(d/2)3=8x32M/nd3,固最大正应力是原来的8倍；此时梁的最大挠度为v=PL3/3EI=64PL3/3En(d/2)4=16x64PL3/3End4,最大挠度是原来的16倍。若梁的长度增大一倍，其他条件不变，此时最大弯矩为2M，抗弯截面系数不变，此时最大正应力是原来的2倍，此时梁的最大挠度为v=P(2L)3/3EI=8PL3/3EI,固梁的最大挠度是原来的8倍。答案正确选择：D答疑挠曲线的适用范围是线弹性、小变形。如果采用y=M(x)/EI的形式就必须设轴线方向为x轴，横截面的

26、位移方向为y轴，固挠曲线在xoy平面内。答案正确选择：D答疑根据挠曲线曲率与弯矩之间的关系l/p=M(x)/EI可得，挠曲线的曲率与弯矩成正比，在弯矩最大处曲率最大。答案正确选择：B答疑在简支梁的中点作用有集中力，梁的最大挠度发生在梁的中间截面处，最大挠度为PL3/48EI；要减少弯曲变形，可以减少集中力、减少梁的跨度、提高截面的惯性矩、采用优质钢。但梁的挠度与梁的跨度的三次方成正比，固减少梁的弯曲变形效果最明显的措施是减少梁的跨度。答案正确选择：B答疑a=My/IZ的适用范围是线弹性，只要梁的变形在线弹性范围内，不论变形的大小该公式均适用；y=M(x)/EIZ的适用范围是线弹性、小变形。此时

27、板条已经弯成1/4圆，是大变形，不在小变形的范围内，固此公式不适用。答案正确选择：C答疑在小变形、材料服从虎克定律的前提下，挠曲线的微分方程是线性的，计算弯矩时用梁在变形前的位置，结果弯矩与载荷的关系是线性的，这样对于几种不同的载荷，弯矩可以叠加，挠曲线微分方程的解也可以叠加。答案正确选择：C答疑增大直径相当于提高截面的惯性矩。答案正确选择：A答疑局部增大直径，可以使该处的最大应力降低，提高梁的弯曲强度；由于梁的挠度是在整个梁上的积分，是累积效应，固不能明显地提高梁的弯曲刚度。答案正确选择：D答疑跨度为L的简支梁在梁的中点受集中力P作用时，梁中点的挠度为PL3/48EI,跨度为2L的简支梁在梁

28、的中点受集中力P作用时，梁中点的挠度为P(2L)3/48EI=8PL3/48EI。固二者的最大挠度之比为1：8答案正确选择：D答疑作用有均布载荷的梁在中点处的挠度为5ql4/384EI；作用有线性分布的载荷梁的中点处的挠度等于同一梁上作用有2q的均布载荷的梁的中点挠度的一半，固线性分布载荷的梁在中点挠度的大小为5(2q)14/384EIx1/2=5ql4/384EI,固二者在中间截面处的挠度相等。均匀分布载荷的梁在中间截面处的转角为0，而线性分布载荷的梁在中间截面处的转角不为零。答案正确选择：B答疑根据挠曲线微分方程y=M(x)/EI,整理得到M(x)=EIy。将所给定的挠曲线方程求二阶导数得

29、到EIy=q(lx-x2)/2,固此梁的弯矩方程为M(x)=q(lx-x2)/2。欲使弯矩取得极值需要满足dM/dx=0。求解dM/dx=0得到x=L/2，即在梁的中间截面处弯矩取得极值，大小为M=q(LxL/2-(L/2)2)/2=qU/8。取得极值，大小为M=q(LxL/2-(L/2)2)/2=qL2/8。答案正确选择：A答疑梁的弯矩方程是分段函数，但梁的挠曲线是一条光滑连续曲线，在分段处满足连续性条件。答案正确选择：D答疑图1中梁的最大应力为o=M/W=6PL/bh2，最大挠度为v=PL3/3Ex(bh3/12)；图2中的两梁迭放，相当于两个独立的梁共同承担弯矩PL，有M+M2=PL；两

30、梁的挠曲线有相同的曲率l/p=l/p2，考虑到曲率与弯矩之间的微分关系1/p1=M1/EI,1/p2=M2/EI,有M/EI=M2/EI。迭放在一起的上下两梁的抗弯刚度EI相等，得到两梁承担的弯矩相等，即有M厂M2=PL/2。那么其中一根梁内的最大正应力为o=M/W=PL/2/b(h/2)2/6=12PL/bh2,v=PL3/3EI=PL/2/3E(b(h/2)3/12)=4PL3/3Ex(bh3/12)。固二者的强度、刚度均不同。答案正确选择：A答疑完整的正方形截面梁的最大应力为o=M/W=6PL/a3，迭放的梁内的最大正应力为o=M/W=PL/2/a(a/2)2/6=12PL/a3。固迭放

31、的梁内的最大正应力是完整截面的2倍。答案正确选择：B答疑二者的支座反力相同；简支梁的中点作用有集中力时梁的最大挠度v=PL3/48EI,最大转角为G=PL2/16EI，固二梁的最大挠度、最大转角均相同；二梁的最大弯矩相同，根据弯曲正应力与弯矩之间的关系o=M/W,由于抗弯刚度相同，材料不同，固截面的惯性矩不同，抗弯截面系数也不同，所以最大正应力不同。答案正确选择：B答疑正常情况下的最大挠度为v=FL3/3EI，A方案的最大挠度为v=Fx(L/2)3/3ExI/8=FL3/3EI=v；B方案的最大挠度为Vp=Fx(3L/4)3/3ExI/2=AB27/32xFL3/3EI=27/32v；C方案的

32、最大挠度为vC=Fx(5L/4)3/3Ex3I/2=125/96xFL3/3EI=125/96v；D方案的最大挠度为vD=Fx(3L/2)3/3ExI/4=27/2xFL3/3EI=27/2v；另外：一般情况下通过减小梁的跨度、增大截面惯性矩等办法来提高梁的弯曲刚度，固可直接判断得C、D方案不合理。答案正确选择：B答疑将截面倒置后，截面对中性轴的惯性矩没有改变，固刚度不变；但强度与截面的放置方式有关；此梁承受负弯矩，产生上拉下压的正应力，正放时，中性轴距离受拉一侧较近，最大拉应力较小，倒置时，中性轴距离受拉一侧较远，最大拉应力的数值较大，强度降低。32.答案正确选择：C答疑正方形截面对于过形心

33、的任何轴的惯性矩相等，固两种放置方式中的抗弯刚度相同。填空：答案在距端截面的距离大于横向尺寸的答疑根据圣维南原理，在离开杆端一定距离(大于杆件横向尺寸的范围)之外，横截面上各点的应力才是均匀的。答案-2PL/EA0答疑BC段的轴力为0,固BC段的变形为零。AB段与CD段的轴力均为一P,杆长及横截面面积相等，此二段的变形相同，均为一PL/EA。杆件的总变形=AB段变形+BC段变形+CD段变形=一2PL/EA。答案位移应力纵向线应变纵向变形1点0P/AP/EAAB段BC段2占J八、3PL/4EAP/AP/EAPL/EA03点PL/EA00答疑点1位于固定端处，不会产生位移；点2的位移等于1、2段的

34、伸长量;点3的位移等于AC段的伸长量，但是BC段没有内力，不产生变形，固点3的位移等于AB段的伸长量。点1、点2两处横截面的内力大小为P,横截面面积为A，固此二处应力大小为P/A；点3所在的横截面的内力为0，固应力为0。1、2两点处存在正应力，产生轴向线应变，大小=o/E=P/EA；点3所在的截面没有应力存在，不产生轴向线应变。AB段存在轴力，产生变形；BC段的轴力为零，不产生变形。答案100/210、210/100答疑纵向线应变=o/E。在正应力相等的条件下，纵向线应变的比与材料的弹性模量成反比；在纵向线应变相同的条件下，正应力的比与材料的弹性模量成正比。答案正确选择：A答疑图示采用半桥接线

35、，应变仪的读数为=12，而片沿外载的方向，为纵向线应变；2与1的方向垂直，为外载的横向线应变，满足关系2=U1O代入后得到=片一2=(l+u)片。答案2.0 x10答疑当试件横截面上的正应力o=300MPa时，杆件的弹性应变为o/E=1.5xlO3,此时总的线应变为3.5x10-3，固试件产生的塑性应变为3.5x10-35x10-3=2.0 x10-3。由于塑性变形不可恢复，即使外载卸掉，横截面上的应力o=0,塑性变形仍然保留下来，固试件的塑性应变为2.0 x10-3。答案刚度是原来的16倍答疑实心圆轴的单位长度扭转角e=M/GIpxl80/n=32M/Gnd4xl80/n，若将直径增大一倍，

36、0=M/GIpxl80/n=32M/Gn(2d)4xl80/n=e/16答案C截面相对于A截面的扭转角为0；整个轴内的最大剪应力为t=max16M/nd3.答疑由于AB、BC段的内力大小相等、符号相反，杆长相同，固C截面相对于A截面的扭转角为9=ZML/GIP=Ma/GIP-Ma/GIP=0；轴内的最大剪应力t=M/W=16M/nd3。maxt答案E=200.48GPa；G=81.57GPa；u=0.2288答疑在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米，根据拉伸变形的虎克定律AL=NL/EA有0.122=60 xl000 x20 xl0/(Exnd2/4)，得到：E=200.48GPa；相

37、距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度,根据扭转变形的两截面间的相对转角fML/GIP有：0.55=200 x0.15/GIPxl80/n，得到：G=81.57GPa；各向同向材料之间满足G=E/2(1+u)，固泊松比u=0.2288答案抗扭刚度相等即G1IP1=G2IP2答疑轴与套筒的扭转角相同91=92而91=M1L/G1Ip1(p2=M2L/G2IP2,所以有：ML/GIP1=M2L/G2IP2。固保证承担的扭矩相同必须有相同的抗扭刚度即G1IP1=G2IP2答案线弹性(材料服从虎克定律)、小变形。答疑在线弹性、小变形的条件下，挠曲线微分方程是线性的；在小变形的前提下，计算弯矩时用梁在

38、变形前的位置，这样弯矩与载荷之间的关系是线性的，对于几种不同的载荷弯矩可以叠加，微分方程的解也可以叠加。答案应力小于比例极限、小变形、剪力对变形的影响可以略去不计答疑在推导此近似微分方程的过程中，忽略了转角dv/dx，近似认为挠曲线是一条很平坦的曲线，转角dv/dx非常小，忽略不计；在推导公式的过程中没有考虑剪力对变形的影响；答案0D=-Fa2/2EI、fC=-5Pa3/6EI答疑整个梁在变形后的挠曲线形状为：梁在BC段不受外力的作用，通过静力平衡分析得到B、C两处的约束反力均为零，BC段的内力为零，固在BC段上梁不发生弯曲，只是绕B点转动一个角度0B，通过几何关系得到tgOB=fc/BC=f

39、c/a，整理得到fc=axtgOB，在小变形的情况下有tgOB-OB，得到fc=aeB=-5Pa3/6EI。由于C处的约束反力为零，所以CD段的弯矩为零，CD段也不产生弯曲，只是由于AD段的弯曲变形带动CD段产生沿AD段的D截面切线方向的位移。通过图示中红线所围成的三角形的几何关系有：tgeD=(IfcI-IfDI)/a在小变形的情况下有ODtgOD=Fa2/2EI,方向为瞬时针方向。14.答案挠曲线方程为EIy=M-P(2L-x)；转角等于零的截面位于x=0、x=L/2；答疑横截面的弯矩方程为M(x)=M-P(2L-x)；当M=3PL/2时，弯矩方程为M(x)=px-PL/2,代入挠曲线微分

40、方程得到：EIy=Px-PL/2,积分一次得到转角方程为EIy=Px2/2-PLx/2，令转角y=0,得到x=0、x=L/2。答案5qL4/384EI答疑线性分布载荷的梁在中点处的挠度的等于同一梁上作用有大小为2q的均布载荷梁的中点处挠度的一半。固b中点的挠度为f=5x2qxL4/384EIx1/2=5qL4/384EI。答案y=aG=FL2a/16EIcB答疑挠曲线的大致形状为：根据几何关系得到：tgeB=yc/BCyc=BCtgOB=atgOB-aOB=FL2a/16EI。答案两梁的内力图相同，最大正应力相同，两梁的变形不同。答疑简支梁两端的支反力的大小分别为P,且左端的支反力向下，固两梁

41、的内力图相同；两梁的最大弯矩相等均为一PL,在横截面大小形状相同的条件下，最大正应力相等。虽然两梁的弯矩方程相同，挠曲线微分方程相同，但积分后的边界条件不同，固得到两条形状不同的曲线，所以弯曲变形不同。答案f(N,P)=N/Kccc答疑协调方程为：梁在C处的挠度等于弹簧的变形。答案以A为原点，向右为x轴正方向边界条件x=0y1=0,y1=0；x=3ay2=0连续性条件x=2ay1=y2答疑A处为固定端约束处，挠度为零，转角为零；D处为活动铰支，挠度为零；C处为中间铰，左右两侧的挠度相等，但转角不等。答案M1/M2=-1/2答疑设左端有向上的约束反力R,根据静力平衡得到R=(M2-M)/L。取梁

42、的左端为原点，向右为x轴正方向，那么任意截面处的弯矩方程为：M(x)=Rx+M=(M2-M)x/L+M。由数学知识得到要使得A点成为挠曲线的拐点，在点A处有y=0；根挠曲线微分方程y=M(x)/EI可得在点A处有M(x)=0,整理得到M/M2=1/2答案y1/y2=1:161max2max答疑跨度为L承受均布载荷q的简支梁在中间截面处的挠度为5ql4/384EI。固左图中的简支梁在中间截面处的挠度为5ql4/384EI，右图中的梁的最大挠度为5q(21)4/384EI。固左右两梁的最大挠度之比为1:16答案最大挠度之比为1：7答疑由两梁的受力和支撑相同可以确定两梁的弯矩方程M(x)相同，又由两

43、梁的尺寸相同可以确定截面的惯性矩相等。根据挠曲线微分方程EIy=M(x)可知：Ey1=E2y2,将E=7E2代入得到7y=y2。由于两梁的支撑情况相同，积分后得到y1/y2=1:7答案M1/M2=5/21答疑变形后两种材料有相同的曲率半径p，根据曲率与弯矩之间的关系l/p=M(x)/EI,有1/p=M(x)/EI1=M2(x)/E2I2，各截面的惯性矩为I=10th3/12、I2=2th3/12,从而得到M1/10E1=M2/2E2，代入弹性模量后得至【：M/10 x10=M2/2x210,整理得到21M1=5M2，所以M1/M2=5/21答案1：4答疑跨度为L的悬臂梁在自由端承受集中力P时的

44、最大挠度为PL3/3EI，固上图的最大挠度为2PL3/3EI，下图中的悬臂梁的最大挠度为P(2L)3/3EI=8PL3/3EI，固二者的最大挠度之比为1：4。答案6、向上答疑在简支梁上作用有集中力P时梁的中间截面处的挠度为So将右图中的载荷分解，相当于在梁上作用有向下的集中力P和向上的集中力2P。又由于简支梁的左右对称性可以得到：在力P的单独作用下C截面的挠度为S、方向向下;在2P的单独作用下C截面的挠度为26、方向向上；叠加后得到C截面的挠度为S、方向向上。答案边界条件：x=0y1=0；X=L/2y1=0；x2=L/2y2=0;连续性条件：x1=x2=L/2y1=y2；答疑在固定铰支处挠度为

45、零；左右两段梁在活动铰支处的挠度均为零；在活动铰支处答案yB=P/2K答疑通过受力分析得到B处弹簧受力为P/2,弹簧的变形为P/2K。梁与弹簧接触，固梁在B处的挠度等于弹簧的变形，所以有yB=P/2K。答案p=8EI/qL2答疑简支梁在中间截面处的弯矩为qL2/8,根据曲率与弯矩之间的关系l/p=M(x)/EI有1/p=qL2/8/EI=qL2/8EI,从而得到中性层处的曲率半径为p=8EI/qL2。答案边界条件:x=0y1=0y=0 x=3ay3=0连续条件x=ay1=y2y1=y2x=2ay2=y3答疑在左端固定端处,挠度为零，转角为零；在右端活动铰支处挠度为零;在力的作用点处挠度相等、转

46、角相等；在中间铰处挠度相等，转角不等。答案B梁；o=PL/W=6PL/bh2max2z2答疑B梁的抗弯刚度大，在二者自由端的挠度相同时，B梁的内力大，固B梁的应力较大；最大应力为o=M/W=P2L/W=6P2L/bh2maxz2z2答案边界条件：x=0y=0y=0 x=2ay=0 x=3ay=0连续条件x=ay=y左右答疑固定端处挠度、转角均为零；中间铰处左右两侧的挠度相等；活动铰支处挠度为简述：1.占案线弹性范围内(应力不超过材料的比例极限)答疑在线弹性范围内，应力一应变之间呈线性关系；当应力超过比例极限后，应力一应变之间呈非线性关系。答疑在图a中，杆1受拉，在轴力的作用下伸长，在杆1伸长后

47、的端点处作杆1的轴线的垂线；杆2的轴力为零，不产生变形，只是绕B点转动，过A点作杆2轴线的垂线，两条垂线的交点就是节点A在变形后的新位置。图b中，通过受力分析，得知1、2两杆的轴力相等，1杆受拉，2杆受压，在两杆的抗拉压刚度相等的条件下，两杆的变形量相等。假想地在节点A处拆开，1杆伸长AL,2杆缩短AL。在变形后的杆件的端点处分别作杆件的轴线的垂线，两条垂线的交点就是变形后节点A的新位置。答案A1A2且A1/A2=L1/L2答疑杆1、2离开力P的作用点的距离相等，由静力平衡知，两杆的受力相等。使横梁平行下移的条件是两杆的伸长量相等AL1=AL2。而AL1=NL1/E1A1AL2=NL2/E2A

48、2。固得知：L/A=L2/A2。答案4倍、4倍答疑拉压变形下，强度与横截面面积成反比，直径是原来的2倍，横截面面积是原来的4倍，应力是原来的1/4。刚度与横截面面积成反比，变形量是原来的1/4。固强度、刚度各是原来的4倍。答案0.K0.5如果卩=0,没有横向变形，只有轴向变形；如果卩0,轴向拉伸时杆件沿轴线方向伸长，横向尺寸也增大；不会有卩1出现，此时横向线应变比纵向线应变大。答案标距内的纵向线应变=2.5x10-3答疑拉伸到B点时，已经超过了材料的线弹性范围，出现塑性变形。此时的线应变3x10-3中，一部分是弹性变形，弹性变形的线应变=240/200 x10-3=1.2x10-3,另一部分是

49、塑性变形，塑性变形的线应变=3x10-3-1.2x10-3=1.8x10-3；当卸载到140MPa时，弹性线应变一部分恢复，此时弹性线应变的大小=140/200 x10-3=0.7x10-3，此时虽然卸载，但是在拉伸到B点时的塑性变形已经不可恢复。固卸载到140MPa时的线应变=此时的弹性线应变0.7x10-3+残余线应变1.8x10-3=2.5x10-3。答案杆1的轴力叫=0、杆2的轴力N2=P；A点的位移不沿2杆的方向。答疑1、2杆均为二力杆，在节点A处形成汇交力系，力P与2杆共线，固叫=0、N2=P。杆2伸长，在变形后的端点作杆2的轴线的垂线；1杆只绕B点转动，过点A作1杆的轴线的垂线，

50、两条垂线的交点就是节点A的新位置，此位置不在杆2的方向上，在节点A的正上方。答案塑性应变$=1.875x10-2，塑性伸长量ALp=5.625mm答疑杆件的伸长量为AL=6毫米时，总的线应变=6mm/300mm=2x10-2。此时杆件的弹性线应变=250/200 x10-3=0.125x102固此时杆件的塑性线应变=2x10-20.125x10-2=1.875x10-2，因而杆件的塑性伸长量=1.875x10-2x300mm=5.625mm答案E=208GPa、G=80GPa、卩=0.3答疑根据虎克定律片=o/E=P/EA所以E=P/A片=3x103/(4x30 x10-6x120 x106)

51、=208GPa；横向线应变与纵向线应变之间的关系为：=-憾即2=-1所以=-s2/i=0.3；各向同性材料的剪变模量G=E/2(1+p)=80GPa答案哪一个也不能用。答疑在推导公式时应用了剪切虎克定律，二者的适用范围均是线弹性范围。答案轴向拉伸的杆件内会产生剪应变、受扭的杆件内会产生拉应变答疑一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内存在剪应力且在与轴线成45度角的方位上有最大剪应力，根据剪切虎克定律会产生剪应变；受到扭转变形时，最大剪应力发生在横截面上，在任意的斜截面上存在正应力，所以杆内答疑根据挠曲线微分方程EIy=M(x),将已知的挠曲线方程求二阶导数得到：v=q(-18Lx+24x2)/48E

52、I,从而得到弯矩方程为M(x)=q(-3Lx/8+x2/2),将弯矩方程对x求一阶导数得到剪力方程为Q(x)=q(-3L/8+x)。剪力为零的点弯矩取得极值，所以弯矩的极值点发生在x=3L/8处，固梁的最大弯矩为：M=q(-3L/8x3L/8+(3L/8)2/2)=-qL3/128。剪力的一阶导数为q,且一阶导数值大于零，说明剪力是递增函数，在整个梁上作用有均布载荷且均方向向上。固剪力的最大值发生在x=L处，大小为Q=5qL/8。将x=0分别代入剪力方程、弯矩方程得到Q=-3ql/8、M=0；将x=L分别代入剪力方程、弯矩方程得到Q=5ql/8、M=qL2/8；根据x=0时剪力不为零，弯矩为零

53、可以断定左端为自由端，且受向下的集中力的作用，集中力的大小为3ql/8；在x=L剪力不为零、弯矩不为零可以断定，梁的右端为固定端。梁的受力及约束如下：答疑由于梁上作用有力偶，固梁的弯矩方程为常量M(x)=M。根据曲率与弯矩之间的微分关系l/p=M(x)/EI=M/EI，所以梁中性层的曲率半径为常量，挠曲线为圆弧状；答疑对曲面方程y=-ax3求二阶导数得到y=-6ax。欲使梁在变形后与曲面重合且曲面不受压力，梁的挠曲线与曲面重合。将曲面的二阶导数代入挠曲线微分方程得到：-6aEIx=M(x)，从而得到梁的弯矩方程为M(x)=-6aEIx。将弯矩方程求一阶导数、二阶导数分别得到剪力方程为Q(x)=

54、-6EIa、均布载荷集度为q(x)=O。由均布载荷的集度为零可以断定梁上不作用有均布载荷；由于剪力方程为常量说明在梁的自由端上作用有集中力，集中力的大小为6EIa、方向向上；根据梁的弯矩方程M(x)=-6aEIx可知，在梁的自由端处弯矩的大小为6aEIL、方向瞬时针;梁的载荷图以及内力图如下：答案中性层处的正应力为零；中性层处的剪应力为零；不同答疑弯曲变形时在中性层处的正应力为零；由于梁受纯弯，横截面上没有剪力的作用，固中性层处的剪应力为零。a图中的最大弯曲正应力为o=M/W=12M/bh3、最大挠度为f=12xML2/2Ebh3；图b中的两梁迭放，每一梁承担弯矩的一半M/2，最大弯曲正应力为

55、o=M/W=12M/2/b(h/2)3=48M/bh3、最大挠度为f=M/2L2/2Eb(h/2)3/12=48ML2/2Ebh3。答疑y=M(x)/EI称为挠曲线的近似微分方程，近似微分方程是由挠曲线微分方程口+厂；尸护=冷学中忽略了非常小的量y而得到，因此会产生此差别。17.答案左细右粗的锥状答疑在车刀的作用下相当于悬臂梁受集中力的作用，当车刀位于自由端时，悬臂梁有最大的向上的挠度，被车削掉的较少，加工后的横截面直径偏大；随车刀向固定端移动，悬臂梁的变形较小，被车削掉的部分较多，加工后的横截面直径偏小。最后成为固定端处截面细、自由端处截面粗的锥状。答案自由端施加瞬时针的大小为EI/R的力偶答疑梁在变形后与刚性曲面重合也就是梁在变形后的挠曲线与刚性曲面重合，刚性曲面的半径就是挠曲线的曲率半径，根据挠曲线的曲率半径与弯矩之间的关系有l/R=M(x)/EI，考虑到梁的抗