方差的简化运算公式 加详细证明_第1页
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文档简介

1、1.方差的简化运算公式如果一组数据七,., %中，各数据的平均数是x，那么，它们的方差可用下面的公式计算: （1）1,、 一八S 2 = _ （ X 2 + % 2 + . + % 2 ） - nX 2 n 12n，12或写成 s 2 = 一 （ X 1 2 + X 2 2 + . + X 2） X .请看老师的证明过程:E*二立饥十Ck厂天）、h卜啊可*寸4艘-2X15? +可*而1路而利二玄ex:+ 5戎；）-r 旗松二北（I 力比，m J 旧* 二七弗站（择心花）i两“一 *况松扑晚戏）异(2)1/S 2 = _ ( X 2 + X 2 + . + X 2)- nX 2 其中X1=X a

2、, XX a,., X X a.a是接近这组数据平均数的一个常数.2.平均数、方差的运算性质（1）如果一组数据X 1 , X 2,.“， 的平均数是X，方差是s 2，那么一组新数据X + b, X + b,. X + b的平均数是12n12nX + b，方差仍是s 2。请看老师的证明过程：fItEX心碗畛: 比K二；f 占gi；二饮口幻33）十咨强卜7）会 LEf*X.A、P*7（%）二 L（2） 如果一组数据X1，X2，七的平均数是=，方差是技,那么一组新数据ax ,ax ,.ax的平均数是ax,方差是a2s2,标准差是|a s。 12 n1请看老师的证明过程：衣义1人*小十3A X*lft在ST二无 Z（）M gz- m）*”，/ g” 割对c广时也知顷由用刑一： /,脂口 s 初”松一游*二 A-S+ b的平均(3)如果一组数据X 1， 的平均数是I，方差是s2，那么一组新数据ax + b,ax + b,., ax12n12n数是aX + b，方差是a2s2，标准差是|a|s，其中a,b是常数。请看老师的证明过程：rc几I人仁yj并y上子fZL1 _jr L久w十劣二成Wi臼必E衣位8f)初f)、 二总,血勺 二心侦3,方差问题的两个补充定理定理1如果一组数据X 1, X 2 ,Xn的方差s2 = a,那么另一组数据mx., mx ，mx 的方

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