自动控制原理课程设计单级移动倒立摆建模及串联PID校正

1、课程设计任务书学生姓名:专业班级:自动化学生姓名:专业班级:自动化0806指导教师：陈跃鹏工作单位：自动化学院题 目：单级移动倒立摆建模及串联 PID校正初始条件:图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小 车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小 车在水平方向可适当移动，因此，控制小车 的移动可使摆杆维持直立不倒。2M 2kg,m 0.1kg,丨 0.5m, g 10m/ s要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型传递函数（以u为输入，为输出）；2、 要求系统输出动态性能满足%

2、16.3%屯1s,试设计串联PID校正装置3、用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料 :2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 1 单级移动倒立摆的建模 2. HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 单级移动倒立摆的物理模型 2. HYPERLINK l

3、 bookmark24 o Current Document 单级移动倒立摆的数学建模 2. HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 单级移动倒立摆的数学模型的线性化 3. HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2单级移动倒立摆系统的串联比例积分微分（PID）校正 4 HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 2.1 未校正系统的稳定性 3. HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 22系统的串联PID校正6. HYPE

4、RLINK l bookmark46 o Current Document 校正后系统输出动态性能 8. HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 校正前系统与校正后系统的比较 1.1心得体会 1.2.参考文献 1.2.单级移动倒立摆建模及串联 PID校正1单级移动倒立摆的建模i.i单级移动倒立摆的物理模型单级倒立摆系统物理模型如图i-i所示。在惯性参考系的光滑水平平面上，放置一个 可以水平于纸面方向左右自由移动的小车，一根钢性的摆杆通过末端的一个不计摩擦的固 定点连接点与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级移动倒立摆系统。 倒立摆可以在

5、平行于纸面180的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在 外力的摄动下摆杆仍然能够保持竖直向上的状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的 作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到轻微的摄动下就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法 复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系 下的牛顿力学原理，作用力与物体对位移时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系 统是- -个非线性系统。图1-1单级移动倒立摆的物理模型1.2单级移动倒立摆的数学建模如图1-1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为 M摆杆的质量为m摆杆的长度 为I，在某一瞬间时刻的摆角为B，在水平方向施加控制

6、力 u，此时小车在水平方向的位 移为x，此时的摆心瞬时位置为(x + Isin 0) o在水平方向上，由牛顿第二定律可得(1-1)、dxd2ede 宿(M + m) -z-r (1-1)、dxd2ede 宿(M + m) -z-r + ml cos 9 ml sin 9 f)2 = u dtadt2dt在垂直方向上，惯性力矩和重力力矩平衡ili :li IJf郴 J b L H1 Ii .!i ii i1 KI 1b 111111 1 ii1I1 1 M IiIh11 I 1l*i 1111 1 1 1I1 ili l i71i h | ina I 11 1 i|I；iI ! il Ii、n1

7、 iin |ia i a1 1 1 1 1 felh1 h 11s 1 k1 11 1 III1111 1 11 1 1 11iIl Illi1IIX11 11 H 1 11111 1H 1 II411 1 i 1 I*1 i 11*1 1 1i Illix1 9lll 1Ilk-_ _ T -|_ T -r li ft rrrit r 1 -rt r rriT -I-p1-roT i rr rit rr1441 1 1 1 |il ii1 1 1 1 i 11 il i1 1n i 111iiii i i1 1 1 1iiii i i I i1111 l1i1i iiH I II1 11 1

8、 IIIl1i1 1 1ll 111i 1*11|II11 I1i1l HIIIi an i 1 iiii iiii i1i i i iI1i I vii iiill 1J L*L wL k-LiJ L * . . J .L J L l-U V . L -l_4- L 4i 1i| 1 11 iiliiIri i Ihl 111ii Iill11)11 1IlliJi11 l!IIIJ 14 | 1 1 V|iIII i IPI |i1| 1 i| |1ii11 1xiII |il|l41 l ri 1 bItiiiili m1i Illii1 宀壮i liI 1 H4 |i 1 ppp p

9、qi|1Il 1 | Iiij1 1g! |li 1 1 11 1 ri 1 iiiiiI1 R 1! 1 1ii liliII1 Iiix 11 1 RT -I 1 - rmt _iTir rrn1 rn_r r rnr Wrr r l 一厂r rr1 1 1 111l il1 d1 1 i 1 l!Il! * ill 11ib tillii a1i i凡1 11 1 II 1 I1Hi i i I1i1II IlliI1i i 1 I11 i 11I i iiii ia ij | l F h 1 H 1i1 I i1I n1 1i i 111li11R 4 1 1 4 111i h i 1

10、 iii h 1i ii i! i n i1k k l-l * -1-I *(-fc-i1 1i i n i iiii1 1 1i i i111111Illi111 1； 1 11111111 Hip1|11 9 1|1 ai 1 i I* ri 1 iiI11 Ii i1iI 1 1 1 ii 1ii rIa1ll II IIjI a I!|I 1 11 I i 1 II1bi 1 i1 HI11i1iIlli11lvli1l1111 11 4-F1 i4 l11 1 11 IH111!1i 1 1 i111Iill111111 *1 11 1 1 1 11 1H 1 11 1 111I11

11、1 III1111 H 1 11111111 D141 I I I V11 fi1 lli11111si111 tI _ T Lrrr I-I-rr1 11 Illi1 11 1 11 llI11i1Illi1i1 KI 11I1I11 *1 1n i 11 i1 1H 1 11 1 1111111inii111 1 I 11111111 D1 1 l 4 1 V1Pl 1 V1 1*111Rill1 4 111ii ii a 1 bi ii ili ii i i n iii 11 -j - n -1 l 4 1 IL* .1-F * -1P-i = l-V 1 P -i-t-r- p i i

12、- i-iL-1 n T =t1弘i十 *1-t* F-aio1101Fr&qu&ncy ira ltiview运行代码，得出校正后系统阶跃响应输出曲线如图2-7所示：图2-7校正后系统阶跃响应输出曲线由系统校正后单位阶跃响应曲线可得:10.6%, ts 0.84s显然系统动态性能符合题目的设计要求% 16.3%, ts 1s,即所设计的串联PID校正系统满足要求。编写MATLAB码画出已校正系统的波特图num = num = 44 1000 1500; den = 1 0 -21;w = logspace(-2,3,100); bode( num,de n, w);grid%定义分子多项式%

13、定义分母多项式%确定波特图的频率范围%绘制系统的波特图%画岀网络标度线已校正系统的波特图如图2-8图所示:Figure- 1Q I - Iri* on pi Chun：耶也 gi m卵*普电 Figure- 1Q I - Iri* on pi Chun：耶也 gi m卵*普电 占*口 M *亀直白雷 目口jfVM rtchWaMiOwH Hfl|l豆灯HQ O1图2-8已校正系统的 nyquist图I曰算图2-9已校正系统的波特图编写MATLAB码:n=44 1000 1500;d=1 0 -21 0;nyquist(n,d)画出已校正系统的nyquist图。已校正系统的nyquist图如图2

14、-9所示3 校正前系统与校正后系统的比较校正前，系统发散不稳定，加入串联 PID 校正环节后，比例环节放大时，系统动作灵 敏、速度快、稳态误差小，但比例太大时系统震荡次数会增加，调节时间变长；积分控制 可以消除系统稳态误差，但会使系统反应速度变慢；微分环节可提高系统动态性能，减少 超调量和调节时间。经过适当的PID参数整定，可以使得校正后的系统达到题目要求的% 16.3%,ts 1s。4 心得体会在这次自动控制理论课程设计过程中，我的思考和解决问题以及动手能力都有一定的提高。我对串联PID有了更深刻的理解，对 MATLAB勺操作更加熟练。在 21 世纪的今天我们越来越多的利用计算机仿真技术做一

15、些研究的仿真和测试，现 在的研究离不开计算机仿真技术。通过本次课程设计我学会了使用当前最强大、最流行、 最好的仿真建模软件 MATLAB通过MATLAB的工具SIMULINK我们可以很简单的仿真出一 些基本的控制系统。SIMULINK中的仿真形象生动，以绘图为主代码为辅，而其软件本身包 含很多库函数和库模型，使得分析系统的输出相应和动态性能等十分简单。我们只要简单 的画出系统的结构框图，设置好相应的参数就可以分析系统，分析结果十分精确，使得复 杂的数学计算好像是画画一样简单，大大提高了效率。自动控制原理课堂上，我们学的是一些理论知识，虽然我们看上去搞懂了，也会做题 了。通过课程设计时我们才知道

16、，原来我们只是对理论略知一二，要是谈到实际应用我们 真是无从下手。幸亏有课程设计可以让我们学过的理论学以致用，所以我要感谢老师们认 真耐心的辅导我们的课程设计，我希望以后我们可以多做一些类似的课程设计。自动控制原理在现代众多的领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。随着电子 技术和计算机技术的发展和应用， 自动控制原理的应用越来越广泛， 在宇航、机器人控制、 导弹制导以及核动力灯高新技术领域中，自动控制技术起着关键作用。现在学好自动控制 原理，好好的理论联系实际，将来才能为我国的自动化发展做出贡献。参考文献王万良. 自动控制原理 .高等教育出版社， 2008吴淑红.MATLABW SIMULINK工程应用.北京：电子工业出版社，2002刘金琨.先进PID控制及其MATLA仿真.北京：电子工业出版社，2004葛哲学.精通MATLAB北京：电子工业出版社，2008 胡寿松自动控制原理第五版