点电荷电场模拟

1、点电荷电场模拟第1页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四万有引力定律是牛顿1687年发表于自然哲学的数学原理的重要物理定律。任意两质点通过连心线方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正比,与距离平方成反比。可导出地球卫星运动的常微分方程卫星轨道与初始位置、初始速度有关。第2页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥异号电荷相吸。例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷坐标(x,y,z)。取 z=0，将其

2、简化为平面向量场,分量形式 第3页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四向量场羽箭图绘制方法: quiver(X,Y,U,V)羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量。function elab1(dt)if nargin=0,dt=0.2;endx,y=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.2+y.2).3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis(-1,1,-1,1)图1.单点正电荷电场第4页，共12页，2022年，5月20日，14

3、点14分，星期四例2.两个单位正电荷电场平面向量场模拟,取 z = 0恰好为函数 的负梯度函数.称 U 为电势。 第5页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四function eline1x,y=meshgrid(-2:.2:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2).3+eps;D2=sqrt(x-1).2+y.2).3+eps;Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;Ey=y./D1+y./D2;E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey),hold on羽箭图模拟程序t=linspace(0,

4、2*pi,50);xt=.1*cos(t);yt=.1*sin(t);plot(xt+1,xt-1,yt,yt,r,-1,1,0,0,b+)axis(-2,2,-2,2)第6页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四图2 两个正电荷电场以点电荷位置邻近小圆上点坐标为出发点,绘电力线即向量场流线。第7页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下 建立微分方程函数文件 function z=electfun(t,x)D1=sqrt(x(1)+1).2+x(2).2).3;D2=sqrt(x(1)-1).2+x(2).2).3;

5、z=(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)./D1+x(2)./D2; 第8页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四function elab1(N)if nargin=0,N=30;endt1=linspace(0,2*pi,N);x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);X1=-1-x0;X2=1+x0;x=;y=;for k=1:N a1=X1(k);b1=y0(k); a2=X2(k); t,Y=ode23(electfun,0:.1:5,a1,b1); x=x,Y(:,1);y=y,Y(:,2); t,Y=ode23(ele

6、ctfun,0:.1:5,a2,b1); x=x,Y(:,1);y=y,Y(:,2);endplot(-1,1,0,0,r*,x,y,b)axis(-2,2,-2,2)第9页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四图3 两个正电荷电场电力线第10页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四两个点电荷电场的位势函数function z=elab01(dt)if nargin=0,dt=.2;endx,y=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2)+.2;D2=sqrt(x-1).2+y.2)+.2;z=1./D1+1./D2;mesh(x,y,z)colormap(0,0,1)第11页，共12页，2022年，5月20日，14点14分，星期四1.单点电荷电场模拟图中电场力方向如何? 实验结果与库仑定律是否一致？实验结果分析2.两个单位正电荷电场模拟图中电电场力方