广西玉林市福绵高级中学2021-2022学年数学高二下期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知满足约束条件，则的最大值为（）ABC3D-32某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直

2、角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D163的展开式中有理项的项数为（ ）A1B2C3D44设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5设复数满足，则( )ABCD6已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若f(x)+fA(-,0)B(0,+)C(-,1)D(1,+)7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD8已知n元均值不等式为：，其中均为正数，已知球的半径为R，利用n元均值不等式求得球的内接正四棱锥的体

3、积的最大值为 ABCD9在的展开式中，系数最大的项是（ ）A第3项B第4项C第5项D第6项10由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A12B20C30D3111平面向量与的夹角为，则（ ）A4B3C2D12设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13计算的结果为_.14如图在中，点是外一点，,则平面四边形面积的最大值是_15已知X的分布列为X101Pa设，则E(Y)的值为_16已知实数且，函数在上单调递增，则实数的取值范围构成的集合为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，kR(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围18（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD为ABC的内角平分线，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min19（12分）已知椭圆的离心率为，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使线段AB的中点在圆上，若存在，求出的值；若不存在，说明理由20（12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为

5、n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821（12分）设,函数.(1) 若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3) 若有两个零点,求证: .22（10分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；

6、（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】画出可行域，通过截距式可求得最大值.【详解】作出可行域，求得，,通过截距式可知在点C取得最大值，于是.【点睛】本题主要考查简单线性规划问题，意在考查学生的转化能力和作图能力.目标函数主要有三种类型：“截距型”，“斜率型”，“距离型”，通过几何意义可得结果.2、B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面

7、积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.3、B【解析】求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.4、C【解析】试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，过作平面，由线面平行的性质可得，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.5

8、、C【解析】由，得，则，故选C.6、B【解析】不等式的exfx0，gx1，即e故选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.7、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为,的等腰三角形，高是的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。8、A【解析】先根据球和正四棱锥的内接关系求出半径与边长的关系式，写出体积公式，利用n元均值不等式可求最大值.【详

9、解】设正四棱锥的底面边长为，高为，则有，解得；正四棱锥的体积，当且仅当时取到最大值，故选A.【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求解和n元均值不等式的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.9、C【解析】先判断二项式系数最大的项，再根据正负号区别得到答案.【详解】的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第4项和第5项的二项式系数最大，但第4项的系数为负值，所以的展开式中系数最大的项为第5项.故选C.【点睛】本题考查了展开式系数的最大值，先判断二项式系数的最大值是解题的关键.10、D【解析】分成两位数、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的

10、方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有个， 含数字1，2，3有个. 四位数：有个. 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.11、C【解析】根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题12、B【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内

11、恒有；在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用指数运算、对数运算的性质即可得出【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了指数运算性质，对数的运算性质，考查了推理能力与计算能

12、力，属于中档题14、.【解析】分析：利用余弦定理，设,设AC=BC=m，则由余弦定理把m表示出来，利用四边形OACB面积为S=转化为三角形函数问题求解最值详解：ABC为等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨设AC=BC=m，则由余弦定理，42+222m2=16，.当时取到最大值.故答案为.点睛：（1）本题主要考查余弦定理和三角形的面积的求法，考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是设，再建立三角函数的模型.15、【解析】先利用频率之和为求出的值，利用分布列求出，然后利用数学期望的性质得出可得出答案【详解】由随机分布列的性质可得

13、，得，因此，.故答案为.【点睛】本题考查随机分布列的性质、以及数学期望的计算与性质，灵活利用这些性质和相关公式是解题的关键，属于基础题16、.【解析】分析：先确定各段单调递增，再考虑结合点处也单调递增，解得实数的取值范围.详解：因为在上单调递增，所以因此实数的取值范围构成的集合为.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.三、解答题：共70分。解答应写

14、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见解析；（）【解析】分析：（）先求出函数的定义域，求导数后根据的取值通过分类讨论求单调区间即可（）将问题转化为在(1，2)上恒成立可得所求详解：（I）函数的定义域为由题意得，（1）当时，令，解得；令，解得（2）当时，当，即时，令，解得或；令，解得当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；当，即时，令，解得或；令，解得综上所述，当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（II）因为函数在（1，2）内单调递减，所以在（1,2）

15、上恒成立又因为，则，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因为，所以，又，所以故k的取值范围为点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上0(或0)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围18、 (1) f(x)max【解析】（1）先利用二倍角公式以及辅助角公式化简fx，再根据正弦函数性质求最值，（2）先根据正弦定理得AD=2BD，再根据余弦定理列方程解得cos1【详解】（1）f(x)=12=3f(x)在0,6f(x)（2）ADC中，ADsinC2=ACsin

16、AD=2BD BCD中，BDACD中，AD【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、辅助角公式以后正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.19、（1）；（2）实数不存在，理由见解析【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式和的关系，解方程可得，进而得到椭圆方程；（2）设，线段的中点为联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，求得的坐标，代入圆的方程，解方程可得，进而判断不存在试题解析：（1）由题意得，解得故椭圆的方程为；（2）设，线段的中点为联立直线与椭圆的方程得，即，即，所以，即又因为点在圆上，可得，解得与矛盾故实数不存在考点：椭圆的简单性质20、（1），（2）没有9

17、5%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关（3）估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人【解析】（1）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（2）根据题意完善22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（3）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可【详解】（1）根据分层抽样法，抽样比例为，n48；m48208128；（2）根据题意完善22列联表，如下； 超过1小时不超过1小时合计男生20828女生12820合计321648计算K20.68573.841，所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超

18、过1小时与性别有关；（3）参加社区服务时间超过1小时的频率为，用频率估计概率，从该校学生中随机调査6名学生，估计这6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数为64（人）【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题及用频率估计概率的应用问题，考查了运算能力，属于中档题21、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令，可得函数的增区间，可得函数的减区间；（3）原不等式等价于 令,则,于是，利用导数可证明，从而可得结果.详解：在区间上,. （1）当时，则切线方程为，即（2）若,则,是区间上的增函数, 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数; 在区间上, ,函数是减函数; (3)设 ,原不等式 令,则,于是.设函数 ,求导得: 故函数是上的增函数, 即不等式成立,故所证不等式成立.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在