2022届湖南省宁乡一中等部分中学高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在点处的导数是（ ）A0B1C2D32两个半径都是的球和球相切，且均与直二面角的两个半平面都相切，另有一个半径为的小球与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球和球都外

2、切，则的值为（ ）ABCD3已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 “”是“方程表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ）（附：）A6B7C9D106已知，则（ ）ABCD 或7有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A34种B48种C96种D144种8在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）ABCD9复

3、数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10用反证法证明命题“已知为非零实数，且，求证中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）A中至少有两个为负数B中至多有一个为负数C中至多有两个为正数D中至多有两个为负数11根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ）A35种B30种C28种D25种12在各项都为正数的等差数列an中，若a1+a2+a10=30，则a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D36二、填空题：本题共4小

4、题，每小题5分，共20分。13如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为_14已知双曲线的离心率为，一条渐近线为，抛物线的焦点为F，点P为直线与抛物线异于原点的交点，则_.15在复数范围内，方程的根为_.16已知向量，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.18（12分）已知函数，.时，求的单调区间；若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.19（12分

5、）某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格

6、品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：20（12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明：21（12分）已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；(I)求函数f(x)的极值；(II)当恒成立时,求实数m的取值

7、范围(e为自然对数的底数)22（10分）小陈同学进行三次定点投篮测试，已知第一次投篮命中的概率为，第二次投篮命中的概率为，前两次投篮是否命中相互之间没有影响.第三次投篮受到前两次结果的影响，如果前两次投篮至少命中一次，则第三次投篮命中的概率为，否则为.（1）求小陈同学三次投篮至少命中一次的概率；（2）记小陈同学三次投篮命中的次数为随机变量，求的概率分布及数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】求导后代入即可.【详解】易得,故函数在点处的导数是.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的运算,属于基础题.2、

8、D【解析】取三个球心点所在的平面，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，分别得出、以及，然后列出有关的方程，即可求出的值【详解】因为三个球都与直二面角的两个半平面相切，所以与、共面，如下图所示，过点、分别作、，垂足分别为点，过点分别作，则，所以，等式两边平方得，化简得，由于，解得，故选D【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.3、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是

9、“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.4、A【解析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因为方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.5、C【解析】分析：现利用正态分布的意义和原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于的概率，即可求解得到其人数详解：因为其中数学考试成绩服从正态分布，因为，即根据正态分布图象的对称性，可得，所以这个班级中数学考试成绩在分以上的人数大约为人，故选C点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分

10、布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题6、B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（）的值，再根据sin=sin（）+，利用两角差的正弦公式计算求得结果详解：，（，），cos（）=，或（舍）sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选B点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题7、C【解析】试题分析：,故选C.考点：排列组合.8、C【解析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得【详解】解：对于，对于103r4，r

11、2，则x4的项的系数是C52（1）210故选点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9、C【解析】首先化简，再求找其对应的象限即可.【详解】，对应的象限为第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.10、A【解析】分析：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a

12、、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论详解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“中至少有二个为正数”的否定为：“中至少有二个为负数”故选A点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面是解题的关键，着重考查了推理与论证能力11、B【解析】首先算出名党员选名去甲村的全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况.【详解】从名党员选名去甲村共有种情况，名全是男性党员共有种情况，名全是女性党员共有种情况，名既有男性，又有女性共有种情况.故选：B【点睛】本题主要考查组合的应用，属于简单题.12、C【解析】试题

13、分析：由题设，所以，又因为等差数列各项都为正数，所以，当且仅当时等号成立，所以a5a6的最大值等于9，故选C考点：1、等差数列；2、基本不等式二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】结合抛物线的解析式分析可知，若要求解解析式，则至少需要求出一个抛物线上的点，因抛物线所在平面为平面，故可考虑先求出长度，作，先求出，再以平面建立直角坐标系，求出点，代入抛物线解析式即可求解【详解】如图，作交于点，由是母线的中点，底面半径和高均为可得，则，以平面建立直角坐标系，以为原点，如图：则，设抛物线方程为，将代入可得，则抛物线的焦点到其准线的距离为故答案为【点睛】本题考查圆锥中具体线段的求

14、解，抛物线解析式的求法，数形结合的思想，属于中档题14、4【解析】由双曲线的离心率求出渐近线的方程，然后求出直线与抛物线的交点的坐标，可得【详解】双曲线中，即，不妨设方程为，由得或，即，抛物线中，故答案为：4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线相交问题，考查抛物线的焦半径公式属于中档题15、【解析】根据复数范围求根公式求解【详解】因为，所以方程的根为故答案为：【点睛】本题考查复数范围解实系数一元二次方程，考查基本分析求解能力，属基础题.16、.【解析】分析：先计算出，再利用向量平行的坐标表示求的值.详解：由题得，因为，所以（-1）（-3）-4=0,所以=. 故答案为.点睛：（1

15、）本题主要考查向量的运算和平行向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则|.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）.=.（）.【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（） 解：在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）解：由（）及，得，所以，.故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边

16、的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18、（1）的单增区间为；单减区间为.（2）实数a的取值范围【解析】（1），得的单增区间为；单减区间为.（2）所以19、 (1)列联表见解析； 有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)设备改造后性能更优(3)分布列见解析；.【解析】分析：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成列联表，求出，与临界值比较即可得结果；（2）根据频率分布直方图和频数分布

17、表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；（3）随机变量的取值为：，利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成下面的列联表：设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计将列联表中的数据代入公式计算得：，有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关（2）根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为设备改造后产品为合格品的概率约

18、为设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优（3）由表 1 知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：随机变量的分布列为：.点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.20、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】分析：（1）求出的导函数，由得增区间，

19、由得减区间，注意在解不等式时要按的值分类讨论；（2）由（1）的结论知当时，题中不等式成立，而当时，题中不等式不恒成立；（3）时，由（2）知上有，从而，令，然后所有不等式相加可证详解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 当a1时，y0，所以函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数；当0a0得x2，所以函数yf(x)g(x)在上是单调递增函数，函数yf(x)g(x)在上是单调递减函数； (2)当a1时，函数yf(x)g(x)是0，)上的增函数所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)时恒成立，当0a1时，函数yf(x)g(x)是上的减函数，存在，使得f

20、(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)时恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (ln4ln3)， ln(n1)lnn将上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，研究函数的最值，利用导数证明不等式在证明函数不等式时，一般要把不等式进行转化，把不等式的证明转化为求函数的最值另外在函数问题出现与数列求和有关的不等式证明，一般是利用前面小题中的函数结论，在函数的特殊结论中令变量取特殊值后，再结合数列求和的方法进行证明象本题先赋值后相加21、 (1) 的极大值为，无极小值；(2) .【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.详解： （1）因为，所以因为