2022届陕西省汉中市西乡二中数学高二下期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD2已知，则=（ ）A2B-2CD33从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数

2、粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A小B大C相等D大小不能确定4执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（ ）ABCD5已知函数在有极大值点，则的取值范围为（ ）ABCD6已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称7在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A有最小值B有最大值C为定值3D为定值28现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不

3、相邻的排法的种数为（）ABCD9已知是等差数列的前n项和，且，则的通项公式可能是（ ）ABCD10双曲线和有（）A相同焦点B相同渐近线C相同顶点D相等的离心率11在ABC中，若AB=2，AC=3，A=60，则BC的长为（）ABC3D12已知函数，若，均在1，4内，且，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45，东经20，Q在北纬，东经110，则P与Q两地的球面距离为_。14若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_15已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是_.16在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原

4、点，且以Ox为始边，它的终边过点，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.18（12分）设全体空间向量组成的集合为，为中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“应变量”也是向量的“向量函数”.（1）设，若，求向量；（2）对于中的任意两个向量，证明：；（3）对于中的任意单位向量，求的最大值.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

5、（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.20（12分）大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男10女20总计100表（1）并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：完成时间（分钟）0，10）10，20）20，30）30，40频率0.20.40.30.1表（2）（）将表（1）补充完整

6、，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（）现从表（2）中完成时间在30，40 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在30，40内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率（参考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程22（10分）已知函数.(1)解关于的不等式；(2)设，试比较与的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5

7、分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.2、C【解析】首先根据题中所给的函数解析式，求得，之后根据，从而求得，得到结果.【详解】根据题意，可知，所以，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关分段函数根据函数值求参数的问题，在解题的过程中，首先求得，利用内层函数的函数值等于外层函数的自变量，代入函数解析式求得结果.3、B【解析】试题分析：四种不同的玻璃球，可设为，随意一次倒出一粒的情况有4种，倒出二粒的情况有6种，倒出3粒的情况有4种，倒出4粒

8、的情况有1种，那么倒出奇数粒的有8种，倒出偶数粒的情况有7种，故倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率大.考点：古典概型.4、B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件【详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，这里应不满足，输出故条件为判断框中填入，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件5、C【解析】分析：令，得，整理得，问题转化为求函数在山过的值域问题，令，则即可.详解：令，得，整理得，令，则，则令，则在单调递减，经检验，满足题意故选C点睛：本题主要考查导数的

9、综合应用极值和导数的关系，要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键综合性较强，难度较大6、D【解析】由最小正周期为可得,平移后的函数为,利用奇偶性得到,即可得到,则,进而判断其对称性即可【详解】由题,因为最小正周期为,所以,则平移后的图像的解析式为,此时函数是奇函数,所以,则,因为,当时,所以,令,则,即对称点为；令,则对称轴为,当时,，故选：D【点睛】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性7、D【解析】分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D，

10、F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1故选D【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题8、C【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲、乙、丙三人，即，选C.9、D【解析】由等差数列的求和公式，转化为，故，分析即得解【详解】由题意，等差数列，且可得故

11、 所以当时，则的通项公式可能是故选：D【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.10、A【解析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.11、D【解析】在中，由，以及的值，利用余弦定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由，由余弦定理可得，则，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及余弦定理是解答特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握余弦定理是解答本题

12、的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12、D【解析】先求导，利用函数的单调性，结合，确定;再利用，即，可得，设，确定在上递增，在有零点，即可求实数的取值范围【详解】解：，当时， 恒成立，则f（x）在（0，+）上递增，则f（x）不可能有两个相等的函数值故；由题设， 则 考虑到，即，设，则 在上恒成立，在上递增，在有零点，则 ， ， 故实数的取值范围是【点睛】本题考查了通过构造函数，转化为函数存在零点，求参数取值范围的问题，本题的难点是根据已知条件，以及，变形为，然后构造函数转化为函数零点问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】首先计算出纬圈半径，再根据经度差

13、可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为 即： 两地的球面距离：本题正确结果：【点睛】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.14、【解析】：，即15、【解析】对命题进行化简，将转化为等价命题，即可求解.【详解】又是的充分条件，即，它的等价命题是 ，解得【点睛】本题主要考查了四种命题的关系，注意原命题与逆否命题的真假相同是解题的关键.16、【解析】由任意角的三角函数定义求得的值，再由两角差的余弦求解的值.【详解】由题意，故答案为：【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义和两角差的余弦，考查了学生概念理解，数学运算能力，

14、属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列组合的知识可知常数项为.(2）由排列组合的知识可知满足题意的偶数的个数为.详解：(1）由排列组合的知识可知的展开式中的常数项为.(2）首先排列好个位，然后排列其余位数上的数字，由排列组合的知识可知满足条件的五位数为偶数的个数为.点睛：本题主要考查排列组合与二项式定理知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）或；（2）见解析；（3）最大值为.【解析】分析：（1），设，代入运算得：，从而可得结果；（2）设，则利用“向量函数”的解析式化简，从而可得结果

15、；（3）设与的夹角为，则，则，即最大值为.详解：（1）依题意得：，设，代入运算得：或；（2）设，则从而得证；（3）设与的夹角为，则，则，故最大值为.点睛：新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质.19、（1），；（2）16【解析】（1）消去参数可得普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）可所作直线的参数方程为，代入抛物线方

16、程，由的几何意义易求得.【详解】（1）直线的参数方程为(为参数)，消去参数可得，曲线的极坐标方程为，即，化为.（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为(为参数)，代入，可得，故.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的应用。(1)直线方程中参数t的几何意义的应用经过点P(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程为 (t为参数)若A，B为直线l上的两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为t0，则以下结论在解题中经常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直线的参数方程中，参

17、数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义，其几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离，即|M0M|t|.20、（I）表（1）见解析，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（II）【解析】（I）根据题意计算出在全部的100人中喜欢盲拧的人数，可将表（1）补充完整，利用公式求得,与临界值比较，即可得到结论；（II）首先计算出成功完成时间在内的人数，再利用列举法和古典概型的概率计算公式，计算出所求概率。【详解】（I）在全部的100人中喜欢盲拧的人数为人， 根据题意列联表如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男401050女203050总计6040100由表

18、中数据计算所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢盲拧与性别有关；（）成功完成时间在30，40 内的人数为设为甲、乙、丙，A,B,C,依题意：从该6人中选出2人，所有可能的情况有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15种，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9种， 故事件A发生的概率为【点睛】本题考查独立性检验以及古典概型的概率计算，属于基础题。21、（1）极大值为，极小值为（2）【解析】试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的