云南省大姚县第一中学2022年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的图象大致是 ( )ABCD2高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选

2、上的是三好学生的概率是（ ）ABCD3已知,是离心率为的双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，则的取值范围为（ ）ABCD)4设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD5从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为()A112种B100种C90种D80种6是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）ABCD7利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100

3、.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A25%B95%C5%D97.5%8执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为3，则判断框中填入的条件可以是（ ）ABCD9下列命题中，真命题是（ ）ABC的充要条件是D是的充分条件10已知双曲线E：上的四点A，B，C，D满足，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为 ABCD11已知集合，则（）ABCD12观察下列各式：则（）A28B76C123D199二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13正四棱柱中，则与平面

4、所成角的正弦值为_14已知函数是上奇函数，且当时，则_15设向量，且，则实数的值是_；16曲线在点处的切线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，.（I）求函数的单调区间；（）若方程在上有解，证明：.18（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266 (1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍

5、然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为40元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.19（12分）如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，且.分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知定义在R上的函数f（x）xm+x，mN*，存在实数x使f（x）2成立（1）求实数m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求证：121（12分）设函数.（1）解不等式；（2）若关于的不等式解集是空集，求实数的取值范围.22（10分）已知命题：方程有实数解，命题：，.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若为假命题，且为真命题，求实数的取值

6、范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】因为 ，所以舍去B,D;当时， 所以舍C，选A.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题2、B【解析】根据所给的条件求出男生数和男生中三好学生数，本题可

7、以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，根据概率公式得到结果.【详解】因为高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好学生，由题意知，本题可以看作一个古典概型，试验发生包含的事件是从40名男生中选出一个人，共有40种结果，满足条件的事件是选到的是一个三好学生，共有5种结果，所以没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是，故选B.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要首先求得本班的男生数和男生中的

8、三好学生数，根据古典概型的概率公式求得结果.3、B【解析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来. 做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为双曲线的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集， 所以或，即的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查双曲线的性质，有一定的综合性和难度.4、D【解析】,直线的斜率为-a.所以a=-2, 故选D5、A【解析】分析：根据分层抽样的总体个数和样本容量，做出女生和男生各应抽取的人数，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根据分步计数原理得到需要抽取的方

9、法数详解：8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，每个个体被抽到的概率是，根据分层抽样要求，应选出8=2名女生，4=1名男生，有C82C41=1故答案为：A点睛：本题主要考查分层抽样和计数原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平.6、A【解析】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【详解】令，则，.是单调函数，即.故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用7、D【解析】k5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1-0.025=97.5

10、%的把握认为“X和Y有关系”，故选D8、B【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件【详解】程序运行中，变量值变化如下：，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，满足，判断循环条件，这里应不满足，输出故条件为判断框中填入，故选：B.【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，根据输出结论确定循环条件9、D【解析】A：根据指数函数的性质可知 恒成立，所以A错误B：当 时， ，所以B错误C：若 时，满足 ，但 不成立，所以C错误D： 则 ，由充分必要条件的定义，是 的充分条件，则D正确故选D10、A【解析】很明显，A，B，C，D四点组成平行四边形ABDC，如图所示，设，

11、则：，点A在双曲线上，则：，据此可得：，结合可得双曲线的离心率为.本题选择A选项.点睛：求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立e的关系式求e或e的范围；另一种是建立a，b，c的齐次关系式，将b用a，e表示，令两边同除以a或a2化为e的关系式，进而求解11、B【解析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【详解】在数轴上画出集合A和集合B，找出公共部分，如图，可知故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.12、C【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写

12、出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即考点：归纳推理二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值详解：以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz设AB=1，则D（1，1，1），A（1，1，1），B（1，1，1），C（1，1，1），D1（1，1，2），A1（1，1，2），B1（1，1，2），C1（1，1，2）设AD1与面BB1D1D所成角的大小为，=（1，1，2），设平面BB1D1D的法向量为=

13、（x，y，z），=（1，1，1），=（1，1，2），则x+y=1，z=1令x=1，则y=1，所以=（1，1，1），sin=|cos，|=，所以AD1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为.点睛：这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可14、【解析】分析：先求，再根据奇函数得.详解：因为，因为函数是上奇函数，所以点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可

14、得的值或解析式.15、2【解析】由条件利用两个向量共线的性质求得x的值【详解】解：，且，2x，即x2故答案为2【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题16、【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】解：的导数为，所以，即曲线在处的切线的斜率为1，即切点为，则切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）单调增区间，单调递减区间（）详见解析.【解析】（I）， 对分类讨论即可得出单调性

15、（）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出的取值范围【详解】（I）, 时， ，函数在上单调递增，当时,，函数在上单调递减.（）函数在有零点，可得方程有解. ,有解.令，设函数，所以函数在上单增，又， 存在当时，；当时， 所以函数存在唯一最小值，满足， 有解，.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题18、（1）（2）【解析】（1）求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程（2）设定价为，得出利润关于

16、的函数，利用二次函数的性质确定出的最值【详解】（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为，售价与销量的回归直线方程为（2）设定价为元，则利润为当时，取得最大值，即利润最大【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解，二次函数的性质，属于中档题19、（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】试题分析：（1）由已知条件可以为坐标原点建立空间坐标系，用坐标表示出，由向量的数量积运算得，根据线面垂直的判定定理得平面；（2）先分别求出平面和平面的法向量，再根据公式求出二面角的余弦即可.试题解析：（1）如图建立空间直角坐标系，令，则A(0, 0, 0), E(0, 4, 2), F(2, 2,

17、 0), B(4, 0, 0), B1(4, 0, 4) .，平面.平面的法向量为，设平面的法向量为令则,二面角的大小的余弦为.考点：1、线面垂直的判定定理；2、二面角20、（1）m1；（2）见证明【解析】（1）要使不等式有解，则，再由，能求出实数的值；（2）先求出，从而，由此利用基本不等式，即可作出证明【详解】(1)因为|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1. (2)证明：因为1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 当且仅当，即2，1时等号成立，故1.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及不等式的证明，其中解答中认真审题，主要基本不等式的性质的合理运用，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题21、（1）；（2）或【解析】分析：（1）利用零点讨论法解不等式。（2）先求，再解不等式得解.详解：（1）由，得或或，解得，即解集为.（2）的解集为空集，而