湖北省仙桃市汉江高级中学2022年数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）ABCD2设是

2、定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若，则的值()A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负3设，则ABCD4设为虚数单位，复数为纯虚数，则（ ）A2B-2CD5在长为的线段上任取一点现作一矩形,领边长分别等于线段的长,则该矩形面积小于的概率为（）A B C D6已知函数，若，则()ABCD7已知椭圆方程为x24+y225=1，将此椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1，满足y-5AV2=CV2=54V8已知，是的导数，若的展开式中的系数小于的展开式中的系数，则的取值范围是（）ABCD9幂函数y=kxa过点（4，2），则ka的值为A1BC1D10将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为（ ）

3、ABCD11小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ）ABCD12设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（ ）Ay平均增加2.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少2.5个单位Dy平均减少2个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设满足约束条件,则的最大值是_14若展开式中的第7项是常数项，则n的值为_15在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布,已知成绩在到分之间的学生有名，若该校计划奖励竞赛成绩在分以上（含分）的学生，估计获奖的学生有_.人（填一个整数）（参考数据：若有，16点到直

4、线：的距离等于3，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较，环比是指本期统计数据与上期比较，如年月与年月相比，同比是指本期数据与历史同时期比较，如年月与年月相比.环比增长率（本期数上期数）上期数，同比增长率（本期数同期数）同期数.下表是某地区近个月来的消费者信心指数的统计数据：序号时间年月年月年月年月年月年月年月年月消费者信心指数2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求该地区年月消费者信心指数的同比增长率（百分比形式下保留整数）；除年月以外，该地区消费者信心指数月环比增长率为负数的有几个月？由以上数据可判断

5、，序号与该地区消费者信心指数具有线性相关关系，写出关于的线性回归方程（，保留位小数），并依此预测该地区年月的消费者信心指数（结果保留位小数，参考数据与公式：，）18（12分）定义在上的函数满足：对任意的实数，存在非零常数，都有成立.（1）当时，若， ，求函数在闭区间上的值域；（2）设函数的值域为，证明：函数为周期函数.19（12分）已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围20（12分）已知椭圆：的左焦点左顶点.（）求椭圆的方程；（） 已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21（12分）

6、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润

7、的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：22（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是.（）求曲线的直角坐标方程；（）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四边形面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据

8、的标准差的大小【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，两组数据的平均数相等甲的方差是乙的方差是甲的标准差小于乙的标准差，故选B【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定2、A【解析】依据奇函数的性质，在上单调递减，可以判断出在上单调递减，进而根据单调性的定义和奇偶性的定义，即可判断的符号。【详解】因为时，单调递减，而且是定义在上的奇函数，所以，在上单调递减，当时，由减函数的定义可得，即有，故选A。【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性应用。3、C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分

9、子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4、D【解析】整理得：，由复数为纯虚数列方程即可得解【详解】因为又它是纯虚数，所以，解得：故选D【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，还考查了复数的相关概念，考查方程思想，属于基础题5、C【解析】试题分析：设AC=x，则0 x12，若矩形面积为小于32，则x8或x4，从

10、而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解：设AC=x，则BC=12-x，0 x12若矩形面积S=x（12-x）32，则x8或x4,即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P= 故选 C考点：几何概型点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题6、A【解析】分析：先求出g（1）=a1，再代入fg（1）=1，得到|a1|=0，问题得以解决详解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a1|=0，

11、a=1，故答案为：A点睛：本题主要考查了指数的性质，和函数值的求出，属于基础题7、C【解析】根据题意画出图形，分别求出椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1与满足y-50 x2y52【详解】在同一平面直角坐标系中画出椭圆与旋转体如图，椭圆绕y轴旋转一周所得的旋转体为椭球，其体积为V1满足y-50 x2y5其体积V2=2故选：C【点睛】本题主要考查了旋转体的体积及学生的计算能力，属于中档题8、B【解析】由展开式中的系数是，又，所以的展开式中的系数是，得到，继而解得结果【详解】由题意，函数展开式中的系数是，又，所以的展开式中x的系数是，依题意得，解得故选：B【点睛】本题主要考查了二项式定理的应

12、用，以及导数的计算，其中解答熟记导数的运算公式和二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题9、B【解析】先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得ka的值.【详解】幂函数y=kxa过点（4，2），2=k4a，且k=1，解得k=1，a=，ka=1故选B【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】根据伸缩变换的关系表示已知函数的坐标，代入已知函数的表示式得解.【详解】由伸缩变换，得， 代入， 得，即 选B【点睛】本题考查函数图像的伸缩变换，属

13、于基础题.11、D【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率 即可得出详解：每次投篮命中的概率是，在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是故选D.点睛：本题考查了二项分布的概率计算公式，属于基础题12、C【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为，当增加一个单位时，则的平均变化为，故可知平均减少个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大

14、值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14、【解析】利用二项展开式得出第七项x的指数，

15、利用指数为零，求出的值【详解】解：的展开式的第七项为，由于第七项为常数项，则，解得，故答案为：1【点睛】本题考查二项式定理，考查对公式的理解与应用，属于基础题15、20【解析】根据正态分布函数可知，从而可确定竞赛分数在到分之间的概率为，进而求得参赛学生总数；利用竞赛成绩在分以上所对应的概率可求得获奖学生数.【详解】由题意可得：，若参赛学生的竞赛分数记为，则参赛的学生总数为：人获奖的学生有：人本题正确结果：【点睛】本题考查正态分布的实际应用问题，关键是能够利用原则确定区间所对应的概率，从而求得总数，属于基础题.16、或【解析】直接利用点到直线的距离公式列方程，即可得到答案【详解】由题意可得：，解

16、得或故答案为：或【点睛】本题考查点到直线的距离公式，考查基本运算求解能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；个；.【解析】根据所给数据求出同比增长率即可；由本期数上期数，结合图表找出结果即可；根据所给数据求出相关系数，求出回归方程，代入的值，求出的预报值即可.【详解】解：该地区年月份消费者信心指数的同比增长率为；由已知环比增长率为负数，即本期数上期数，从表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共个月的环比增长率为负数. 由已知计算得：，线性回归方程为.当时，即预测该地区年月份消费者信心指数约为.【点睛】本题考查回归方程问题，考查转化思想，属于中档

17、题.18、 (1) (2) 见解析【解析】分析：（1）利用，分别求得函数在区间上的表达式，并求得其值域.（2）首先判断出值域相同.当时，利用求得的值，并利用周期性的定义证明得函数是周期为的周期函数.同理可证明当，函数也为周期函数.详解：（1）当时， ， 当时，即，由得，则， 当时，即，由得，则， 当时，即，由得， 综上得函数在闭区间上的值域为. （2）（证法一）由函数的值域为得， 的取值集合也为，当时， ，则，即. 由得，则函数是以为周期的函数. 当时， ，则，即. 即，则函数是以为周期的函数.故满足条件的函数为周期函数. （证法二）由函数的值域为得，必存在，使得，当时，对，有，对，有，则不可

18、能；当时，即， ，由的值域为得，必存在，使得，仿上证法同样得也不可能，则必有 ，以下同证法一.点睛：本小题主要考查分段函数的性质，考查利用抽象函数的关系式求解函数在不同区间上的表达式的方法，考查函数周期性的证明.题目第一问，已知条件给定函数在区间上的表达式，结合，容易想到要利用分段的方法，求解出函数在每个长度为的区间上的表达式，从而求得函数的值域.19、（1）或；（2）.【解析】（1）当时，对分成三段，讨论绝对值内数的正负；（2）不等式恒成立问题，转化成解不等式问题.【详解】（1）当时，即当时，得：，解得：；当时，得：，不成立，此时；当时，得：成立，此时综上所述，不等式的解集为或 （2），由题

19、意，即：或，解得：或，即：的取值范围是【点睛】考查用零点分段法解绝对值不等式、三角不等式求绝对值函数的最小值.20、 ()；()答案见解析.【解析】分析：（）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（）当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为定值.详解：（）由题意可得，由，得所以椭圆的方程为.（）当时，的斜率之和为，设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，的方程为.联立消得.所以同理所以，.所以.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥