2021-2022学年湖北省宜昌市一中、恩施高中数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（ ）A数据的中位数为B数据的众数为C数据的平均数为D数据的方差为2已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知集合A=Ax01)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大16给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，如果这是推理是正确的，则其中横线部分应填写_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在矩形中，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.（1）证明：平面；（2

3、）求二面角的余弦值.18（12分）设函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数与在区间内恰有两个交点，求实数的取值范围.19（12分）已知函数.（1）的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最小值.20（12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小21（12分）某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号科目三成绩科目四成绩（1）从年参加驾照考试的

4、岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望22（10分）某校从参加高二年级期末考试的学生中随机抽取了名学生，已知这名学生的历史成绩均不低于60分（满分为100分）现将这名学生的历史成绩分为四组：，得到的频率分布直方图如图所示，其中历史成绩在内的有28名学生，将历史成绩在内定义为“优秀”，在内定义为“良好”（）求实数的值及样本容量；（）根据历史成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这名学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取

5、2名，求这2名学生的历史成绩均优秀的概率；（）请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为历史成绩是否优秀与性别有关？男生女生合计优秀良好20合计60参考公式及数据：（其中）.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解【详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题2、B【解析】,故函数在区间上

6、递增,故函数在上递减.所以,解得,故选B.3、A【解析】先化简求出集合A，B，进而求出AB【详解】集合A=x|x-3xB=x|x0，AB=x|0 x3故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4、B【解析】利用期望与方差性质求解即可【详解】；故，故选【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力5、C【解析】通过“垂直于同一直线的两条直线的位置关系不确定”可判断A是否正确；通过“底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判断B是否正确；通过“两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有

7、一条”可判断C是否正确；通过“经过球面上任意两点的大圆有无数个”可判断D是否正确。【详解】A项：垂直于同一直线的两条直线不一定互相平行，故A错；B项：底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B错；C项：两条异面直线的公垂线是唯一的，所以经过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，故C正确；D项：过球面上任意两点的大圆有无数个，故D错，故选C项。【点睛】本题考查了命题真假的判定以及解析几何的相关性质，考查了推理能力，考查了数形结合思想，属于基础题，在进行解析几何的相关性质的判断时，可以根据图像来判断。6、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理

8、，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得 由余弦定理： 将代入 整理得 一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状 若；则A=B； 若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 若，则； 若，则； 若，则7、A【解析】分析：利用微积分基本定理求得，先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式的常数项.详解：由题意，二项式为，设展开式中第项为，令，解得，代入得展开式中可得常数项为，故选A.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.

9、 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8、C【解析】作出三棱锥PABC的直观图如图所示，过A作ADBC，垂足为D，连结PD.由三视图可知PA平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,.，.三棱锥PABC的四个面中，侧面PBC的面积最大.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的

10、长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.9、C【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，再由棱锥体积剪去棱锥体积求解.【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是直三棱柱剪去一个角，其中为等腰直角三角形，该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题考查由三视图求体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题.10、C【解析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和

11、周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.11、B【解析】试题分析：A不能得出，所以本题条件是的不充分条件；B，当时，不一定有故本命题正确；C不能得出，故不满足充分条件；D不能得出，故不满足充分条件；故选B.考点：平面与平面垂直的方法.12、B【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），在A，B上f（x）g（x），F（x）=f（x）-g（x）0，F（x）在给定的区间A，B上是减函数当xA时，F（x）F（A），即f

12、（x）-g（x）f（A）-g（A）即f（x）+g（A）g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，由此能求出比赛结束时队得分比队高3分的概率【详解】比赛结束时队得分比队高3分是指前3局比赛中两胜一负，第4局比赛胜，比赛结束时队得分比队高3分的概率：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14、【解析】以为底面，则易知三棱锥的高为1，故15、5【解析】分析:先根据条件得到A,B坐标

13、间的关系，代入椭圆方程解得B的纵坐标，即得B的横坐标关于m的函数关系，最后根据二次函数性质确定最值取法.详解：设，由得因为A,B在椭圆上,所以 ，与对应相减得，当且仅当时取最大值.点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.16、是自然数. 【解析】分析：直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可.详解：由演绎推理的三段论可知：“自然数是整数，是自然数，是整数”，故答案为是自然数.点睛：本题考查演绎推理的三段论的应用，考查对

14、基本知识的掌握情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）取的中点，连接，由，进而，由，得. 进而平面,进而结论可得证（2）（方法一）过点作的平行线交于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面平面的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取的中点，上的点，使，连接，得，得二面角的平面角为，再求解即可【详解】（1）证明：取的中点，连接，由已知得，所以，又点是的中点，所以.因为，点是线段的中点，所以.又因为，所以，从而平面，所以，又，不平行，所以平面.（2）（方法一）由（1）知，过点作的平行线交

15、于点，以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则点，所以，.设平面的法向量为，由，得，令，得.同理，设平面的法向量为，由，得，令，得.所以二面角的余弦值为.（方法二）取的中点，上的点，使，连接，易知，.由（1）得，所以平面，所以，又，所以平面，所以二面角的平面角为.又计算得，所以.【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题18、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函数的导数，解便得增区间（2）要使函数与在区间内恰有两个交点，也就是让函数在1，3内有两个零点，令，下面要做的就是考查在区间内最值情况，若有最大值，则限制最

16、大值大于0，然后两个端点值都小于0，若有最小值，情况恰好相反详解：（1），时，所以函数的单调递增区间是.（2）令，则，时，时，是的极大值，也是在上的最大值.函数与在区间内恰有两个交点，函数在区间内有两个零点，则有，.所以有.解得，所以的取值范围是.点睛：利用导数求函数的单调区间，这个不难掌握，注意做第二题，.，这几个限制条件的得出，并掌握做这类题的方法.19、（1），；（2）【解析】（1）由题意利用正弦函数的周期性、单调性，求得的最小正周期及单调递增区间（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，的最小值【详解】解：（1）最小正周期为.令，得，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以，所以

17、，所以，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题20、（1）见解析 （2）【解析】（1）（2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系，设平面FAE法向量为，则，21、（1）；（2）见解析.【解析】（1）根据表格中的数据得出个学员中抽测成绩中大于或等于分的人数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）先根据表格中的数据得出到号学员合格与不合格的人数，可得知随机变量的可能取值有、，然后再根据超几何分布的概率公式计算出随机变量在相应取值时的概率，并列出分布列，结合数学期望公式可计算出的值.【详解】（1）学员抽测成绩大于或等于分的有个

18、，从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；（2）号至号学员中有个合格，个不合格，的可能取值为、，的分布列为：因此，随机变量的数学期望为【点睛】本题考查利用古典概型概率公式计算事件概率，同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布类型，结合相应的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.22、（），；（）；（）详见解析.【解析】（）根据频率之和为1即可求出a的值，由历史成绩在内的有名学生即可求出的值；（）根据分层抽样具有按比例的性质得出良好的有2人，优秀有3人，通过列举法求解概率；（）补充列联表，算出，对比表格得出结论【详解】（）由题可得，解得，又历史成绩在内的有名学生，所以，解得（）由题可得，这名学生中历史成绩良好的有名，所以抽取的名学生中历史成绩良好的有名，历史成