2022年江苏省泗阳县实验初级中学数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1椭圆的长轴长为（ ）A1B2CD2若 a=72-12，b=27AabcBacbCcbaDcab3已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一

2、个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（ ）ABCD4的展开式中的系数为A10B20C40D805已知定义在上的奇函数满足，且当时，则（ ）A1B-1C2D-26下列等式中，错误的是（ ）ABCD7已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（ ）ABCD8已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则以上命题正确的个数为（）A3B2C1D09二项式的展开式中的常数项是A第10项B第9项C第8项D第7项10已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）A，有成立

3、B，有成立C，有成立D，有成立12下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”B若为假命题，则均为假命题C对于命题：，使得，则：，均有D“”是“”的充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题“，”为假命题，则的取值范围是_.14若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_15设空间向量，且，则_16已知函数为的极值点，则关于的不等式的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆：过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，求的取值范围18（12分）设复数（其中），

4、（）若是实数，求的值；（）若是纯虚数，求19（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率； （2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望20（12分）设函数.()讨论函数的单调性；()当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.21（12分）随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中. 据调查，36岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣

5、班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生. 随机调查了某区100名36岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（）估计该区36岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（）通过所调查的100名36岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99. 9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关. 参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附：. 0. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 0012. 7063. 8415.

6、0246. 6357. 87910. 82822（10分）已知函数（且）（）当时，求函数的单调区间（）当时，求的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求，进而可得长轴.【详解】解：因为，所以，即，所以，故长轴长为故选：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题2、D【解析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解.【详解】因为 27-1故选：D【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理

7、解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】先求出的可能取值及取各个可能取值时的概率，再利用可求得数学期望.【详解】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.【点睛】求离散型随机变量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果离散型随机变量服从二项分布，也可以直接利用公式求期望.4、C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。5、B【解析】根据f（x）是R上的奇函数，并且f

8、（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x0，1时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【详解】是定义在R上的奇函数，且；的周期为4；时，；由奇函数性质可得；时，；.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.6、C【解析】分析：计算每一选项的左右两边，检查它们是否相等.详解：通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,所以选

9、项C是错误的.故答案为C.点睛：本题主要考查排列组合数的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本计算能力.7、A【解析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.8、C【解析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a

10、，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，平行或异面，故错误正确的个数为1故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题9、B【解析】展开式的通项公式Tr1，令0，得r8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.10、D【解析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得

11、出复数在复平面内对应的点所处的象限【详解】，所以， 复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题11、B【解析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。12、B【解析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A；由复合命题的真值表即可判断B; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；【详解】A命题：“若p则q”的逆否命题为：“若q则p”，故A正确；B若pq为假命题，则p，q

12、中至少有一个为假命题，故B错C由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10，故C正确；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，即D正确故选：B【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据命题真假得恒成立，即得的最大值.详解：因为命题为假命题，所以恒成立，所以的

13、最大值.点睛：根据命题与命题否定的真假性关系进行转化，即特称命题为假命题，则对应全称命题为真命题，再根据恒成立知识转化为对应函数最值问题.14、【解析】：，即15、-2. 【解析】分析：，利用向量共线定理即可得出结论详解：，且即 即m4，n2点晴：本题主要考察空间向量的平行，注意熟记平面向量平行垂直的计算，空间向量的平行垂直的计算16、【解析】首先利用为的极值点求出参数，然后利用符号法则解分式不等式即可。【详解】，由题意，经检验，当时，为的极值点.所以.或，的解集为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及分式不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。三、解答题：共70分。解答应写出文字说

14、明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程.(2)先考虑直线l的斜率不存在时的值，再考虑当直线l的斜率存在时，的范围，最后综合得到的范围.详解：（1）由题得所以椭圆的方程为 （2）当直线l的斜率不存在时，所以当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，消去y整理得，由，可得，且， 所以 ， 所以，综上点睛：（1）本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力基本计算能力.(2)设直线的方程时，如果涉及斜率，一定要分斜率存在和不存在两种情况讨论，所以本题

15、要先讨论当直线l的斜率不存在时的值.18、（）224i（）【解析】（）利用复数z1z2是实数，求得a4，之后应用复数乘法运算法则即可得出结果；（）利用复数的除法运算法则，求得，利用复数是纯虚数的条件求得的值，之后应用复数模的公式求得结果【详解】（）z1z25（a4）i是实数，a4，z124i，z1z2（24i）（34i）224i； （）是纯虚数，故【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数是实数的条件，复数的乘法运算法则，复数的除法运算，复数的模，属于简单题目.19、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1），根据相互独立事件的概率的求法，即可求解三科都能进复赛的概率；（2）由题意

16、，可得随机变量X可取，利用相互独立事件的概率求法，求得随机变量取每个值的概率，即可求得随机变量的分布列和数学期望详解：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，（1）三科都能进复赛的概率为； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列为：X0121P数学期望点睛：本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，此类问题的解答中要认真审题，合理计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力20、 (1) 当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；(2) 【解析】（）函数 的定义域为 ， 当 时， ，函数在上单调递增；当时，令，解

17、得，i）当时，函数单调递增，ii）当时，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在上单调递减；（）由（）得： 当函数有最大值且最大值大于，即，令，且在上单调递增， 在上恒成立， 故的取值范围为.21、（I）（II）有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关，详见解析【解析】（）画出韦恩图，计算参加舞蹈班的人数，再计算概率.（）补全列联表，计算，与临界值表作比较得到答案.【详解】（I）画出韦恩图得：（II）参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生102030女生502070总计6040100所以，有的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.【点睛】本题考查了概率的计算，列联表，意在考查学生的计算能力.22、（）单调减区间为，单调增区间为（）k0或k【解析】（）求得函数的导数，根据导数的符号，即可求得函数的单调区间；（）当时，当时，上不等式成立；当时，不等式等价于，设，进而令，利用导数求得函数的单调区间和最值，从而可求得的取值范围【详解】（）由题意，函数f（x），则，当时，当时，