广东省肇庆市实验中学2022年高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同学同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个5元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人同抢到红包的情况

2、有( )A36种B24种C18种D9种2已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD3设向量，若向量与同向，则（ ）A2B-2C2D04已知实数，满足条件，则的取值范围是（ ）ABCD5设函数满足下列条件：（1）是定义在上的奇函数；（2）对任意的，其中，常数，当时，有.则下列不等式不一定成立的是（ ）.ABCD6为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l1和l2，已知在两人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t，那么下列说法正确的是()

3、A直线l1和直线l2有交点(s，t)B直线l1和直线l2相交，但交点未必是点(s，t)C直线l1和直线l2必定重合D直线l1和直线l2由于斜率相等，所以必定平行7已知，则（ ）ABCD8转化为弧度数为（ ）ABCD9已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABC2D-210已知向量，则向量在向量上的投影是（ ）A2B1C1D211在ABC中，cosA=sinB=12A3B23C3D12唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A充分非必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20

4、分。13对于任意的实数，总存在，使得成立，则实数的取值范围为_.14设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是_；15已知根据以上等式，可猜想出的一般结论是_16函数在点处切线的斜率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知知x为正实数，n为正偶数，在的展开式中，（1）若前3项的系数依次成等差数列，求n的值及展开式中的有理项；（2）求奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和，并比较它们的大小.18（12分）数列满足.（）计算，并由此猜想通项公式；（）用数学归纳法证明（）中的猜想.19（12分）改革开放

5、以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式大于2000仅使用18人9人3人仅使用10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；20（12分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若

6、存在实数使成立，求实数的取值范围.21（12分）设函数（其中）,且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求的值22（10分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分三种情况：（1）都抢到2元的红包（2）都抢到5元的红包（3）一个抢到2元，一个抢到5元，由分类计数原理求得总数。【详解】甲、乙两人都抢到红包一共有三种情况：（1）都抢到2元的红包，有种；（2）都抢到5元的红包，有种；（3）一个抢到2元，一个抢到5元，有种，故总共有

7、18种故选C【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，是根据得红包情况进行分类。2、B【解析】先将化为,再令,则问题转化为:,然后通过导数求得 的最大值代入可得.【详解】若存在，使得有解,即存在,使得,令,则问题转化为:,因为,当 时, ;当 时, ,所以函数 在 上递增,在 上递减,所以 ,所以.故选B.【点睛】本题考查了不等式能成立问题,属中档题.3、A【解析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以. 故选A【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题4、A【解

8、析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到的取值范围.【详解】解：由得，作出实数，满足条件对应的平面区域，如下图所示：平移直线，由图象可知当直线经过点时，值最小.由，解得，由，解得，.故选：A.【点睛】本题考查线性规划的基本应用，利用数形结合的方法，属于基础题.5、C【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，由条件（2）得;因为，所以;因为，所以，即即;当时，与大小不定，所以选C.6、A【解析】根据回归直线过样本数据中心点，并结合回归直线的斜率来进行判断。【详解】由于回归直线必过样本的数据中心点，则回归直线和回归直线都过点，做了两次试验，两条回归直线的斜率没有必

9、然的联系，若斜率不相等，则两回归直线必交于点，若斜率相等，则两回归直线重合，所以，A选项正确，B、C、D选项错误，故选：A.【点睛】本题考查回归直线的性质，考查“回归直线过样本数据的中心点”这个结论，同时也要抓住回归直线的斜率来理解，考查分析理解能力，属于基础题。7、C【解析】根据二项分布求对应概率【详解】，所以选C.【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题.8、D【解析】已知180对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.9、D【解析】试题分析：题中的条件乍一看不知如何下手，但只要明确了是一个常数，问题就很容易解决了对进行求导：=，所以，-1.考点：本题考查导数的基本概念及

10、求导公式点评：在做本题时，遇到的主要问题是想不到对函数进行求导；的导数不知道是什么实际上是一个常数，常数的导数是0.10、D【解析】本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度【详解】在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是.【点睛】本题可以通过作图来得出答案11、B【解析】通过cosA=sinB=1【详解】由于cosA=12，A(0,)，可知A=3，而sinB=12，B=【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用，难度不大.12、A【解析】根据命题的“真、假”，条件与结论的关系即可得出选项。【详解】不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，“成仙”是到“到蓬莱”的充

11、分条件，但“到蓬莱”是否“成仙”不确定，因此“成仙”是“到蓬莱”的充分非必要条件。故选：A【点睛】充分、必要条件有三种判断方法：1、定义法：直接判断“若则”和“若则”的真假。2、等假法：利用原命题与逆否命题的关系判断。 3、若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若,则A是B的充要条件。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】当时，取，满足，考虑的情况，讨论，四种情况，分别计算得到答案.【详解】当时，取，满足，成立；现在考虑的情况：当，即时，只需满足恒成立，；当，即时，只需满足恒成立，或恒成立，无解；当，即时，只需满足恒成立，无解；当，即时，只需满足恒成立，；综上所述

12、：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了恒成立问题，意在考查学生的分类讨论的能力，计算能力和应用能力.14、；【解析】根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离分别计算验证【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，当时，满足题意，当时，不满足题意，综上的取值范围是故答案为【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来15、【解析】试题分析：根据题意

13、，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到，分母为，右式为；将规律表示出来可得答案：考点：归纳推理16、【解析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），有理项有三项，分别为：；（2）128,128,相等【解析】（1）首先找出展开式的前3项，然后利用等差

14、数列的性质即可列出等式，求出n，于是求出通项，再得到有理项；（2）分别计算偶数项和奇数项的二项式系数和，比较大小即可.【详解】（1）二项展开式的前三项的系数分别为：，而前三项构成等差数列，故，解得或（舍去）；所以，当时，为有理项，又且，所以符合要求；故有理项有三项，分别为：；（2）奇数项的二项式系数和为：，偶数项的二项式系数和为：，故奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.【点睛】本题主要考查二项式定理的通项，二项式系数和，注意二项式系数和与系数和的区别，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.18、（）见解析；（）见解析.【解析】分析：（）计算出，由此猜想.( )利用数学归纳法

15、证明猜想.详解：（），由此猜想；（）证明：当时，结论成立； 假设（，且），结论成立，即，当（，且）时，即，所以，这就是说,当时，结论成立， 根据(1)和(2)可知对任意正整数结论都成立，即 .点睛：（1）本题主要考查不完全归纳法和数学归纳法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）数学归纳法证明的关键是证明当n=k+1时命题成立，这时要利用已知和假设.19、（）（）见解析，1【解析】（）根据题意先计算出上个月，两种支付方式都使用的学生人数，再结合古典概型公式计算即可；（）由题求出使用两种支付方式金额不大于1000的人数和金额大于1000的人数所占概率，再结合相互独立事件的概率公式

16、计算即可【详解】（）由题意可知，两种支付方式都使用的人数为：人，则：该学生上个月，两种支付方式都使用的概率（）由题意可知，仅使用支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，仅使用支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，且可能的取值为0，1，1，的分布列为：011其数学期望：【点睛】本题考查概率的简单计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，属于中档题20、（1） （2）【解析】（1）由根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式的解集，求得的值.（2）利用绝对值不等式，证得的最小值为4，由此求得的取值范围.【详解】（1）函数，故不等式，即，即，求得.再根据不等式的解集为.可得，实数.（2）在（1）的条件下，存在实数使成立，即，由于，的最小值为2，故实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21、 (1) (2) 【解析】试题分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依题意得2，解得.(2)由(1)知，f(x)sina.又当x时，x，故sin1，从而f(x)在上取得最小值a.由题设知a，故a.