品质管理七大工具的应用

1、品管七大工具品质治理七大工具应用概述表示事物特征在质量治理活动中收集到的数据大都表现为杂乱无章的，这就需要运用统计方法计算其特征值，以显示出事物的规律性。如平均值、中位数、标准偏差、方差、极差等。比较两事物的差异在质量治理活动中，实施质量改进或应用新材料、新工艺，均需要推断所取得的结果同改进前的状态有无显著差异，这就需要用到假设检验、显著性检验、方差分析和水平对比法等。分析阻碍事物变化的因素为了对症下药，有效地解决质量问题，在质量治理活动中能够应用各种方法，分析阻碍事物变化的各种缘故。如因果图、调查表、散布图、排列图、分层法、树图、方差分析等等。分析事物之间的相互关系在质量治理活动中，常常遇到

2、两个甚至两个以上的变量之间尽管没有确定的函数关系，但往往存在着一定的相关关系。运用统计方法确定这种关系的性质和程度，关于质量活动的有效性就显得十分重要。那个地点就可利用散布图、实验设计法、排列图、树图、头脑风暴法等。研究取样和试验方法，确定合理的试验方案用于这方面和统计技术有：抽样方法、抽样检验、实验设计、可靠性试验等。发觉质量问题，分析和掌握质量数据的分布状况和动态变化用于这方面的统计技术有：频数直方图、操纵图、散布图、排列图等。描述质量形成过程用于这方面的统计技术有流程图、操纵图等。产品质量波动1、正常波动正常波动是由随机缘故引起的产品质量波动。这些随机因素在生产过程中大量存在，对产品质量

3、经常发生阻碍，但它所造成的质量特性值波动往往比较小。一般情况下这些质量波动在生产过程中是同意存在的，因此称为正常波动。2、异常波动异常波动是由系统缘故引起的产品质量波动。这些系统因素在生产过程中并不大量存在，对产品质量也不经常发生阻碍，一旦存在，它对产品质量的阻碍就比较显著。一般讲来在生产过程中是不同意存在的。质量治理的一项重要工作，确实是要找出产品质量波动规律，把正常波动操纵在合理范围内，消除系统缘故引起的异常波动。专家的话专家的话七大工具用途调查表：收集数据分层法：数据项目的设立排列图：看问题的分布情况,找出要紧因素。因果图：理清思路，查找缘故。散布图：两个因素之间的关系。直方图：看问题的

4、分不情况，发觉异常情况存在。操纵图：稳定与否。口诀查检集数据层不作解析排列抓重点鱼骨追缘故散布看相关直方显分布管制找异常一、调查表调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。即把产品可能出现的情况及分类预先列成调查表，则检查产品时只需在相应分类中进行统计。1、不良项目调查表质量治理中“良”与“不良”，是相关于标准、规格、公差而言的。一个零件和产品不符合标准、规格、公差的质量项目叫不良项目，也称不合格项目。缺陷调查表如1-1表。2、缺陷位置调查表大多是画成产品外形图、展开图，然后在其上对缺陷位置的分布进行调查。缺陷位置调查表宜与措施相联系，能充分反映缺陷发生的位置，

5、便于研究缺陷什么缘故集中在那儿，有助于进一步观看、探讨发生的缘故。除产品外形图，用语言或文字描述缺陷发生的频数也是能够的，如表1-2所示。3、频数调查表为了做直方图而需通过收集数据、分组、统计频数、计算、绘图等步骤。假如运用频数调查表，那就在收集数据的同时，直接进行分解和统计频数。每得到一个数据，就在频数调查表上相应的组内作一个符号，测量和收集数据完毕，频数分布表也随之作出，便能迅速的得到直方图的草图。目前，调查表广泛应用于各行各业，调查表的形式也多种多样。为了能够获得良好的效果、可比性、全面性和准确性，调查表格设计应：简单明了，突出重点；应填写方便，符号好记；调查、加工和检查的程序与调查表填

6、写次序应差不多一致；填写好的调查表要定时、准时更换并保存；数据要便于加工整理，分析整理后及时反馈。专家的话专家的话二、分层法分层确实是把所收集的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一生产条件下收集的数据归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数据分层把错综复杂的阻碍质量因素分析清晰。通常，我们将分层与其他质量治理中统计方法一起联用，立即性质相同、在同一生产条件下得到的数据归在一起，然后再分不用其他方法制成分层排列图、分层直方图、分层散布图等。【例1-1】在柴油机装配中经常发生气缸垫漏气现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。（1）收集数据：n=50，漏气数f=19，漏气率p=f/n=19/

7、50=38%（2）分析缘故通过分析，认为造成漏气有两个缘故：该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；气缸垫分不由甲、乙两厂供给，原材料有差异。因此采纳分层法列成表1-3、表1-4进行分析。由表1-3和表1-4，人们大概以为，降低气缸漏气率的方法可率非但没有降低，反而增加到来43%，这是什么缘故呢？这是由于仅单纯地分不考虑操作者和原材料造成漏气的情况，没有进一步考虑不同工人用不同工厂提供的气缸垫也会造成漏气。为此，需要进行更细致的综合分析，如表1-5。采纳乙厂提供的气缸垫和工人B的操作方法。但实践结果表明，如此做漏气由表1-5再次提出降低气缸漏气率的措施是：使用甲厂提供的气缸垫时，要

8、采纳工人B的操作方法。使用乙厂提供的气缸垫时，要采纳工人A的操作方法。实践表明，上述的分层法及采纳的措施十分有效，漏气率大大降低。三、排列图排列图是通过找出阻碍产品质量的要紧问题，以便确定质量改进关键项目的图表。排列图最早由意大利经济学家巴累特（Pareto）用于统计社会财宝分布状况的。后来，美国质量学家朱兰把那个原理应用到质量治理中来，成为解决产品质量的要紧问题的一种图形化的有效方法。排列图的形式，一般如图1-13所示。1、排列图的作图步骤（1）一般指不合格项目、废品件数、消耗工时等等。（2）收集与整理数据可按废品项目、缺陷项目，不同操作者等进行分类。列表汇总每个项目发生的数量即频数fi，按

9、大小进行排列。（3）计算频数fi、频率Pi%、累计频率Fi等。（4）画图排列图由于两个纵坐标，一个横坐标，几个顺序排列的矩形和一条累计频率折线组成。左边的纵坐标表示频数fi，右边的纵坐标表示频率Pi；横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边相等，其高度表示对应项目的频数；对应于右边纵坐标频率Pi，应在各矩形的右边或右边的延长线上打点，各点的纵坐标值表示对应项目的累计频率；以原点为起点，依次连接上述各点，所得折线即为累计频率折线。（5）依照排列图，确定要紧因素、有阻碍因素和次要因素。要紧因素累计频率Fi在0%80%左右的若干因素。它们是阻碍产品质量的关键缘故，又称为A类因素。其

10、个数为12个，最多3个。有阻碍因素累计频率Fi在80%95%左右的若干因素。它们对产品质量有一定的阻碍，又称为B类因素。次要因素累计频率Fi在95%100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微阻碍，又称为C类因素。【例1-3】某化工厂对十五台尿素塔焊缝缺陷所需工时进行统计分析，如表1-9。表1-9焊缝缺陷所需工时进行统计分析表按排列图作图步骤，确定焊缝气孔和夹渣为要紧因素；焊缝成型差和焊道凹陷为有阻碍因素。所作排列图如图1-14。2、排列图的用途（1）找出要紧因素排列图把阻碍产品质量的“关键的少数与次要的多数”直观地表现出来，使我们明确应该从哪里着手来提高产品质量。实践证明，集中精力将要紧因

11、素的阻碍减半比消灭次要因素收效显著，而且容易得多。因此应当选取排列图前12项要紧因素作为质量改进的目标。假如前12项难度较大，而第3项简易可行，立即可见效果，也可先对第3项进行改进。（2）解决工作质量问题也可用排列图不仅产品质量，其他工作如节约能源、减少消耗、安全生产等都可用排列图改进工作，提高工作质量。检查质量改进措施的效果。采取质量改进措施后，为了检验其效果，可用排列图来核查。假如确有效果，则改进后的排列图中，横坐标上因素排列顺序或频数矩形高度应有变化。四、因果图因果图是表示质量特性与缘故的关系的图。要紧用于查找质量问题产生的缘故，既分析缘故与结果之间的关系。关于要紧质量问题能够采取排列图

12、法获得，然后依照分析问题的缘故，采取适当的措施加以解决。在生产过程中，引起质量波动要紧与人员、机器、材料、工艺方法和环境等因素有关，而一个问题的发生往往有多种因素交错在一起，从表面上难以迅速找出其中要紧的因素。我们能够运用收集信息的各种方法将阻碍质量的各种因素反映在一张图上，比较缘故大小和主次，从而迅速找出产生问题的要紧缘故；也确实是依照反映出来的要紧问题（最终结果），找出阻碍它的大缘故、中缘故、小缘故、更小缘故等等。探讨质量缘故，要从大到小，从粗到细，寻根究底，然后采取措施。因果图确实是通过层层深入的分析研究来找出阻碍质量缘故的简便而有效的方法，从交错混杂的大量阻碍因素中理出头绪，逐步地把阻

13、碍质量要紧、关键、具体缘故找出来，从而明确所采取的措施。把所有能想到的缘故，按它们之间的相依隶属关系，用箭头归纳联系在一起（箭干写缘故，箭头指向结果），绘成一张树枝状或鱼刺状的因果图。质量因果图由质量问题和阻碍因素两部分组成，如图1-15。主干箭头所指的为质量问题，主干上的大枝表示大缘故，中枝、小枝芽表示缘故的依此展开。1、因果图作图步骤（1）确定要研究分析的质量问题和对象，既确定要解决的质量特性是什么。将分析对象用确信语气（不标问号）写在图的右边，最好定量表示，以便推断采取措施后的效果。画出主干，箭头指向右端的结果研究的对象。（2）确定造成那个结果和质量问题的因素分类项目。阻碍工序质量的因素

14、分为人员、设备、材料、工艺方法、环境等；再依次细分，画大枝，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框上。（3）把到会者发言、讨论、分析的意见归纳起来，按相互的相依隶属关系，由大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分不展开；中枝表示对应的项目中造成质量问题的一个或几个缘故；一个缘故画一个箭头，使它平行于主干而指向大枝；把讨论、意见归纳为短语，应言简意准，记在箭干的上面或下面，再展开，画小枝，小枝是造成中枝的缘故。如此展开下去，越具体越细致，就越好。（4）确定因果图中的要紧、关键缘故，再去现场调查研究，验证所确定的要紧、关键缘故是否找对、找准。以此作为制订质量改

15、进措施的重点项目。一般情况下，要紧、关键缘故不应超过所提出的缘故总数的三分之一。（5）注明因果图的名称、日期、参加的人员、绘制人和参考查询事项。2、作因果图的注意事项（1）要充分发扬民主，把各种意见都记录、整理入图。一定要请当事人、知情人到会并发言，介绍情况，发表意见。（2）要紧、关键缘故越具体，改进措施的针对性就越强。要紧、关键缘故初步确定后，应到现场去落实、验证要紧缘故，在订出切实可行的措施去解决。（3）不要过分的追究个人责任，而要注意从组织上、治理上找缘故。实事求是的提供质量数据和信息，不互相推托责任。（4）尽可能用数据反映、讲明问题。（5）作完因果图后，应检查下列几项：图名、应标明要紧

16、缘故是哪些等、文字是否简便通俗、编译是否明确、定性是否准确、应尽可能地定量化、改进措施不宜画在图上。（6）有必要时，可再画出措施表。为分析图1-14上第一位要紧因素“焊缝气孔缺陷”缘故，作因果图，见图1-16。专家的话专家的话五、散布图散布图是通过分析研究两种因素的数据之间的关系，来操纵阻碍产品质量的相关因素的一种有效方法。在生产实际中，往往有些变量之间存在着相关关系，但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。如棉纱的水分含量与伸长度之间的关系；喷漆时的室温与漆料粘度的关系；零件加工时切削用量与加工质量的关系；热处理时钢的淬火温度与硬度的关系（如图1-9）等等。从图1-9可见，数据的

17、点子近似于一条直线，在这种情况下能够讲硬度与淬火温度近似线性关系。 图1-9钢的淬火温度与硬度分布图1、散布图的观看分析依照测量的两种数据做出散布图后，观看其分布的形状和密疏程度，来推断它们关系紧密程度。散布图的五种情形如图1-10图1-10散布图的五种情形从图1-10中，我们能够看出散布图大致可分为下列五种情形：（1）完全正相关：x增大，y也随之增大。x与y之间可用直线y=a+bx（b为正数）表示。（2）正相关：x增大，y差不多上随之增大。现在除了因素x外，可能还有其他因素阻碍。（3）负相关：x增大，y差不多上随之减小。同样，现在可能还有其他因素阻碍。（4）完全负相关：x增大，y随之减小。x

18、与y之间可用直线y=a+bx（b为负数）表示。（5）无关：即x变化不阻碍y的变化。制作与观看散布图时，应注意以下几种情况：应观看是否有异常点或离群点出现，即有个不点子脱离总体点子较远。假如有不正常点子应剔除；假如是缘故不明的点子，就慎重处理，以防还有其他因素阻碍。散布图假如处理不当也会造成假象。如图1-11。由图可见，若将x的范围只局限在中间的那一段，则在此范围内看，y与x大概并不相关，但从整体看，x与y关系还比较紧密。散布图有时要分层处理。如图1-12，x与y的相关关系大概专门紧密，但若认真分析一下数据，这些数据原是来自三种不同的条件。假如这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑

19、，x与y实际上并不相关。图1-11局部与整体的散布图图1-12应分层处理的散布图2、散布图与相关系数r为了表达两个变量之间相关关系的紧密程度，需要用一个数量指标来表示，那个指标称为相关系数，通常用r表示。不同的散布图有不同的相关系数，r满足：-1r1。因此，可依照相关系数r值来推断散布图中两个变量之间的关系。见表1-8。表1-8相关系数r的取值讲明 相关系数的计算公式是式中，表示n个x数据的平均值；表示n个y数据的平均值；Lxx表示x的的离差平方之和，即（x-）2；Lyy表示y的离差平方之和，即（y-）2；Lxy表示x的离差与y的离差的乘积之和，即（x-）2.（y-）2。应注意：相关系数r所表

20、示的两个变量之间的相关是指线性相关。因此，当r的绝对值专门小甚至等于0时，并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间有关系的，但通过计算相关系数的结果却为0，这是因为现在x与y的关系是曲线关系，而不是线性关系造成的。六、直方图直方图法是适用于对大量计量什数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析的方法。1、作直方图的方法步骤如下（1）收集数据一般收集数据都要随机抽取50个以上质量特性数据，并按先后顺序排列。表1-6是收集到的某产品数据，其样本大小用n=100表示。（2）找出数据中的最大值，最小

21、值和极差数据中的最大值用Xmax表示，最小值用Xmin表示，极差用R表示。【例1-2】某项目统计数据为：Xmax=63，Xmin=38，极差R=Xmax-Xmin=63-38=25。区间Xmax，Xmin称为数据的散布范围，全体数据在此范围内变动。（3）确定组数组数常用符号k表示。k与数据数多少有关。数据多，多分组；数据少，少分组。组数选用表（4）求出组距（h）组距即组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即 组距 h= （5）确定组界为了确定边界，通常从最小值开始。先把最小值放在第一组的中间位置上。本例中数据最小值xmin=38，组距（h）=3，故第一组的组界为：（6）计算各组的组中值（wi）所

22、谓组中值，确实是处于各组中心位置的数值，又叫中心值。某组的中心值（wi）=（某组的上限+某组的下限）/2第一组的中心值（w1）=（36.5+39.5）/2=38第二组的中心值（w2）=（39.5+42.52）/2=41其他各组类推，组中值如表1-7中所示。（7）统计各组频数统计频数的方法，如表1-7所示。表1-7频数统计表（8）画直方图以分组号为横坐标，以频数为高度作纵坐标，作成直方图，如图1-2所示。202015105频 数2 21618231715341 2 3 4 5 6 7 8 9组 号2、直方图的用途直方图是经常使用的且能发挥专门大作用的统计方法。其要紧作用是：（1）观看与推断产品质

23、量特性分布状况。（2）推断工序是否稳定。（3）计算工序能力，估算并了解工序能力对产品质量保证情况。3、直方图的观看与分析观看要紧有两个方面：一是分析直方图的全图形状，能够发觉生产过程的一些质量问题；二是把直方图和质量指标比较，观看质量是否满足要求。假如我们把直方图分为正常和非正常型的话，它们的形状如图1-3。（b）偏向型（左）（c）偏向型（右）（d）双峰型（g）孤岛型（a）正常型（f）平顶型（e）锯齿型（e）锯齿型（1）正常型图1-3（a）图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。其他都属非正常型。（2）非正常型图1-3（b），（c）图形有偏左、偏右两种情形，缘故是：一些形位公差要

24、求的特性值是偏向分布。加工者担心出现不合格品，在加工孔时往往偏小，加工轴时往往偏大造成。（3）双峰型图1-3（d）图形出现两个顶峰极可能是由于把不同加工者或不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起形成的。（4）锯齿型图1-3（e）图形呈锯齿状参差不齐，多半是由于分组不当或检测数据不准而造成。（5）平顶型图1-3（f）无突出顶峰，通常由于生产过程中缓慢变化因素阻碍（如刀具磨损）造成。（6）孤岛型图1-3（g）由于测量有误或生产中出现异常（原材料变化、刀具严峻磨损等）。4、直方图与标准界限比较统计分布符合标准的直方图有以下几种情况：（1）理想直方图：散布范围B在标准界限T=Tl，Tu

25、内，两过有余量，如图1-4。（2）B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心，应采取措施使分布中心与标准中心接近或重合，否则一侧无余量易出现不合格品，如图1-5（a）和（b）。图1-4 图1-5（3）B与T完全一致，两过无余量，易出现不合格品。如图1-6。统计分布不符合标准的直方图有以下几种情况：分布中心偏移标准中心，一侧超出标准界限，出现不合格品，如图1-7。散布范围B大于T，两侧超出标准界限，均出现不合格品，如图1-8。尽管直方图能够专门好地反映出产品质量的分布特征，但由于统计数据是样本的频数分布，它不能反映产品随时刻的过程特性变化，有时生产过程已有趋向性变化，而直方图却属于正

26、常型，这也是直方图的局限性。图1-6 图1-7 图1-8专家的话专家的话七、操纵图操纵图是推断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。现有操纵作为质量操纵的有力武器已广泛应用于各行各业。例如美国某电气公司的一个工厂有3000人，制定了5000张操纵图；美国柯达彩卷公司有5000人，制定操纵图有35000张，平均每人7张。我国航空飞机制造厂中的先进质量体系（AQS）中，要求一些工序必须作操纵图。所谓操纵图的差不多思想确实是把要操纵的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下操纵界限内，且没有什么异常状况时，就可推断生产过程是处于操纵状态。否则，就应依照异常情况查明并设法排除。通常

27、，点子越过操纵线确实是报警的一种方式，如图1-17中的第六点。操纵图作为一种治理图，在工业生产中，依照所要操纵的质量指标的情况和数据性质分不加以选择。如表1-10。表1-10各种操纵图计算公式一览表2、常用操纵图的种类常用质量操纵图可分为两大类。（1）计量值操纵图包括：单值操纵图、单值-移动极差操纵图、平均值-极差操纵图、中位数操纵图。（2）计数值操纵图包括：不良品数操纵图、不良品率操纵图、缺陷数操纵图、单位缺陷数操纵图。依照所要操纵的质量特性和数据的种类、条件等，按图1-18中的箭头方向便可作出正确的选用。计量值操纵图一般适用于以计量值为操纵对象的场合。所谓计量值表现为数轴上的所有点，是连续

28、的数值。比如，长度、强度等，只要测量精度能够达到，那么其特征值能够任意的精度表示。计量值操纵图对工序中存在的系统性缘故反应敏感，因此具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值操纵图显著。计量值操纵图经常用来预防、分析和操纵工序加工质量，特不是几种操纵图的联合使用。计数值操纵图则用于以计数值为操纵对象的场合。所谓计数值表现为数轴上的整数形式，是离散型的数值。比如，一个产品批的不合格品件数。计数值操纵图的作用与计量值操纵图类似，其目的也是为了分析和操纵生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。3、操纵界限的原理操纵图中的上、下操纵界限，一般是用“三倍标准偏差法”（又称3法）。而把中

29、心线确定在被操纵对象（如平均值、极差、中位数等）的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下操纵界限。另外，在求各种操纵图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种操纵图的计算信息输入表1-11。例如，要求平均值操纵图，则平均值的x中心线值为x，上下操纵界限值为：UCL=+3=x+A2RLCL=-3=x-A2R由于实际工作中正态分布经常出现，即不论和是什么数值，产品质量计量值在+3与-3上下界限之间出现的可能性大小（即概率）为99.73%，如图1-19所示。如此，依照正态分布的特点，在只有偶然性因素的生产过程中，1000个数据中最多有3个数据（

30、点子）可能超出操纵界限。一旦发觉某点子在界外，就可推断生产过程发生了异常，需立即查明。这种推断的错判率只是千分之三。图1-19正态分布在3间的概率表1-11计量值操纵图计算公式中的系数值表【例1-4】某厂生产100.20mm的圆柱销，每隔一定时刻随机抽取5个样品，共取20组，所得数据如表1-12。解：（1）平均值的中心值x=10.001，R=0.136（2）依照表1-15的计算公式求出：UCL=x+A2R=10.001+(0.580.136)=10.080LCL=x-A2R=10.001-(0.580.136)=9.922（3）依照R图的计算公式式求出：R图的CL=R=0.136UCL=D4R

31、=2.110.136=0.287LCL，不必要（4）依照以上数据作图并打点，见图1-20。图1-20某圆柱销的x-R图4、操纵图的分析与推断用操纵图识不生产过程的状态，要紧是依照样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和推断，推断工序是处于受控状态依旧失控状态。（1）受控状态的推断工序是否处于受控状态，也确实是工序是否处于统计操纵状态或稳定状态，其推断条件有两个：第一个推断条件是在操纵界限内的点子排列无缺陷；第二个推断条件是操纵图上的所有样本点全部落在操纵界限之内。在满足了第一个条件的情况下，关于第二个条件，若点子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。连续25个点子没有一点

32、在操纵界限以外；连续35个点子中最多有一点在操纵界限以外；连续100个点子中最多有两点在操纵界限以外。因为用少量数据做操纵图容易产生错误的推断，因此至少25点才能作推断。从概率理论可知，连续35个点子中，最多一点超出操纵界限的概率为0.9959，至少有一点在界限外的概率为0.0041，即不超过1%，是个小概率事件。连续100个点子中，最多两点超出操纵界限的概率为0.9974，而至少有两点在界限外的概率为0.0026，也不超过1%，也是小概率事件。（2）失控状态的推断只要操纵图上的点子出现下列情况时，就可推断工序为失控状态：首先，操纵图上的点子超出操纵界限外或恰好在界限上；其次，操纵界限内的点子

33、排列方式有缺陷，呈现非随机排列。在3界限操纵图中，正常条件下，点子越出界限的概率只有0.27%，这是一个小概率事件，若不是异常状态，点子是可不能超出操纵界限以外的。另外，即使所有点子落在界限内，但假如有下列排列异常的情况发生，仍有可能推断处于失控状态。同理能够计算下列情况的发生概率，它们也是小概率事件。操纵图有缺陷的状态大致有以下几种：点子越出操纵界限。点子在操纵界限附近，即在23之间。（称为警戒区间）连续3点中有2点在警戒区内（如图1-21）；连续7点中有3点在警戒区内；连续10点中有4点在警戒区内。图1-213点中有2点在操纵界限附近示意图点子在中心线一侧连续出现。连续7点在中心线一侧，如

34、图1-22。连续11点中有10点在中心线一侧；连续14点中有12点在中心线一侧；连续17点中有14点在中心线一侧；连续20点中有17点在中心线一侧；如图1-23。点子有连续上升或下降趋向，如点数7，则推断有系统性因素阻碍。如图1-24。点子在波动呈现周期性变化，表明生产过程有系统性因素发生图1-22点链 图1-23多点在中心线一侧出现示意图图1-24出现7点倾向的示意图不管是操纵图上的点子超出操纵界限外或恰好在界限上，依旧操纵界限内的点子排列方式有缺陷，呈现非随机排列，这两种情况都讲明生产过程中存在系统性的因素，对某个质量特征值的平均值和标准差产生阻碍，应查明情况以便及时采取措施。在使用操纵图

35、对质量进行分析和操纵时，最重要的步骤是选择操纵项目及其质量特征。一般能够选技术复杂、加工精度要求严格、对后续工序的质量产生较大阻碍、质量不稳定或用户反馈意见较多的工序中的关键特征值作为操纵对象。什么缘故上述各种情况有些是正常的有些不是正常的，这涉及到操纵图缺陷的概率计算。在统计假设检验中，小概率数值常取0.05与0.01。而判不操纵图中点子排列有缺陷的小概率数值标准常取0.01。常见的概率计算公式为：Px=k=Cnpk（1-p）n-k（k=1，2，n）（0p1）这是二项式分布概率的计算公式。它的应用条件是：每次试验只有两种结果，即成功或失败；每次试验是相互独立的。操纵图中“7点链”等四种现象，差不多上是满足这两个条件的。如，