高三数学试题江苏省苏北四市2023届高三九月质量抽测

1、PAGE 江苏省徐州市2023届高三质量抽测试卷 (2023年9月)数学 I考前须知考前须知考生在答题前认真阅读本考前须知即各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题第1题第20题，共20题本试卷总分值160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，符号等须加黑、加粗参考公式：棱锥的体积Veq f(1,3)Sh，其中S为底面积，h为高一、填空题:本大题共1

2、4小题,每题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1集合A1,3，B1,2,m，假设AB，那么实数m 2假设(12i)iabia，bR，i为虚数单位，那么ab 3某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽开始x1，y开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN输出x，y结束(第5题图)的产品有16件，那么此样本的容量n 4 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，假设从中随机抽取2个球，那么所抽取的球中至少有一个红球的概率是 5 某算法的流程图如下图，那么程序运行结束时输出的结果为 6 ，那么 7 一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6c

3、m，那么这个正六棱锥的体积为 cm38 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，假设a318，S326，那么an的公比q 9 实数x，y满足那么的最大值是 10在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 11直线ya与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，那么A,B两点之间的距离为 12二次函数的值域是1,)，那么eq f(1,a)eq f(9,c)的最小值是 OABC(第13题图)13如图，A，OABC(第13题图)且AOBeq f(,3)假设点C是圆O上任意一点，那么 eq o(sup8 (),OA) eq o(sup8 (),BC)的取值范围为 14a，b，c是正实数，且abcacb

4、，设，那么p的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值14分在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且C1201求角A；2假设a2，求c16本小题总分值14分如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PDPAPABCDE(第16题图)1PB平面AEC；2平面PCD平面PAD17本小题总分值14分在一个矩形体育馆的一角MAN内如下图，用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点1假设BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值

5、；ABCMND(第17题图)2假设ABABCMND(第17题图)使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值18本小题总分值16分椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点1求椭圆E的方程；2设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当eq f(2,3)时，证明：点P在一定圆上19本小题总分值16分函数1讨论函数的单调区间；2设，当a1时，假设对任意的x1，x21,ee是自然对数的底数，求实数b的取值范围20本小题总分值16分设，其中为非零常数，数列an的首项a11，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，anSn1假设k0，求证：数列an是等比数列；2

6、试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列附加题21选做题此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，假设多做，那么按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修41：几何证明选讲本小题总分值10分ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点不与点A，C重合，延长BD至点E。求证：AD的延长线平分CDEB选修42：矩阵与变换本小题总分值10分矩阵 1求A的逆矩阵A1； 2求A的特征值和特征向量。C选修44：坐标系与参数方程本小题总分值10分 曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程

7、为为参数，求直线l被曲线C截得的线段长度。D选修45，不等式选讲本小题总分值10分 设必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写也文字说明、证明过程或演算步骤。22本小题总分值10分在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1 1假设=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； 2假设平面CDE平面CD1O，求的值。23本小题总分值10分整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，AC。 1当n=5时，求集合A1，A2，AC中所有元素之和； 2设mi为Ai中的最小元素，设参考答案1、32、33、804、5、27，56

8、、 7、308、39、510、y3x111、12、3 13、 14、15、解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA B=A=30a=2,那么b=2c=a+b2abcosC=4+4222()=12 c=216、1证明： 连BD，AC交于O。 ABCD是正方形 AO=OC， OC=AC 连EO，那么EO是三角形PBD的中位线。 EOPB EO平面AECPB平面AEC 2：PA平面ABCD CDPA ABCD是正方形 ADCD C

9、D平面PAD 平面PAD平面PCD17、1因为三角形的面积为倍ABAC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为252)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为10018. 解：1圆与轴交点坐标为，故，所以，椭圆方程是：2设点Px，y，因为eq R

10、(,3)，0，eq R(,3)，0，设点Px，y，那么taneq F(y,xeq R(,3),taneq F(y,xeq R(,3)，因为eq F(2,3)，所以tan()eq R(,3)因为tan()eq F(tantan,1tantan)eq F(2eq R(,3)y,x2y23)，所以eq F(2eq R(,3)y,x2y23)eq R(,3)化简得x2y22y3所以点P在定圆x2y2-2y3上19、解：0，得，a当a0时，fxx，在，上是增函数。b当a0时，fx在，a，2a，上是增函数，在a，2a上是减函数。c当a0时，fx在，2a，a，上是增函数，在2a，a上是减函数。20、【证】1

11、假设，那么即为常数，不妨设c为常数因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 假设an=0，那么，a1=0，与矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 【解】2(i) 假设k=0，由1知，不符题意，舍去 (ii) 假设k=1，设b，c为常数，当时， ， 得 要使数列an是公差为dd为常数的等差数列，必须有常数，而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时(iii) 假设k=2，设，a，b，c是常数，当时， ， 得 ，要使数列an是公差为dd为常数的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列

12、an能成等差数列，其通项公式为，此时a为非零常数 (iv) 当时，假设数列an能成等差数列，那么的表达式中n的最高次数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列21、曲线C为：x2y24y0，圆心0,2，半径为2，直线l为：xy10，圆心到直线的距离为：d直线被曲线C载得的线段长度为：222【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如下图的空间直角坐标系那么A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. 2设平面0，0得 取x11，得y1z11，即=(1，1，1) . 由D1EEO，那么E，=.又设平面CDE的法向量为0，0.得 取x2=2，得